一種新型凸輪實驗裝置設計及分析*

李長勇，巨　剛，袁　亮，劉祖兵，劉小月，王文建

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊　830047)

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一種新型凸輪實驗裝置設計及分析*

李長勇，巨剛，袁亮，劉祖兵，劉小月，王文建

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊830047)

摘要：為解決傳統機械中設計凸輪機構周期長、精確度低、實驗研究參數對應關系不直觀等客觀性問題，設計并制造出了一種新型凸輪實驗研究裝置。凸輪實驗裝置在結構設計中使用同步帶提高運動精度，線性導軌提高裝置的運動穩定性，從而保證了凸輪機構的設計精度。該裝置是一種從幾何、運動、力學三方面特性來對凸輪研究的實驗儀器，采用旋轉變換原理和平移變換理論以及運動的合成與分解思想對凸輪輪廓線設計裝置及從動件運動規律曲線研究裝置進行理論性分析，同時建立了三維有效模型，運用UG運動分析工具箱對兩種實驗裝置進行了實例驗證，并且用實際凸輪實驗裝置在專用實驗圖紙上設計了凸輪輪廓線，分析了推桿運動規律曲線之間的關系及從動件運動規律曲線的推(回)程、推(回)程運動角、遠(近)休止角、沖擊點等參數。最后對UG分析和實際凸輪實驗裝置設計的凸輪及測得數據進行對比，驗證得出新型凸輪實驗研究裝置能夠滿足要求，具有很高的實用性。

關鍵詞：凸輪實驗裝置；運動規律曲線；凸輪運動參數

0引言

凸輪機構被廣泛應用于我國國防軍工、航空航天機械裝置領域以及其他輕工業領域中，比如，發動機、紡織、造紙、印刷等行業。隨著科技發展，各種復雜類型的凸輪更是大范圍得到應用，可隨之帶來就是復雜凸輪機構的設計問題，如何能短周期內設計出精度更高，穩定性更好的復雜型凸輪？很多學者、研究者一直以來都在努力解決著這個問題。

傳統設計凸輪輪廓的方法有作圖法和解析法[1-2]，作圖法簡便、直觀、但誤差較大、不精確，只適用于低速或不重要場合，不能滿足目前凸輪機構高速度和高精度方面要求，現已被解析法取代。解析法雖然作圖精確，但是不直觀，需要大量時間進行解析計算。 目前，我國研究者、學者研究設計凸輪機構的貢獻如：張玉華和辛重鎬等[3-4]最新提出適用于各種平面凸輪廓設計的通用方法一相對運動法:基于反轉原理的通用模型,利用坐標系和齊次坐標變換技術,由從動件相對凸輪運動的相對速度、相對加速度和從動件的表面法線導出平面凸輪的輪廓方程;羅賢海等[5]采用遺傳程序方法對凸輪理論輪廓線進行擬合,對凸輪輪廓進行設計等；在國外許多研究者對凸輪輪廓設計的研究也做了很大貢獻，比如：文獻[6]用共轆曲面法和等距曲面法用于設計平面凸輪輪廓；文獻[7-8]瞬心法(Pofa: methed)、復變量法(complex variable method)求得壓力角和曲率半徑設計凸輪輪廓等；除此之外還有按最佳加速度設計凸輪廓線、根據殘留振動為目標函數設計凸輪輪廓、依照位移的均方根誤差為目標函數來控制凸輪輪廓的諧量等方法。

筆者是針對凸輪輪廓設計和從動件運動規律曲線實驗綜合研究提出來的一種新型設計。能準確地、快速地設計出凸輪輪廓的同時還能對凸輪機構的各運動參數進行研究分析，在理論分析后能在實際制造出的凸輪實驗研究裝上進行驗證，為凸輪研究者提供一種直觀地分析和研究凸輪實驗的平臺，同時對凸輪機構的優化、動態分析提供了實驗基礎，具有實際的使用價值。

