電磁力對雙分裂導線舞動的影響

周林抒， 嚴　波,2， 趙　洋， 張　亮

(1.重慶大學 航空航天學院，重慶　400044； 2.重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶　400044)

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電磁力對雙分裂導線舞動的影響

周林抒1， 嚴波1,2， 趙洋1， 張亮1

(1.重慶大學 航空航天學院，重慶400044； 2.重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

摘要：基于一種計算導線間電磁力的數值方法，利用ABAQUS軟件的用戶自定義子程序UEL，編寫計算子導線間電磁力的單元，實現考慮電磁力的雙分裂導線舞動數值模擬方法。利用算例驗證了方法和程序的正確性，進而對不同檔距覆冰雙分裂導線在不同電流強度下的舞動過程進行數值模擬，分析電磁力對線路舞動特征的影響。結果表明，檔距較小時電磁力對線路舞動影響很小；檔距較大時，電磁力對舞動的影響明顯，甚至可能造成兩子導線的碰撞。因而，在研究較大檔距線路舞動時，有必要考慮電磁力的影響。

關鍵詞：電磁力；雙分裂導線；舞動；數值模擬

近年來，輸電線路舞動事故在我國呈增長趨勢，是威脅輸電線路運行安全的重要因素之一。導線舞動具有持續時間長、幅值大等特點，可能造成線路跳閘、導線和金具的破壞，甚至導致斷線倒塔等嚴重事故。舞動及其防治技術的研究具有重要意義。

數值模擬方法已成為研究覆冰導線舞動的重要手段。Desai等[1]較早建立了導線舞動的平衡方程，研究了模擬覆冰導線舞動的有限元方法。Zhang等[2]建立了覆冰分裂導線混合模型，將分裂導線等效為一根導線，并采用振型疊加法求解有限元方程，模擬研究了分裂導線的舞動。何锃等[3]采用振型疊加法對分裂導線的舞動進行了數值模擬。孫珍茂等[4]以考慮扭轉的索單元模擬輸電導線舞動，并分析了舞動振幅和風速的關系。李黎等[5]將分裂導線等效為單根導線，對連續多檔導線舞動進行了數值仿真分析，研究了風速與初始攻角對舞動的影響。這些研究工作均沒有考慮分裂導線各子導線之間空氣動力特性的差異。嚴波等[6-10]對覆冰分裂導線舞動進行了研究，考慮了分裂導線各子導線氣動特性的不同。然而，這些研究中均未考慮子導線間電磁力對導線舞動的影響。

實際線路運行過程中，可能會由于電磁力過高而產生分裂導線的粘連事故[11-13]。現場也觀測到過子導線之間的“鞭擊”現象，說明電磁力的作用不容忽視。Metha等[14]給出了一種計算導線電磁力的數值方法，該方法可通過ABAQUS用戶自定義程序實現，與已有的舞動模擬方法相結合。基于這一方法，本文實現了考慮電磁力的舞動數值模擬方法，并研究了電磁力對覆冰雙分裂線路的舞動的影響。研究結果對覆冰分裂導線舞動特征研究具有重要的參考價值。

1子導線間電磁力計算方法

1.1任意構形子導線間電磁力計算

(1)

式中:μ0為真空磁導率，取4π×10-7H/m。

圖1　兩平行直導線間的電磁力Fig.1 Illustration of electromagnetic force for two straight and parallel conductors

分裂導線舞動過程中，由于迎風側導線尾流對背風側導線的作用，各子導線的氣動特性不同，子導線運動過程中可能不再保持平行。文獻[14]給出了一種計算分裂導線子導線間電磁力的數值方法。假設兩條有限長任意彎曲的導線C1和C2，分別通有I1和I2大小的電流，每根導線劃分N個單元，見圖2。

圖2　兩任意彎曲導線電磁力作用Fig.2 Electromagnetic force for two arbitrarily curved conductors

導線C2上單元q受到導線C1上單元p的電磁力作用如下：

(2)

(3)

