基于變增益MRAI轉動慣量辨識及控制參數優化*

董烈超，周鳳星，盧少武

(武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢　430081)

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基于變增益MRAI轉動慣量辨識及控制參數優化*

董烈超，周鳳星，盧少武

(武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢430081)

摘要：為了使交流伺服系統在不同負載情況下運行時，保持良好動、靜態特性，需實時辨識系統轉動慣量并及時調整控制器控制參數。提出一種變增益模型參考自適應辨識法(MRAI)對系統的轉動慣量進行精確辨識，并根據辨識結果結合速度控制器的數學模型，采用遺傳算法對速度控制器的PI控制參數進行優化的方法，實現對交流伺服系統控制參數的整定優化。仿真結果表明，變增益模型參考自適應辨識法辨識精度高、收斂速度快，結合遺傳算法對速度控制器參數進行優化，有效提高了交流伺服系統的動態特性，增強了系統的穩定性。

關鍵詞：交流伺服系統；模型參考自適應；轉動慣量；遺傳算法

0引言

數控機床、智能機器人等領域都對永磁同步電機交流伺服系統的速度動態性能和控制精度有很高的要求。當負載轉動慣量發生變化時，會對整個交流伺服系統的機械特性造成明顯影響。因此，準確、快速地辨識出交流伺服系統的轉動慣量值，并且根據轉動慣量辨識結果對相應的速度控制器控制參數進行整定優化[1-3]，是提高交流伺服系統速度控制器動態性能的有效途徑。

目前，眾多學者在交流伺服系統轉動慣量辨識和控制參數優化方面做了大量研究。文獻[4]提出了含遺忘因子遞推平方根算法進行轉動慣量在線辨識，該方法辨識結果準確，但該方法運行時占用較多的處理器內存，運算速度偏慢。文獻[5-6]提出了模型參考自適應辨識法應用在伺服系統轉動慣量辨識中，該方法具有辨識精度高、辨識過程收斂速度快的優點。文獻[7-8]提出了遺傳算法應用于伺服系統控制參數整定優化，該算法結構開放且易于與實際問題相結合，且具有并行計算、全局收斂、編碼操作、運算速度快等特點，在交流伺服系統速度控制器控制參數優化上具有良好的可行性和準確性。

本文采用變增益模型參考自適應辨識法對交流伺服系統轉動慣量進行辨識，根據辨識得到的系統轉動慣量值，采用遺傳算法對當前工作環境的交流伺服系統速度PI控制器控制參數進行優化。在Matlab環境下進行仿真，實驗結果較為理想，表明該方法具有良好的可行性和穩定性，且有效提高了交流伺服系統的魯棒性。

1永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機的機械運動方程為：

(1)

(2)

式中ωr為永磁同步電機機械角速度，Te為電磁轉矩，Tl為負載轉矩，B為摩擦系數，J為轉子轉動慣量,pn為極對數，ψf為永磁體磁通，iq為q軸電流。

2基于變增益參考模型自適應辨識法

基于模型參考自適應的辨識方法是將實際系統作為參考模型，并建立含有未知參數的可調模型。兩模型具有相同物理意義的輸入與輸出量，比較兩個模型的輸出，通過某種自適應規律調整可調模型的參數，最終實現可調模型輸出跟隨參考模型輸出。在這個過程中，可調模型的輸出盡可能地接近實際輸出，可調模型的未知參數逐漸接近實際情況。當可調模型的輸出和參考模型的輸出偏差不再改善時，則可調模型的未知參數被作為待辨識參數的估計值，即辨識結果。

忽略摩擦阻力，將永磁同步電機的機械運動方程(1)離散化：設采樣時間為T，則離散方程如下[9]：

(3)

(4)

由于采樣時間較短，電機所帶轉矩負載的變化周期遠遠大于慣量辨識控制周期，可以認為在k-1,k-2時刻的負載轉矩不變，即

Tl(k-1)=Tl(k-2)

