基于直覺模糊層次分析法的主軸評價體系*

趙　磊，胡小秋，楊　凱，秦立雨

(南京理工大學 機械工程學院，南京　210094)

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基于直覺模糊層次分析法的主軸評價體系*

趙磊，胡小秋，楊凱，秦立雨

(南京理工大學 機械工程學院，南京210094)

摘要：數(shù)控機床電主軸的選型是一個復雜的問題，涉及到諸多因素，考慮到決策者決策的模糊性，引入Xu Ze-shui最新改進的直覺模糊層次分析法(IFAHP)，指出其采用的得分函數(shù)的缺陷，對得分函數(shù)進行了完善。從電主軸的驅動性能、機械結構、經濟性、潤滑與冷卻性能、宜人性五個方面建立指標評價體系，通過建立的直覺模糊偏好關系矩陣，計算各指標權重和候選電主軸的綜合得分，確定最優(yōu)方案。

關鍵詞：電主軸；層次分析法；直覺模糊集；評價體系

0引言

高速電主軸是高速機床的核心部件，它的性能直接決定了機床的相關性能指標，在滿足生產工藝要求的條件下，可選的機床電主軸方案往往有多種，電主軸的選型需要一套行之有效的方法。

國內外研究機床設備選擇的評價體系的很少，陳婀娜[1]、朱傳軍[2]、李友瑜[3]、齊繼陽[4]、米長富[5]、王宇[6]等采用層次分析法和模糊層次分析法對機床設備選擇進行了研究。然而，傳統(tǒng)的層次分析法存在明顯不足是判斷矩陣缺乏彈性[6]；而模糊集無法表示中立狀態(tài)[7]。近幾年提出的直覺模糊層次分析法(IFAHP)克服了以上不足，并不斷發(fā)展。Wang hai[8]提出一種基于綜合特征向量的直覺模糊層次分析法；Lazim Abdullah[9]提出一種新的直覺模糊層次分析法的偏好量表；Xu Ze-shui[10]提出檢查直覺偏好一致性以及計算優(yōu)先權重的新方法。Lazim Abdullah[11]將其用于人力資源指標的排序；Rehan Sadiq[12]將其用于環(huán)境決策。本文針對各項指標，引入Xu Ze-shui改進后的IFAHP，并對其最終的得分函數(shù)進行改進，通過建立直覺模糊層次結構模型和判斷矩陣，確定各指標權重系數(shù)，計算候選電主軸的得分并進行排序。

1指標評價體系的建立

驅動性能、機械結構、經濟性、潤滑與冷卻性能、宜人性是電主軸的5項重要指標，而每項指標還可以繼續(xù)分解為若干個子指標。確定如下因素集：U=(U1,U2,U3,U4,U5)=(驅動性能,機械結構,經濟性,潤滑與能卻性能,宜人性),U1=(S11,S12,S13)=(轉速，功率，轉矩)，U2=(S21,S22,S23,S24)=(刀具接口，長度與外徑，零部件互換性，特殊需求)，U3=(S31，S32，S33)=(價格，質保期，維護費)，U4=(S41,S42)=(潤滑性能，冷卻性能)，U5=(S51，S52)=(噪音，油霧油滴飛散)。建立如下直覺模糊層次結構模型(圖1)。

圖1　電主軸選型層次結構模型

2直覺模糊層次分析法

2.1建立直覺模糊偏好關系判斷矩陣

集合X={x1,x2…xn}的偏好關系可用矩陣R=(rik)n×n表示，其中rik=(μik,vik)，μik表示方案xi優(yōu)于方案xk的程度，vik表示方案xi不優(yōu)于方案xk的程度，1-μik-vik表示猶豫度[13]。對于每一個因素U和子指標S，都需要建立一個直覺模糊偏好關系判斷矩陣，共需建立20個。本文只給出RU(如表1)。

表1　U層直覺模糊偏好關系判斷矩陣

2.2直覺模糊偏好關系判斷矩陣的一致性檢驗

算法1：

①k>i+1,

(1)

(2)

(3)

算法2：

k=1,2,…,n

(4)

k=1,2,…,n

(5)

2.3權重計算

得到滿足一致性檢驗的矩陣之后，根據(jù)公式(6)計算權重：

(6)

利用公式(7)和(8)計算選擇層綜合權重：

rik⊕rtl=(uik+utl-uikutl,vikvtl)

(7)

rik?rtl=(uikutl,vik+vtl-vikvtl)