詳細的計算方法和過程參見文獻[14]。

1.2電磁力計算在ABAQUS中的實現

導線運動過程中，子導線間不同位置處的距離會發生變化，因而導線不同位置處的電磁力也會發生變化，即電磁力與導線的運動狀態有關。在模擬輸電線路舞動時，作者利用ABAQUS用戶自定義單元程序UEL定義氣動載荷單元，該單元無質量和剛度，通過與離散導線的索單元共節點的方式，實現隨導線運動狀態變化的氣動載荷的施加[6]。為此，基于1.1節介紹的電磁力計算方法，在氣動載荷單元中增加電磁力的計算，將氣動載荷與電磁力疊加后施加在導線上。

利用文獻[14]中的算例驗證導線之間電磁力計算程序的正確性。算例參數如下：雙分裂導線的檔距為304.8 m，弧垂為12.192 m，子導線間相互平行時間距為0.457 m，每根子導線通有10 000 A電流。采用γ表示每根子導線受電磁力吸引后與垂直方向之間的角度，見圖3。引入參數λ

(4)

計算不同角度下導線所受電磁力。式(4)中，γmax為兩根子導線在檔距中點處接觸時的角度。

圖3　雙分裂導線受電磁力作用前后狀態示意圖Fig.3 Status of twin bundle conductor with and without electromagnetic force

利用編寫的ABAQUS用戶自定義單元程序，分別計算λ=0.0，0.2，0.4，0.6和1.0時每根子導線沿軸向分布的電磁力，結果如圖4所示。所得計算結果與文獻[14]給出的結果完全一致，驗證了程序的正確性。從圖中可見，當λ=0.0時，即兩根子導線相互平行，電磁力除了在導線兩端由于邊界效應引起的變化外，其它位置的電磁力幾乎相同。隨著λ增大，由于導線兩端點的間距不變，導線從兩端向檔中點的間距變小，電磁力逐漸變大，檔中點的間距最小，電磁力最大。

圖4　雙分裂導線在不同張開角度下所受電磁力Fig.4 Electromagnetic force between two conductors in various yaw angles

2覆冰雙分裂導線模型及其動力特性

模擬研究檔距分別為100 m和200 m的典型覆冰雙分裂孤立檔線路的舞動，兩線路導線在重力作用下的弧垂分別為1.78 m和2.53 m。導線型號為LGJ-500/45，直徑為30.0 mm，兩根子導線的間距為450 mm。導線的楊氏模量為3.25×104MPa，Poisson比為0.3，密度為2 519 kg/m3。100 m和200 m檔距線路分別安裝1個和2個相內間隔棒，采用等間距排布方式。假設導線覆冰為新月形，覆冰厚度12 mm。覆冰雙分裂導線的阻力系數、升力系數和扭矩系數隨風攻角的變化由風洞試驗測得。值得一提的是，導線運動過程中兩子導線的相對位置不斷變化，其氣動特性也會發生變化。由于覆冰導線氣動特性隨兩子導線相對位置變化十分復雜，本文暫忽略這一影響。導線的阻尼采用Rayleigh阻尼模型，阻尼比取0.5%[15]。

覆冰導線采用具有扭轉自由度的索單元模擬，在ABAQUS中可通過釋放空間梁單元結點的彎曲自由度，保留扭轉自由度，將材料設置為不可壓縮來模擬這種索單元[6]，每根導線劃分1 200個單元；間隔棒采用B31空間梁單元模擬，每個間隔棒劃分1個單元。單元劃分滿足單元收斂性要求。由于線路為孤立檔，模型兩端設置為固定約束，并忽略耐張絕緣子串的影響，將其用等長的導線代替。建立的檔距200 m線路的有限元模型如圖5所示。

對于220 kV輸電線路中常采用的LGJ-500/45型號的導線，該導線的最大運行電流為1 500 A[13]，每根子導線的電流為750 A。實際運行電流和負荷有關，一般不會滿負載運行。為了分析電流強度對導線舞動的影響，考慮無電流，即I=0 A和I=500 A及I=750 A三種情況。為研究電磁力對導線舞動特征的影響，首先計算兩線路在無電流下的動力特性，如表1所示。進一步計算了在電流強度為500 A和750 A時線路的動力特性，結果表明，相同檔距導線在不同電流下的前三階固有頻率和模態幾乎一致，即電磁力對導線的動力特性幾乎沒有影響。