1傳動分析

凸輪實驗研究裝置采用同步帶傳動，實現整個系統傳動速度相等。帶與帶輪靠嚙合傳遞運動和動力，之間無相對滑動，傳動比準確，能充分滿足實驗裝置精度要求及傳動需求。如圖3所示:

圖1　同步帶傳動機構簡圖

2三維有效模型分析

2.1建立三維有效模型

運用SolidWorks三維軟件建立凸輪實驗裝置三維模型，如圖2、圖3所示。

圖2凸輪輪廓曲線設計裝置是根據已給定的從動件運動規律曲線設計凸輪輪廓曲線；圖3從動件規律曲線研究裝置是根據給定的凸輪輪廓線研究從動件運動規律曲線，其主要研究的凸輪機構主要參數(推程角、遠休止角、回程角、近休止角、推程、沖擊點等)。

圖2　凸輪輪廓曲線設計裝置

圖3　從動件規律曲線研究裝置

2.2凸輪輪廓設計簡化模型運動特征分析

如圖4所示，凸輪實驗裝置在設計凸輪輪廓時，將從動件運動規律曲線板安裝在凸輪實驗裝置圖紙基板上，再將連架桿嵌入從動件運動規律曲線板中，此后通過磁鐵將推桿連接于偏心導軌之上(偏置導軌可以調節為對心、偏心)。然后將繪圖紙安裝在圓形繪圖板之上。設計凸輪輪廓時，水平移動從動件運動規律曲線板，驅動推桿以速度為v在豎直方向作直線運動同時帶動同步帶以ω角速度轉動，使圓形繪圖板擁有同步帶輪的角速度轉動，此時記錄筆繪制一個周期的兩個運動的合成曲線——凸輪理論輪廓線。

圖4　凸輪輪廓設計

為了用理論公式研究凸輪輪廓曲線，將圓圖版固定，滾子推桿以角速度-ω轉動一定的角度，如圖5所示,凸輪機構上建立直角坐標系Oxy,原點O位于凸輪回轉中心，當從動件在1位置時，滾子中心B0點為凸輪推程理論廓線起始點，當整個凸輪機構反轉β角后，從動件達到2位置，B0點到達B1點，此時從動件位移為S0=BB1。由圖6可以看出，從動件B1運動可以看作是由B0反轉β后到達基圓B點再沿導路移動位移S0到達B1點，設B0點坐標為(xB0,yB0),B1點坐標為(x,y)，應用旋轉變換和平移變換求得B1的坐標為：

(1)

式中，xB0=0,yB0=S=R，sx=S0sinβ,sy=S0cosβ

求得：

(2)

圖5　凸輪的理論輪廓線圖

(3)

其中θ為公法線與x軸的夾角，(x,y)為滾子圓心(位于理論廓線上)的坐標。

(4)

對式(2)求導可得：

(5)

綜合式(3)、(4)可得：

(6)

將(6)代入到(3)中即可求得凸輪實際廓線方程。以等加速等減速為例子，凸輪實際廓線方程為：

(7)

說明：筆者中的凸輪輪廓研究設計裝置就是根據以上(幾何分解與合成)原理來設計的，由于針對的凸輪輪廓不同求出來的輪廓線方程復雜程度有所差異，以上理論可以求解等減速等減速、正弦、余弦、高次多項式等凸輪。涉及到版面篇幅問題，不再一一推導。

圖6　凸輪的實際輪廓線

2.3從動件運動規律曲線研究簡化模型運動特征分析

凸輪實驗裝置在研究從動件運動規律曲線，由給定的等加速等減速凸輪外廓繪制從動件運動規律曲線。如圖7所示，手柄帶動凸輪繞基圓圓心轉動，凸輪推動圓柱滾子推桿在豎直方向上下運動，同時同步帶也隨著手柄轉動，帶動方圖板水平運動，推桿上的繪圖筆在方圖板繪制出從動件運動規律曲線。對應關系如下圖8所示。