(5)

由式(3)減式(4)，可得式(6)：

ωr(k)=2ωr(k-1)-ωr(k-2)+b(k)ΔTe(k-1)

(6)

將上式作為參考模型，可得可調模型方程為：

ωg(k)=2ωr(k-1)-ωr(k-2)+bg(k)ΔTe(k-1)

(7)

式中，ωg為估計速度，bg為估計變量。參考模型和可調模型的輸出誤差為：

ε(k)=ωr(k)-ωg(k)

(8)

Popov超穩定性理論有如下特點：利用函數來判斷系統的全局和局部漸進的穩定性，無需求解系統的微分方程，可以準確得到系統的自適應律[10]。由Popov超穩定性理論設計的轉動慣量的自適應律為：

(9)

式中β為自適應增益因子。β越大，辨識過程收斂速度越快但辨識結果波動較大，β越小辨識精度越高但收斂時間越長。為了保證辨識算法具有較高的辨識精度，同時使辨識過程具有快速收斂性，本文采用變增益模型參考自適應辨識法：即當交流伺服系統轉動慣量發生變化時，增益因子β跟隨變化。當系統轉動慣量發生突變時，β值迅速變大，滿足快速跟蹤系統轉動慣量變化的要求，當跟蹤到到真實值后，再逐漸減小β值，保證辨識結果的精確性。變增益因子算子如下式：

(10)

式中：λ為調整系數，λ越小β衰減速度越快。

3基于遺傳算法速度PI控制參數整定

3.1速度PI控制器數學模型

在交流伺服系統中，電流環的時間常數很小，遠小于速度環時間常數，因此可將電流環近似為一階小慣性環節。電流控制器的閉環傳遞函數為：

(11)

τi為電流環時間常數，速度環等效原理如圖1所示。

圖1　速度環等效原理

(12)

3.2基于遺傳算法的PI控制參數優化

以速度環為被控對象，根據辨識的實時轉動慣量值，采用遺傳算法對當前系統的速度環PI控制參數kp和ki進行尋優[11]。由于實數編碼具有算法精度高、占用存儲空間小的特點，采用實數編碼方式對參數kp和ki進行編碼。

(1)初始種群。以原系統參數kp和ki為一個個體，并在原參數為中心，在參數范圍內隨機產生N-1個均勻分布的個體，構成N個個體的初始種群。

(2)適應度函數。本文PI參數尋優的最小目標函數采用誤差絕對值時間積分，為了防止控制能量過大，加人控制輸入的平方項，最小目標函數表達式如下：

(13)

式中，e(t)為系統誤差，u(t)為控制器輸出，tu為上升時間，w1,w2,w3為權值。

(3)控制參數選擇。本文使用的樣本個數為30，交叉概率Pc為0.9，變異概率Pm為0.033，終止進化代數為100。

根據適應度的大小，通過復制、交叉、變異等操作，對經過實數編碼的初始PI參數進行評價與優化，直到達到終止條件，所獲得的參數就是符合控制要求的一組最優PI控制參數。

4仿真試驗與結果分析

在Matlab平臺的Simulink進行仿真。為了驗證本文提出變增益因子模型參考自適應辨識法相比傳統方法具有辨識速度快、辨識精度高的優點，和固定增益模型參考自適應算法進行對比實驗。根據固定增益模型參考自適應辨識法的特點，需選取較大和較小兩組增益因子進行測試，較小的β值設定為0.8，較大的β值設定為100。而變增益模型參考自適應的調整系數λ設定為0.8。設定PMSM仿真模型轉動慣量為0.0004kg·m2，為了測試兩種模型參考自適應算法的辨識效果，在t=0.3s時，使系統轉動慣量階躍至J1=2J。固定增益模型參考自適應算法中增益因子為0.8的辨識結果如圖2所示，增益因子為100的辨識結果如圖3所示，變增益模型參考自適應算法的辨識結果如圖4所示。