圖5　雙分裂導線有限元模型Fig.5 Finite element model of twin bundle conductor line

方向模態固有頻率/Hz檔距100m檔距200m面內0.801.502.250.460.751.13面外0.751.512.250.370.751.13一個半波0.930.53扭轉二個半波1.520.87三個半波2.311.14

3考慮電磁力時覆冰雙分裂導線的舞動

3.1不同電流強度時導線的間距

利用ABAQUS有限元程序，并調用計算電磁力的用戶自定義程序，計算得到不同電流強度下導線的平衡狀態。圖6為電流為750 A時導線的平衡狀態，可見，在電磁力作用下，兩導線相互吸引。

圖7為該兩線路兩子導線最小間距隨電流的變化。100 m檔距線路安裝了1根間隔棒，電磁力作用下兩子導線在次檔距中點，即1/4和3/4檔距處的間距最小；200 m檔距線路安裝了2根間隔棒，在檔距中點導線的間距最小。可見，在電流500 A時，100 m檔距線路導線的最小間距為0.439 m，200 m檔距線路導線的最小間距為0.430 m。在最大運行電流750 A時兩線路導線的最小間距分別為0.425 m和0.405 m。

圖6　電流為750 A時兩線路的平衡狀態(位移放大倍數：7)Fig.6 Equilibrium states of twin bundle conductor lines under current 750 A

圖7　子導線最小間距隨電流強度的變化Fig.7 Minimum conductor clearance varying with current

3.2電流強度對導線舞動的響應

基于已獲得的分裂導線舞動數值模擬方法[6]，考慮電磁力時，在時間步迭代過程中計算氣動載荷的同時，根據子導線當前運動狀態計算電磁力，并將電磁力和氣動載荷疊加即可。電磁力的計算方法和程序實現如第1節中所述。現利用本文得到的考慮電磁力的舞動數值模擬方法，模擬檔距100 m和200 m線路的舞動過程，并分析不同電流強度對導線舞動的影響。

(1) 檔距100 m線路

圖8為風速為10 m/s，檔距100 m線路子導線1在電流為500 A時次檔距中點處的位移時程曲線。從圖中可以看出，導線在500 A電流時舞動達到一個極限環。計算結果還表明，在無電流0 A和最大運行電流750 A時導線舞動均達到極限環，圖9為不同電流下該點的舞動極限環。可見，在給定的電流范圍內，導線的舞動軌跡差別很小，均為橢圓，即該線路的舞動模式受電流強度的影響很小。

圖10為不同電流下該線路次檔距中點處子導線間距的時程曲線。可見，導線舞動過程中，兩子導線的間距在一個平衡位置附近振蕩，平衡位置對應的間距隨電流強度的增大而減小，而其振蕩幅值隨電流強度的增大而增大。

圖8　電流500 A時檔距100 m線路子導線1次檔距中點位移時程Fig.8 Time histories of displacements at sub-span mid-point of sub-conductor 1 in 100 m-span line under current 500 A

圖9　不同電流強度下檔距100 m線路次檔距中點的舞動軌跡Fig.9 Galloping orbits at sub-span mid-point of 100m-span line under various currents

(2) 檔距200 m線路

圖11為風速為10 m/s，檔距200 m線路在不同電流下子導線1中點的位移時程，圖12所示為相應點的舞動軌跡。從圖中可以看出，在不考慮電流影響(電流為0 A)時，導線的運動達到一極限環，舞動軌跡為橢圓。在500 A電流時子導線的運動軌跡接近于橢圓狀，但不能得到穩定的極限環。當電流達到750 A時，子導線的垂直位移振幅先增大后減小，水平位移振幅有明顯的波動。可見，對于檔距200 m線路，電流強度對導線的舞動有較明顯的影響，且在最大運行電流750 A時，電磁力對導線舞動有一定的抑制作用。

圖10　不同電流下檔距100 m線路次檔距中點子導線間距時程Fig.10 Time histories of conductor clearances at sub-span mid-point of 100 m-span line under various currents

圖11　不同電流下檔距200 m線路子導線1次檔距中點位移時程Fig.11 Time histories of displacements at mid-point of sub-conductor 1 in 200 m-span line under various currents

