基于尺度效應的超聲珩磨磨削力建模及仿真

葉林征，祝錫晶，王建青，郭　策

(中北大學 山西省先進制造重點實驗室，太原 030051)

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基于尺度效應的超聲珩磨磨削力建模及仿真

葉林征，祝錫晶，王建青，郭策

(中北大學 山西省先進制造重點實驗室，太原 030051)

摘要：為從微觀研究功率超聲珩磨機理，考慮了材料的尺度效應，采用基于細觀機制的應變梯度塑性理論(MSG)，建立了單油石磨削力模型及比磨削能模型，并對其進行了仿真分析。結果表明：考慮尺度效應時磨削力有所增大。對磨削力影響最大的參數是珩磨深度，珩磨深度低至某一閾值(約1.4μm)后，隨著珩磨深度的繼續減小，磨削力呈現非線性增大的趨勢。當珩磨深度低于4.4μm繼續降低時，比磨削能也會非線性增大。因此，材料在微尺度時變得難以切除。

關鍵詞：超聲珩磨；尺度效應；磨削力模型；比磨削能

0引言

功率超聲珩磨是一種新型的精密加工方法，具有磨削力小、珩磨溫度低、加工效率高等優點[1]，廣泛應用于汽車和坦克缸體及缸套加工中，具有廣闊的應用前景。近年來，科學家們廣泛地從實驗中觀察到微尺度下材料表現出來的尺度效應，即加工材料的非均勻塑性變形的特征長度處于微米級時，材料的行為會顯著區別于宏觀尺度下的材料。1994年，Fleek等在細銅絲扭轉試驗中觀察到，銅絲直徑從170μm減小至12μm，其無量綱扭轉硬化幾乎增加了兩倍[2]。1998年，在A.G.Evans和Stolken的超薄梁彎曲實驗中觀察到，隨著薄梁的厚度減小，梁的彎曲強度明顯增加[3]。一系列微壓痕實驗也表明，隨著壓入深度減小到微米級，實驗金屬的硬度有所增加[4-5]。

國內外關于磨削力模型的研究已有不少論述，但對于超聲珩磨磨削力模型的介紹卻并不多。李力鈞將磨削力劃分為切削力和摩擦力，建立了磨削力的數學模型[6]。謝桂芝[7]等研究了工程陶瓷磨削過程中發生塑性變形去除和脆性斷裂去除的臨界條件，分別建立了對應的磨削力模型。劉振[8]等考慮了材料的應變率，建立了超聲珩磨磨削力模型。

綜上所述，超聲珩磨深度降低到微米級，被加工材料會不可避免地表現出尺度效應，但目前還未見其相關研究。本文基于超聲珩磨加工機理，應用基于細觀機制的應變梯度塑性理論(MSG理論)，考慮材料尺度效應，建立磨削力的模型，并對其進行數值仿真，分析尺度效應對磨削力及比磨削能的影響。

1超聲珩磨的加工機理

珩磨中施加的超聲有三種振動形式：軸向振動，徑向振動，扭轉振動[8]。本文選用軸向超聲振動，其加工示意如圖1所示。

圖1　軸向超聲珩磨加工示意圖

油石做往復及軸向旋轉運動的同時，為其施加軸向超聲振動，使油石的合成速度附加了正弦波的速度。假設所施加的振動形式為Asin2πft,其中A為施加的軸向振動的振幅，f為振動的頻率，則油石的合成速度為：

(1)

式中，vea為油石合成速度，v為油石往復速度，va為油石旋轉速度，vf為油石超聲振動速度。

2功率超聲珩磨尺度效應

超聲珩磨的珩磨深度為幾微米時，應考慮材料的尺度效應。隨珩磨深度降低，被加工材料的硬度、比磨削能(或單位磨削力)出現非線性增大的現象，此即尺度效應。運用基于細觀機制的應變梯度塑性理論(MSG理論)，材料的抗剪強度可由位錯密度表示：

(2)

式中τ代表抗剪強度；α是一個經驗常數；其值在0.2~0.5之間,這里取為0.5；μ為剪切模量；b為Burgers向量長度，對于45鋼，b為0.28664nm；ρ是總位錯密度；ρs為統計存儲位錯密度；ρG為幾何必需位錯密度，與微觀尺度下應變梯度η的關系如式(3)所示：

(3)

晶體中的拉伸流動應力如式(4)所示：

(4)

(5)

Nix和Gao發展了一種位錯模型來估計圓錐形壓頭下面的幾何必需位錯密度，再結合(4)式可以得出壓痕硬度和壓痕深度之間的關系：

(6)

