六自由度焊接機(jī)器人大臂模態(tài)分析及優(yōu)化*

林義忠，廖繼芳，劉慶國，徐　俊

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧　530004)

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六自由度焊接機(jī)器人大臂模態(tài)分析及優(yōu)化*

林義忠，廖繼芳，劉慶國，徐俊

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧530004)

摘要：針對(duì)六自由度焊接機(jī)器人大臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用有限元分析方法，建立了大臂的有限元計(jì)算模型，進(jìn)行模態(tài)分析，給出了大臂前六階固有頻率和相應(yīng)振型。對(duì)影響大臂動(dòng)靜態(tài)特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，確定了大臂主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)低價(jià)固有頻率、最大變形量和質(zhì)量的影響規(guī)律，指出大臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方向。通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)大臂進(jìn)行優(yōu)化，改善了大臂的動(dòng)靜態(tài)性能，減輕了大臂的質(zhì)量，為機(jī)器人其它零部件的優(yōu)化提供了可借鑒的方法。

關(guān)鍵詞：焊接機(jī)器人；模態(tài)分析；workbench；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

焊接機(jī)器人[1]除了必須具有良好的可靠性，適當(dāng)?shù)墓ぷ骺臻g外，其整體結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性滿足要求，尤其是動(dòng)態(tài)特性，直接關(guān)系到機(jī)器人的工作時(shí)可靠性、穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，只考慮機(jī)器人的靜態(tài)特性，對(duì)動(dòng)態(tài)因素的考慮較少。考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)因素時(shí)，以經(jīng)驗(yàn)修改幾何參數(shù)和反復(fù)測(cè)試其性能為主要手段。這大大降低設(shè)計(jì)的效率，延長(zhǎng)設(shè)計(jì)周期，增加設(shè)計(jì)成本。在設(shè)計(jì)階段，借助CAE軟件，能有效模擬分析機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)性能，評(píng)定機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，提高機(jī)器人的一次性設(shè)計(jì)成功率。

模態(tài)分析用于求解設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器零部件的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。通過模態(tài)分析，設(shè)計(jì)者可以發(fā)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)的薄弱模態(tài)和主振部件，改進(jìn)結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)避免共振，避免事故的發(fā)生。

模態(tài)分析方法包括兩大類，即有限元分析法[2]和振動(dòng)實(shí)驗(yàn)法[3]。在機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，利用有限元方法進(jìn)行模態(tài)分析對(duì)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的缺陷，改進(jìn)設(shè)計(jì)方案，減小產(chǎn)品制造失敗率等方面具有重要的意義。文中采用有限元分析法對(duì)機(jī)器人大臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，給出其固有頻率和振型，指出結(jié)構(gòu)中相對(duì)薄弱的環(huán)節(jié)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性校驗(yàn)。結(jié)果表明，改進(jìn)是可行的。

1有限元模態(tài)分析理論

對(duì)具有連續(xù)質(zhì)量的零部件用有限元法進(jìn)行模態(tài)分析[4]，先對(duì)該零部件離散，建立由有限個(gè)單元組成的模型，求解出各單元?jiǎng)偠染仃嘯K]和質(zhì)量矩陣[M]，通過節(jié)點(diǎn)與單元間的相互關(guān)系，對(duì)所有單元的剛度、質(zhì)量矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到零部件的總剛度矩陣{K}和總質(zhì)量矩陣{M}。對(duì)于包含小阻尼結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，采用復(fù)合阻尼矩陣[C]，得出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，即

(1)

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，即求其固有頻率和振型參數(shù)，而固有頻率與外載荷無關(guān)，且阻尼對(duì)固有頻率和振型的影響很小，因此建立振動(dòng)微分方程時(shí)忽略外載荷和阻尼。無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程表達(dá)式為：

(2)

2大臂結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

有限元分析[5]過程主要包括下面幾個(gè)步驟：建模；設(shè)定材料屬性；劃分網(wǎng)格；施加載荷和約束；求解；查看結(jié)果及分析。

2.1模型的建立和簡(jiǎn)化

機(jī)器人大臂有很多細(xì)小的結(jié)構(gòu)特征，如定位凸臺(tái)、過渡圓角、倒角、蓋板螺紋孔等。這些特征大多尺寸很小，如果對(duì)其進(jìn)行精確建模，有限元模型單元尺寸變小、單元數(shù)量增多。另一方面單元數(shù)目的增多，消耗更多的計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算機(jī)軟硬件設(shè)備提出了更高的要求。由于這些特征對(duì)結(jié)構(gòu)整體的性能影響很小，因此建模時(shí)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化處理。建立模型過程中，主要對(duì)以下結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行簡(jiǎn)化。