(8)

首先計算子準則層的權重，以S11為例：

W(S11)=w(U1)?w(S11)

再計算選擇層的綜合權重。例如A在子準則S11上的權重為：

W(A1)=w(S11)?w(A1)

分別計算A、B、C在14個子指標層的綜合權重，可以得到A、B、C最終總權重：

(9)

2.4最終評價計算

Xu Ze-shui采用是Szmidt 和Kacprzyk[14]提出的得分函數(shù):

ρ(α)=0.5(1+πα)(1-μα)

(10)

該得分函數(shù)用于此存在明顯缺陷，會出現(xiàn)前一層權重的得分a大于b，后一層權重得分c大于d，但是兩層的綜合權重反而最終出現(xiàn)相反的結果，即ρ(a)>ρ(b)，ρ(c)>ρ(d)，ρ(a?c)<ρ(b?d)。

采用Wang Jian-qiang[15]提出的得分函數(shù)：

H(ui,vi)=

(11)

(12)

(13)

將算法中E(Ai)替換為每層的權重w，很好的避免了Xu Ze-shui算法的缺陷,依據(jù)計算結果選擇得分最高的數(shù)控機床電主軸方案。

3算例

3.1構造直覺模糊偏好關系判斷矩陣

某加工中心需要外購一根電主軸，現(xiàn)有3款主軸可供選擇，分別用A、B、C表示。建立了20個直覺模糊偏好關系判斷矩陣，并通過一致性變換。這里只給出矩陣RU。

(14)

3.2一致性變換

(15)

3.3權重計算與最終得分

對每一個變換后矩陣利用公式(6)計算權重，結果如表2。

表2　各層權重表

利用公式(9)計算得到A、B、C的綜合權重分別為(0.1979,0.4968)、(45,0.5813)、(0.1716,0.5613)。通過公式(11)、(12)、(13)，最終A、B、C三款主軸的得分為：S(A)=-0.3211，S(B)=-0.4365，S(C)=-0.4225。S(A)>S(C)>S(B),三種主軸排序為：A>C>B，所以主軸A最適合。

4結論

電主軸作為機床的核心部件，其選型需要綜合考慮很多因素，決策分析對機床的設計有重大影響。本文從電主軸的驅動性能、機械結構、經濟性、潤滑與冷卻性能、宜人性五個方面建立指標評價體系，采用Xu Ze-shui最近提出的直覺模糊層次法，指出其最終的得分函數(shù)存在的缺陷，并對得分函數(shù)進行了改進，建立了電主軸的性能指標評價體系，將影響電主軸選型的多種因素進行綜合考慮，得出最優(yōu)方案，從而為電主軸的選型提供科學依據(jù)。

[參考文獻]

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[5] 米長富，田建平，楊海栗，等.基于模糊綜合評判的機床設備選型研究[J].組合機床與自動化加工技術,2012(7):109-112.

[6] 王宇，王永超，牛印寶，等.基于模糊層次分析法的數(shù)控機床設備優(yōu)化選擇[J].組合機床與自動化加工技術,2014(11): 133-136.

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[15] Wang Jian Qiang,Li Jingjing.Multi-criteria fuzzy decision-making method based on cross entropy and score functions[J].Expert Systems with Applications, 2011, 38(1):1032-1038.

(編輯李秀敏)

The Selection of Spindle Based on Intuitionistic Fuzzy Analytic Hierarchy Process

ZHAO Lei, HU Xiao-qiu, YANG Kai, QIN Li-yu

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094，China)

Abstract：The selection of CNC machine tool spindle is a complex problem involved many factors. Considering the ambiguity of decision-makers, quoting the intuitionistic fuzzy analytic hierarchy process (IFAHP) that Xu Ze-shui latest improved. We point out the defects of the score function and the new score function is given. Establishing index evaluation system from Driving performance, mechanical structure, economy, lubricating and cooling performance, agreeableness and determining the optimal solution according to the index weights and alternative score based on intuitionistic preference relation.

Key words：spindle; analytic hierarchy process; intuitionistic fuzzy sets;evaluation system

中圖分類號：TH166；TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：趙磊(1990—)，男，南京人，南京理工大學碩士研究生，研究方向為機床動力學研究，(E-mail)zhaoleitxz@163.com。

*基金項目：國家“高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備”科技重大專項(2013ZX04002-011)

收稿日期：2015-04-29；修回日期：2015-05-26

文章編號：1001-2265(2016)03-0052-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.014