式中H0為不考慮尺度效應時的壓痕硬度，對于45鋼，取為1.7052；H為壓痕深度為h時的硬度；h*是一個為長度量綱的參數；計算公式如式(7)所示：

(7)

式中θ為圓錐形壓頭表面和被壓材料表面的夾角。對于標準維氏壓頭，壓頭尖端半角為68°，所以θ=22°。

3油石磨削力模型的建立

3.1單顆磨粒磨削力模型的建立

超聲珩磨中的磨削力由切削變形力和摩擦力兩部分組成，對于單顆磨粒，有：

(8)

式中，g代表單顆磨粒，N代表法向力，T代表切向力，c代表切削變形力，s代表摩擦力。

將油石上的磨粒理想化為維氏壓頭，有如下關系：

P=ξHR2

(9)

式中，P為施加在單顆磨粒上的載荷，ξ為壓頭幾何因子，對于維氏壓頭取2，H為材料的硬度，R為壓痕尺寸，有R=aptanλ，ap為壓入深度，λ為錐頭的頂尖半角,為68°。

由于油石上的磨粒不可能與標準的維氏壓頭完全一樣，并且在超聲珩磨中存在空切削現象，磨粒不可能始終和工件接觸，所以引進一個無量綱的系數η0(0<η0<1)，根據具體加工環境及實驗經驗，取為0.5，結合式(6)，可得法向切削變形力為：

(10)

根據單顆磨粒的受力分析以及幾何條件可以得到切向切削力如式(11)所示：

(11)

對單顆磨粒，由于摩擦引起的磨削力如式(12)所示：

(12)

由上述可得單顆磨粒的磨削力模型如式(13)所示：

(13)

3.2單油石磨削力模型

單個油石上的有效磨粒數可估算為：

(14)

式中，b、l分別為油石的寬度和長度，dmean為磨粒的平均直徑，p為油石上磨粒參與劃擦和切削的百分比，有研究表明，金剛石油石表面真正參與劃擦和切削的磨粒數所占的比例為3.84%和0.52%[8]。

將單顆磨粒的磨削力和油石上有效磨粒數相乘，即可得到單個油石的磨削力如式(15)所示：

(15)

3.3比磨削能計算

比磨削能是指去除單位體積材料所消耗的能量，其與切向磨削力關系密切，如式(16)所示：

(16)

Vg是單位時間內單顆磨粒去除材料的體積，由于磨粒附加了超聲振動，Vg可由下式大致得到：

(17)

式中，v為未施加超聲的磨粒速度，θ為磨粒頂錐半角，ap為珩磨深度，r0為磨粒平頂半徑。

4磨削力模型仿真分析

為直觀看出尺度效應對超聲珩磨磨削力的影響，研究磨削力的變化程度及趨勢，應用Matlab對上述建立的磨削力模型進行仿真分析，選用工件材料為45鋼，有關油石、功率超聲珩磨的仿真參數如表1所示。

表1　功率超聲珩磨仿真參數

仿真結果如圖2所示，磨削力的變化趨勢與相關微切削分析結果趨勢一致[10],結合每個圖進行定量分析并給出相應的結論。

圖2　磨削力、比磨削能隨參數的變化曲線

附加的超聲振動形式為軸向振動，對切向磨削力影響較大，而對法向磨削力影響較小，如圖2c所示，切向磨削力會隨時間變化而呈現周期性的振動。如圖2a、2b、2d、2e所示，影響磨削力大小最主要的參數是珩磨深度，回轉速度和往復速度的影響相對較小，受材料尺度效應影響，和不考慮尺度效應相比，法向磨削力和切向磨削力均有所增大。從圖2a、2b可以看出，隨珩磨深度減小，法向磨削力和切向磨削力呈非線性變化趨勢，其規律為先隨珩磨深度的減小而減小，當珩磨深度達到某一特定值(約1.4μm)時，磨削力達到最小，若珩磨深度繼續減小，磨削力則呈現急劇增大的現象，使材料難以去除。這是由于在微尺度下材料的一些特性發生變化，要全面考慮材料的晶格位錯，材料硬度增加，抗剪強度以及拉伸流動應力也有所增大，磨削力增大；當大于這一特定值時，逐步趨向于宏觀切削，磨削力隨珩磨深度的增加而增大,這也解釋了珩磨實驗中珩磨深度為1μm時材料無法有效去除[11]的原因。當珩磨深度低至某一值(約4.4μm)繼續減小時，比磨削能也出現非線性增大的現象，表現出越小越難切的現象。隨著回轉速度或往復速度的增加，磨削力有微量的降低，這是由于油石速度的增加會降低動摩擦系數從而降低磨削力。