圖7　從動件運動規律曲線繪制

圖8　推桿位移變化規律

如圖8所示凸輪廓線由AB、BC及CA三部分組成。當滾子推桿與A點接觸時，此時推桿處于最低位置。移動運動規律曲線板使同步帶帶動凸輪沿逆時針反向轉動，滾子推桿在凸輪廓線AB段的推動下，將由最低位置A被推到最高位置B,推桿的這一過程即為推程，則相應的凸輪轉角∠AOB為推程運動角。當推桿與凸輪廓線的BC段接觸時，由于BC段為以凸輪軸心O為圓心的圓弧，所以滾子推桿將處于最高位置而靜止不動，這一過程即為遠休止，則與之相對應凸輪轉角∠BOC為遠休止角。同理，當推桿與凸輪廓線的CA段接觸時，推桿將由最高位置被推到最低位置,推桿的這一過程即為回程，近休止角為0。

如圖9、圖10所示描述了等加速等減速運動規律過程，由圖可見，其在a、b、c、c′、d、e六點的加速度有突變，不過這一突變為有限值，因而引起的沖擊較小為柔性沖擊。在繪制滾子推桿的運動表達式的過程中，通過對推桿的運動規律進行分析(即推桿的位移s、速度v和加速度a隨角度β變化的規律)，可以判斷推桿運動時有無沖擊點以及沖擊點的位置。

圖9　推桿速度變化規律

圖10　推桿加速度變化規律

3仿真試驗與實際測量數據分析

3.1應用UG對凸輪實驗裝置仿真分析

3.1.1設計凸輪輪廓線

以從動件等速運動規律曲線設計凸輪輪廓為例進行仿真分析。

等速運動規律條件：(推程)h=31mm,(遠休止角)Φ′=60°,(推程)Φ=153°，(回程)Φ″=147°(無近休止角)。

仿真分析中，是以運動規律曲線板為恒定驅動，通過連架桿推動推桿上下運動，圓圖板隨同步帶輪轉動，推桿上下運動和圓圖板的轉動合成凸輪外廓，并通過記錄筆繪制出圖形。如圖11所示是推桿位移隨時間變化曲線和給定的運動規律曲線完全一致，仿真結果表明運動沒有削減。如圖12所示是推桿速度隨時間變化曲線，1段曲線和3段曲線表明速度相等，2段曲線表明速度為0，再次證明了其為等速運動規律曲線。如圖13所示是推桿加速度隨時間變化曲線，1段和2段曲線相同，并且剛好處于由推程段向遠休止段轉換時，遠休止段再向回程段轉換的時期，加速度發生了突變，也是沖擊形成的原因。綜合分析表明符合等速運動規律曲線。如圖14所示是UG仿真的等速凸輪輪廓線形成的最終結果。圖15是由圖2凸輪設計實驗裝置設計的凸輪實際輪廓線。

圖11　推桿位移隨時間變化曲線

圖12　推桿速度隨時間變化曲線

圖13　推桿加速度隨時間變化曲線圖

圖14　設計等速凸輪輪廓線

圖15　實際中設計出的等速凸輪輪廓線

總結：圖15是為該凸輪實驗裝置設計的專門實驗圖紙，它由間隔為7.5°的射線和同心的圓構成。在由已知推桿運動規律反向設計凸輪廓線過程中，從極坐標中可以清晰的表示出基圓大小和推(回)程、推(回)程運動角、遠(近)休止角、沖擊點等凸輪機構主要運動參數。

理論給的條件相比實際中測得推程、推程角、回程角、遠休止角的數據誤差約為2‰~6‰，符合實驗裝置設計精度，也充分說明了凸輪輪廓曲線設計裝置能進行精確凸輪輪廓設計。

3.1.2從動件運動規律曲線繪制實驗

等速運動規律條件：(推程)h=30mm,(遠休止角)Φ′=88°,(推程)Φ=136°，(回程)Φ″=136°(無近休止角)。

以等速度等凸輪運動為例進行仿真分析如下圖所示:

圖16　位移隨弧度變化曲線

圖17　速度隨弧度變化曲線

圖18　加速度隨時間變化曲線

圖19　實際中設計出的等速運動規律曲線

UG對凸輪實驗裝置仿真過程中，以手柄為恒定驅動設置角速度為36°/s勻速轉動，設置時間為10s,計算步數為360步，即凸輪每轉1°時模型的運轉情況。由圖16位移隨時間變化曲線、圖17速度隨時間變化曲線、圖18加速度隨時間變化曲線，圖19是由圖3運動規律曲線研究實驗裝置繪制出來的規律曲線。

位移曲線繪制實驗紙如圖19所示，它由橫向和縱向的直線垂直相交構成，每一小格長度為1mm的正方形，構成許多直角坐標系，橫坐標每個方格為1.8°。根據凸輪繪制推桿運動規律的曲線時，能夠標識出推程、沖擊點等參數，并可以分析出速度、加速度隨角度的變化規律，方便研究凸輪廓線組成部分與推桿運動規律曲線之間的對應關系。

理論用UG軟件仿真分析的數據和運動規律曲線研究實驗裝置測量出來的數據吻合，驗證了凸輪研究實驗裝置的實用創新性。

4結論

(1)凸輪實驗研究裝置是一種新型的設計為凸輪機構研究提供了一個嶄新的平臺。

(2)用SolidWork對凸輪實驗裝置的兩個實驗裝置進行三維建模，用簡化模型對運動特征進行了詳細分析。

(3)用UG軟件對各個狀態進行了仿真實驗，并對每個實驗結果進行了詳細分析，得到的結果和專門的實驗專用紙實際測量的結果基本相符合，能夠滿足精度要求。實驗表明，能快捷設計凸輪輪廓曲線和精確繪制從動件運動規律曲線。

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(編輯李秀敏)

Design and Analysis of a New Experimental Device of Cam

LI Chang-yong,JU Gang,YUANG Liang,LIU ZU-bing,LIU Xiao-yue,WANG Wen-jian

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

Abstract：In order to solve the subjective problems in cam design of traditional mechanic such as long period, low precision, non-intuitive corresponding relation in test and research parameter, it designs and produces one kind of new cam test and research equipment. Cam test equipment uses hold-in range to enhance movement precision in the mechanism design, and linear rail to enhance movement stability of equipment, so that it guarantees design precision of cam mechanism of equipment. This equipment is one kind of test equipment of using 3 aspects such as geometry, movement and mechanics to make research on cam, it adopts rotated and converted principle as well as translation theory and synthesis and decomposition of movement to make theoretical analysis on design equipment of cam outline and movement discipline of follower to make test demonstration, at the same time establishes 3-D effective model, using UG movement analysis tool to make test demonstration on 2 kinds of test equipment, and it uses practical cam test equipment to design cam outline in the expert test drawings, makes analysis on relations between curves of putter movement discipline and pull(push)distance, pull(push)distance angle, discipline of follower movement curve, remote(near) angle of repose, impact point etc. Finally, it makes comparison on UG analysis and cam designed by practical test equipment as well as test data, and gets the new cam test and research equipment by demonstration can meet requirement and has high practicability.

Key words：cam experimental device ；curves of putter movement discipline ;cam motion parameters

中圖分類號：TH132；TG65

文獻標識碼：A

作者簡介：李長勇(1976—)，男，烏魯木齊人，新疆大學講師，博士，研究方向為機器人研究；通訊作者：袁亮(1972—)，男，烏魯木齊人，新疆大學教授，碩士生導師，博士，研究方向為機械電子、機器人、無人機,(E-mail)123514045@qq.com。

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(61262059, 31460248)；新疆優秀青年科技創新人才培養項目(2013721016)；新疆大學博士啟動基金、自治區科技支疆項目(201591102)

收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-06-06

文章編號：1001-2265(2016)03-0123-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.034