圖2　增益因子β=0.8時轉動慣量辨識結果

圖3　增益因子β=100時轉動慣量辨識結果

圖4　變增益算法轉動慣量辨識結果

觀察實驗結果，當增益因子β=0.8時，辨識結果收斂于真實值，在0.3s時刻，當轉動慣量階躍至2J時，辨識結果為8.15×10-4kg·m2，辨識誤差為1.9%，穩定收斂于0.0008kg·m2，但是收斂時間相對較長；當增益因子β=100時，辨識結果波動明顯，且誤差比較大，但在轉動慣量發生階躍時，能快速跟隨實際轉動慣量變化值，跟蹤速度較快。采用變增益模型參考自適應算法，辨識結果穩定收斂于真實值，且當轉動慣量發送階躍時，辨識值能較快的跟隨實際值，辨識結果為8.21×102kg·m2，辨識誤差為2.6%，辨識結果準確穩定。

實驗驗證，相比固定增益模型參考自適應辨識法，變增益模型參考自適應辨識法具有辨識穩定精準，收斂速度快的優點。

將轉動慣量辨識值帶人速度環傳遞函數中，采用遺傳算法對交流伺服系統速度環PI控制參數進行優化，將優化后的PI控制參數更新到交流伺服系統控制器中。

設定轉速為1000r/min，實際轉速如圖所示，在PI控制參數為優化前，交流伺服系統的速度波形如圖5所示，交流伺服系統轉速超調量較大，經過100ms左右，轉速穩定在設定轉速值。通過遺傳算法優化后，將獲得最優PI控制參數帶人控制器，交流伺服系統的轉速波形如圖6所示，系統轉速超調量較小，且在70ms左右，系統轉速穩定在設定轉速值。

圖5　初始PI控制參數時伺服系統轉速波形

圖6　PI控制參數優化后伺服系統轉速波形

實驗結果驗證，采用變增益模型參考自適應辨識法能快速準確的辨識出當前交流伺服系統的轉動慣量，結合遺傳算法對速度環PI控制參數進行優化，能有效抑制交流伺服系統的轉速超調，提高系統的動態響應速度。

5結束語

本文采用變增益模型參考自適應辨識法對交流伺服系統轉動慣量進行辨識，辨識過程收斂速度快、辨識結果精確，根據系統實際轉動慣量辨識值和交流伺服系統的數學模型，結合遺傳算法對交流伺服系統控制器的控制參數進行優化，獲取當前運行環境下的最優控制參數，從而極大的提高了交流伺服系統的動態特性，增強了系統的魯棒性。

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(編輯趙蓉)

Inertia Identification Based on Variable Gain Model Reference Adaptive Identification and Optimization of Control Parameters

DONG Lie-chao, ZHOU Feng-xing, LU Shao-wu

(College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081,China)

Abstract：To obtain good dynamic and static performances in the AC servo system, when the motor load rotational inertia changes, the controller parameters are required adjusting based on the load rotational inertia. The method to precise identification the rotational inertia based on the variable gain model reference adaptive identification(MRAI), the result and the mathematical model of speed controller are used to optimize the PI control parameters based on genetic algorithm is developed, thus the optimization of the controller parameters of AC servo system is implemented. The simulation results indicate that the variable gain MRAI has high identification precise, and optimizes the speed controller parameters combined with genetic algorithm, effectively improve the dynamic performance and enhance the stability of the servo system.

Key words：AC servo system; model reference adaptive; rotational inertia; genetic algorithm

中圖分類號：TH166;TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：董烈超(1990—)，男，湖北荊門人，武漢科技大學碩士研究生，研究方向為伺服控制和嵌入式，(E-mail)15002705683@163.com。

*基金項目：國家自然科學基金項目(61174106)；國家自然科學基金項目(51405349)；中國博士后科學基金項目(2014M552091)

收稿日期：2015-04-01

文章編號：1001-2265(2016)02-0088-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.025