5結論

(1)當功率超聲珩磨的珩磨深度為幾微米時，應當考慮材料的尺度效應，這對研究超聲珩磨的微觀機理是很必要的。

(2)建立的磨削力模型與被加工材料的微觀參數有關，如材料Burgers向量長度。

(3)考慮尺度效應時的磨削力明顯大于不考慮尺度效應的情況，且珩磨深度低于1.4μm時，隨珩磨深度降低，法向磨削力以及切向磨削力均出現非線性的增大，解釋了珩磨深度太低時材料無法有效去除的原因。隨油石相對速度的增加，磨削力有微量的降低。

(4)當珩磨深度低于4.4μm時，隨珩磨深度的降低，比磨削能出現非線性增大，使材料在微尺度時變得難以切除。

[參考文獻]

[1] Zhu X J, Wang J Q, Cheng Q, et al. Radial power ultrasonic vibration honing friction analysis[J]. Solid State Phenomena, 2011, 175: 183-186.

[2] 張濤, 劉戰強, 許崇海. 基于有限元法的微徑銑刀變形分析[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2012 (5): 1-5.

[3] 莊茁, 崔一南, 高原, 等. 亞微米尺度晶體反常規塑性行為的離散位錯研究進展[J]. 力學進展, 2012, 41(6): 647-667.

[4] Fuguo L, Jinghui L, Bo C, et al. Size Effects at Dwell Stage of Micro-Indentation for Pure Aluminum[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2014, 43(12): 2931-2936.

[5] 魏悅廣, 王學崢, 武曉雷, 等. 微壓痕尺度效應的理論和實驗[J].中國科學(A輯), 2000,30(11):1025-1032.

[6] 江卓達, 何永義. 磨削顫振特性研究進展[J]. 制造技術與機床, 2012 (9):35-42.

[7] 謝桂芝,尚振濤,盛曉敏,等.工程陶瓷高速深磨磨削力模型的研究[J]. 機械工程學報,2011, 47(11): 169-176.

[8] 劉振,祝錫晶,王建青,等.軸向功率超聲珩磨力學模型的建立及仿真[J].機械科學與技術, 2014, 33(6)；858-863.

[9] 郭建英.基于不同刀-屑摩擦模型的金屬切削過程動力學研究[D]. 太原: 太原理工大學, 2010.

[10] 張濤.微切削加工單位切削力及表面加工質量的尺寸效應研究[D].濟南:山東大學,2013.

[11] 祝錫晶.功率超聲振動珩磨技術的基礎與應用研究[D].南京:南京航空航天大學, 2007.

(編輯李秀敏)

Modeling and Simulation of Grinding Force on Ultrasonic Honing Based on the Scale Effect

YE Lin-zheng, ZHU Xi-jing, WANG Jian-qing, GUO Ce

(Key Laboratory for AMT of Shanxi，North University of China，Taiyuan 030051，China)

Abstract：In order to research the mechanism of power ultrasonic honing from the microcosmic, considering the scale effect of the material, using the strain gradient plasticity theory based on the dislocation mechanism (MSG), establishing a single whetstone grinding force model, the specific grinding energy model, then simulating and analyzing them, simulation results show: the same trend with a series of other micro-cutting researches. The most influential parameter on the grinding force model is honing-depth, when honing-depth reduces to a certain threshold (about 1.4μm), with the honing-depth continuing to decrease, grinding force shows the trend of nonlinear increase. When the honing-depth is less than 4.4μm then decreases, the specific grinding energy also increases nonlinearly. Therefore, the material becomes difficult to removal under the microscale.

Key words：ultrasonic honing; scale effect; grinding force model; specific grinding energy

中圖分類號：TH162;TG580.67

文獻標識碼：A

作者簡介：葉林征(1990—)，男，河北廊坊人，中北大學博士研究生，研究方向為功率超聲珩磨，(E-mail)lz09020141@163.com；祝錫晶(1969—)，男，山西太原人，中北大學教授，博導，博士，研究領域為精密與特種加工，(E-mail)zxj161501@nuc.edu.cn。

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275490,50975265)；山西省自然科學基金(2013011024-5)

收稿日期：2015-04-15；修回日期：2015-05-09

文章編號：1001-2265(2016)03-0064-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.018