(1)小的臺(tái)階和過渡圓角，是裝配工藝和加工工藝的需要，對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響較小，因此簡(jiǎn)化這些結(jié)構(gòu)特征。

(2)蓋板螺紋孔是為了安裝大臂蓋板而設(shè)計(jì)的，孔直徑很小。這部分結(jié)構(gòu)對(duì)整體力學(xué)性能基本沒有影響，取消這些螺紋孔有利于單元網(wǎng)格劃分、簡(jiǎn)化建模，保證較高的計(jì)算精度。

利用PRO/E[6]和ANSYS無縫接口技術(shù)[7]，將簡(jiǎn)化后的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench[8]，完成模型的建立。

2.2定義材料屬性

大臂材料為硬質(zhì)合金鋼，查手冊(cè)知硬質(zhì)合金剛的彈性模型、密度和泊松比如表1所示。

表1　大臂材料屬性

2.3劃分網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分好壞是有限元分析求解的關(guān)鍵，網(wǎng)格劃分完成后，檢查網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，保證分析的準(zhǔn)確性。對(duì)于三維實(shí)體，Workbench提供六種網(wǎng)格劃分方法，選擇四面體網(wǎng)格(Tetrahedrons)，采用默認(rèn)的10節(jié)點(diǎn)四面體單元(SOLID187)對(duì)大臂進(jìn)行網(wǎng)格劃分。大臂有限元模型，總體的單元數(shù)目為39747，以單元偏度(Skewness)作為網(wǎng)格質(zhì)量檢查準(zhǔn)則，檢查結(jié)果如表2所示。偏度的平均值為0.32，符合質(zhì)量要求。

表2　網(wǎng)格質(zhì)量檢查

2.4添加載荷和約束

模態(tài)分析時(shí)，不考慮外力的作用。進(jìn)行分析時(shí)，采用一端固定，另一端自由的方式，即在一端施加固定約束Fixed Support。

2.5求解和模態(tài)分析結(jié)果

低階頻率對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響較大，高階頻率隨著階數(shù)的增大，有限元計(jì)算結(jié)果的誤差也增大。故只求解大臂前六階固有頻率和振型。使用Block Lanczos with PCG factorization方法提取前六階模態(tài)固有頻率，如表3所示。

表3　前六階固有頻率

大臂的前六階固有振型如圖1表示。

(a)一階振型圖　　　　　　　　(b)二階振型圖

(c)三階振型圖　　　　　　　　(d)四階振型圖

(e)五階振型圖　　　　　　　　(f)六階振型圖

分析如下：一階振型為以大臂與2軸減速器連接處為中心，沿y方向的大臂整體的左右擺動(dòng)，擺動(dòng)容易引起連接處的疲勞破壞，故需增大連接處的剛度。二階振型為大臂沿z軸方向的整體擺動(dòng)，即以連接處為中心，繞其上下擺動(dòng)，將加快連接處的磨損，影響壽命。三階振型為整體扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)以大臂中部為中心，引起中部的疲勞，容易引起破壞。四階振型為中部沿y軸方向的振動(dòng)。五階振型表現(xiàn)為中部的振動(dòng)和上部的扭轉(zhuǎn)，六階振型為中部的扭轉(zhuǎn)。通過對(duì)大臂前六階振型的分析可知，大臂不僅有前后，上下的擺動(dòng)，還有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這些都將影響大臂的強(qiáng)度和剛度，影響機(jī)器人整機(jī)性能。故在大臂設(shè)計(jì)階段必須考慮振動(dòng)對(duì)大臂的影響。

3大臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1靈敏度分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)模型需要修改時(shí)，往往有多種修改方案可供選擇，亦有很多設(shè)計(jì)參數(shù)可供調(diào)整。結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的靈敏度分析[9]，指計(jì)算各個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化對(duì)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的敏感程度。通過分析，為確定修改方案提供參考。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：若一函數(shù)F(x)可導(dǎo)，其一階靈敏度可表示為

(3)

大臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)參數(shù)變量較多，很難通過理論計(jì)算確定設(shè)計(jì)參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)前，借助靈敏度分析，選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，有提高優(yōu)化效率。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，在保證大臂結(jié)構(gòu)外形輪廓不變的基礎(chǔ)下，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)大臂前三階固有頻率、最大變形和總質(zhì)量變化的敏感程度。靈敏度分析結(jié)果如圖2所示。

圖2　靈敏度分析

依據(jù)靈敏度分析結(jié)果，確定大臂的4個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，即中部切削深度H1，大臂左端切削深度H2，大臂右端切削深度H3，及半徑R，如圖3所示。