圖12　不同電流強度下檔距200 m線路中點的舞動軌跡Fig.12 Galloping orbits at mid-point of 200 m-span line under various currents

由于該線路舞動時以單半波形態振動，其檔中點處子導線的間距為整檔中子導線的最小間距，圖13所示為不同電流時該線路中點子導線間距的時程曲線。由圖可見，在不考慮電流影響時，子導線間距的波動較小，且較平穩；當電流達到500 A和750 A時，子導線之間的間距波動更加劇烈，子導線的最小間距出現了零的情況，即兩根子導線發生了碰撞，出現了所謂的“鞭擊”現象。

圖13　不同電流下檔距200m線路中點子導線間距時程Fig.13 Time histories of conductor clearances at mid-point of 200m-span line under various currents

3.3舞動響應頻譜分析

本節利用導線位移的頻譜分析電流強度對導線舞動特征的影響。由前述分析可知，電流強度對檔距100 m線路舞動響應影響非常小，不同電流下的頻率響應幾乎相同。導線的舞動頻率均接近面內單半波模態對應的固有頻率。

圖14為不同電流下，檔距200 m線路子導線1中點的位移和扭轉角響應頻譜。可見，在不同電流下，導線面內、面外和扭轉頻率在0.45 Hz附近都會出現一個峰值，該頻率接近面內單半波模態對應的頻率0.46 Hz，因此，導線舞動以垂直單半波為主。值得注意的是，在電流500 A時位移響應的模態成分相對較多，但舞動主頻并未發生變化，結合圖12可知，在電流500 A時導線的舞動模式仍然以垂直單半波為主。

圖14　不同電流下檔距200 m線路子導線1中點位移及扭轉角響應頻譜Fig.14 Power spectra of displacements at sub-conductor 1 mid-point of 200 m-span line under various currents

4結論

本文通過ABAQUS軟件的用戶自定義單元模塊，編寫了模擬導線舞動時考慮子導線間電磁力的用戶子程序，利用算例驗證了程序的正確性。進而模擬研究了電流強度對覆冰雙分裂導線舞動的影響。得到如下結論：

(1) 電流強度對100 m和200 m檔距雙分裂線路的動力特性幾乎沒有影響。

(2) 電磁力會對兩子導線產生吸引力作用，兩子導線在相內間隔棒之間的次檔距中點間距最小，且最小間距隨電流增大而減小。

(3 對于100 m小檔距線路，舞動模式受電流強度影響很小。

(4) 對于檔距200 m線路，電流強度對導線的舞動有較明顯的影響，兩根子導線可能發生碰撞；在最大運行電流750 A時，電磁力對導線舞動可能產生一定的抑制作用。

(5) 本文得到的數值模擬方法可以擴展用于模擬研究其它多分裂線路的舞動。

參 考 文 獻

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Effect of electromagnetic force on galloping of twin bundle conductor lines

ZHOULin-shu1,YANBo1,2,ZHAOYang1,ZHANGLiang1

(1. College of Aerospace Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. State Key Laboratory of Transmission & Distribution Equipment and Power System Safety and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:Based on a numerical method to calculate electromagnetic force between conductors, a finite element to determine electromagnetic force during galloping simulation of twin bundle conductor lines was incorporated into ABAQUS software by means of the user-defined subroutine. This numerical method verified with a numerical example was employed to simulate galloping of twin bundle conductor lines with different span lengths and to analyze the effect of electromagnetic force on their galloping characteristics. The results showed that the effect of electromagnetic force on galloping with a shorter span line is very small, however, the effect on that with a longer span line increases with increase in electric current intensity; therefore, it is necessary to take the effect of electromagnetic force into account when investigating galloping of bundle conductor transmission lines with a longer span.

Key words:electromagnetic force; twin bundle conductor; galloping; numerical simulation

中圖分類號:TM753； O39

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.023

通信作者嚴波 男，博士，教授，1965年生

收稿日期：2014-12-23修改稿收到日期：2015-03-04

基金項目：國家自然科學基金(512777186)

第一作者 周林抒 男，博士生，1987年生

E-mail：boyan@cqu.edu.cn