圖3　大臂三維圖

3.2大臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)大臂整體外形尺寸限制以及機(jī)器人整機(jī)相關(guān)組件的行程，確定待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍：大臂中部切削深度H1在(54.9～67.1)mm之間，大臂左端高度H2在(54～65)mm之間，大臂右端高度H3在(52.2～62)mm之間，中部圓弧半徑R在(1140～1152)mm之間，最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力；優(yōu)化目標(biāo)為大臂一～三階固有頻率F1～F3、最大變形量F4和大臂質(zhì)量M，優(yōu)化模型[10]如下：

(4)

本文借助Ansys Workbench 14.5軟件，采用基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)(GOE)對(duì)大臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過25次迭代運(yùn)算后，共生成10000個(gè)樣本供選擇。計(jì)算機(jī)從中選擇3個(gè)最優(yōu)樣本，如表4所示。

表4　優(yōu)化結(jié)果

選擇推薦的設(shè)計(jì)點(diǎn)1作為本次優(yōu)化的最終結(jié)果，并且對(duì)尺寸進(jìn)行圓整。即當(dāng)H1=64mm，H2=54mm，H3=62mm，R=1152mm時(shí)，靜動(dòng)態(tài)剛度取得較優(yōu)的效果。此時(shí)靜力變形量為0.84736mm，最大應(yīng)力值為88.803MPa，一階固有頻率為157.93Hz，二階固有頻率為336.86Hz，三階固有頻率為571.58Hz；其剛度特性與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)相比，靜剛度提高了10.5%，一階共振頻率提高了16.8%，二階共振頻率提高了7.67%，三階共振頻率提高了15.28%，質(zhì)量減小了3.74%，證明本次優(yōu)化方法是合理可行的。

4結(jié)論

基于有限單元法，建立了機(jī)器人大臂模態(tài)分析計(jì)算模型，并對(duì)其靜態(tài)剛度特性進(jìn)行校核，得到主要結(jié)論如下：

(1)通過對(duì)機(jī)器人的有限元計(jì)算模型進(jìn)行模態(tài)分析，得出了大臂前六階固有頻率和振型。從大臂的前六階模態(tài)云圖以及位移的動(dòng)態(tài)顯示過程，可直觀分析大臂的動(dòng)態(tài)性能，找出零件的薄弱環(huán)節(jié)，為大臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(2)通過對(duì)大臂設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，確定了對(duì)前三階固有頻率、最大變形量和質(zhì)量影響較大的四個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)。在保證大臂外形輪廓不變的基礎(chǔ)下，確定參數(shù)優(yōu)化范圍，尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

(3)利用ANSYS workbench的DOE模塊進(jìn)行大臂動(dòng)靜特性優(yōu)化設(shè)計(jì)，其固有頻率提高，同時(shí)保持良好的靜力學(xué)特性，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。

(4)模態(tài)分析可作為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析選擇傳感器，布置測(cè)試點(diǎn)等參考。同時(shí)，可作為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

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(編輯趙蓉)

Modal Analysis and Optimization Design of the Arm of 6-DOF Welding Robot

LIN Yi-zhong,LIAO Ji-fang,LIU Qing-guo,XU Jun

(Mechanical Engineering College,Guangxi University,Nanning 530004,China)

Abstract：According to the structure of the arm of 6-DOF welding robot, the finite element (FE) model was established and the mode analysis of the arm was presented by means of FE method. The first six natural frequencies and mode shapes of the arm were given.And the sensitivity analysis based on static and dynamic performance of the structural parameters of the arm was performed.Furthermore, the varying rules of the first six natural frequencies,the maximum deformation and quality affected by the value of the chief structural parameters of the arm were confirmed and the optimization direction of the arm was pointed out.Finally, the arm was optimized by modifying the structural parameters. As a result,the static and dynamic performances of the arm are improved and the quality of the arm was reduced.A feasible method for the optimization design of robot parts was offered.

Key words：welding robot;modal analysis;workbench;optimization design

中圖分類號(hào)：TH166;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：林義忠(1964—)，男，內(nèi)蒙古包頭人，廣西大學(xué)教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人技術(shù)、機(jī)電計(jì)算機(jī)控制，(E-mail)xautlyz@163.com。

*基金項(xiàng)目：廣西壯族自治區(qū)科技攻關(guān)項(xiàng)目(1348012-10)；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013GXNSFAA019314)

收稿日期：2015-03-16；修回日期：2015-04-10

文章編號(hào)：1001-2265(2016)02-0036-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.011