擺線針輪行星傳動多目標穩健優化設計

遲建華，王承剛，田志濤，李培宏

(1.大連開發區大開產業發展研究中心，遼寧 大連　116600；2.大連運明自動化技術有限公司，遼寧 大連　116600；3.大連機床集團有限責任公司，遼寧 大連　116620)

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擺線針輪行星傳動多目標穩健優化設計

遲建華1，王承剛2，田志濤2，李培宏3

(1.大連開發區大開產業發展研究中心，遼寧 大連116600；2.大連運明自動化技術有限公司，遼寧 大連116600；3.大連機床集團有限責任公司，遼寧 大連116620)

摘要：采用粒子群優化算法對擺線針輪行星傳動進行約束多目標優化設計，求出滿足約束條件的Pareto解集?？紤]工程實際中誤差的客觀存在，進行了7因素9水平的均勻試驗設計及望目特性的信噪比計算，在此基礎上，依據多目標穩健優化設計原理在Pareto解集中選擇最穩健的設計做為最終方案。分析了結果方案中目標函數(體積函數和修形誤差函數)對各個設計變量的靈敏度，得出了目標函數最為敏感的因素及各因素對目標函數的影響程度用于指導公差的制定和實際加工制造。

關鍵詞：擺線針輪；行星傳動；優化設計

0引言

目前，擺線針輪行星傳動在國內外都被積極研究發展。文獻[1-2]利用普通平面機構的速度瞬心的三心定理，通過針齒上嚙合點的位置和坐標變換得到擺線輪的齒廓曲線方程。文獻[3]根據曲面單參數的包絡方法建立了擺線針輪傳動的嚙合方程。文獻[4]根據微分幾何和齒輪嚙合原理，由針齒及給定的運動，建立行星輪共軛嚙合齒廓的通用方程，并系統分析了擺線針輪嚙合傳動的特性。文獻[5]在對擺線針輪行星傳動中擺線輪的修形方式進行分析的基礎上，提出了最佳修形齒廓的概念，對采用“負移距+正等距”修形方法獲得最佳修形齒廓原理進行了較深入地探討。有關擺線針輪行星傳動單目標優化設計的論文現已多見,雖偶見有雙目標優化設計的論文，仍未擺脫傳統多目標優化方法的框架。他們的研究成果在不同程度上進一步揭示了擺線針輪行星傳動的內在規律，對于提高擺針傳動設計質量和加工質量都具有重要的意義。但迄今為止，利用現代優化技術對擺線針輪行星傳動進行多目標優化設計的研究尚未見有論文發表。

本文將多目標粒子群優化算法、穩健設計、均勻試驗設計及靈敏度分析相結合，通過擺線針輪行星傳動算例試圖找到一條解決復雜約束、高維且有誤差情況下機械傳動多目標優化設計的有效途徑。

1擺線針輪行星傳動的多目標優化設計

1.1多目標粒子群優化技術

擺線針輪行星傳動優化設計是同時追求體積最小和修形誤差最小的兩目標約束優化問題。兩目標函數的量綱不同，不能用非現代的加權系數的方法整合成一個目標函數來優化。粒子群優化技術(Particle Swarm Optimization,PSO)在這里得到了成功的應用。文獻[6-8]給出了無約束條件下兩目標粒子群尋優原則。本文在此基礎上，給出了有約束條件下的尋優程序框圖如圖1所示。該方法是在可行域內先初始化一個粒子群，然后通過優化問題中的各個目標函數來共同指導粒子在可行域內向著各個目標函數不同時增大的方向運行，最終獲得非劣最優解集。

圖1　尋優程序框圖

1.2應用實例

(1)設計原始數據：功率P=30kW，輸入轉速nH=1500r/min，傳動比i=25，擺線輪、針齒銷、針齒套、柱銷及柱銷套均采用軸承鋼GCr15，表面硬度60HRC，許用接觸應力σHp=1200MPa，針齒銷的許用彎曲應力σFp=1200MPa。

(2)選取8個設計變量：

X=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8]T=

[rp,bc,K1,K2,Δrrp,Δrp,Zp,δ]T

式中：rp—針齒中心圓半徑；

bc—擺線輪齒寬；

K1—短幅系數；

K2—針徑系數；

Δrrp—正等距修形量；

Δrp—正移距修形量；

Zp—針輪齒數；

δ—轉角修形量。

xci—轉角修形擺線輪齒形第i個點的坐標

Zc—擺線輪齒數

φ—轉臂相對于某一針齒中心矢徑的轉角

a—中心距(偏心距)

(4)確定約束條件：依據文獻[9]和工程經驗確定齒面接觸疲勞強度條件、針齒銷抗彎強度條件、剛度條件、限定設計變量的上下界、控制同時嚙合有效傳力齒數、修形量約束及不產生頂切約束條件。

(5)程序設計：用MATLAB進行程序設計計算，循環100次，結果得到100組可行解及相應的目標函數值。

2穩健設計

采用多目標粒子群優化算法得到非劣解集以后，還必須考慮誤差的客觀存在，對眾多的非劣解采用均勻試驗設計計算信噪比，再依據信噪比決策出一組對誤差最不敏感的穩健解作為最終方案[10]。

2.1均勻試驗設計

均勻試驗設計是考慮如何將設計點均勻地散布在試驗范圍內，使得能用較少的試驗點獲得最多的信息。

表1　7因素9水平均勻設計表

2.2望目特性的信噪比計算

在實際應用中，望目特性的信噪比按下式計算[10]：

(1)

n—樣本點的數量

對于多屬性的設計方案，如方案具有[f1(X),f2(X),…fm(X)]m個屬性。對m個屬性分別求其望目特征的信噪比，得[SN1,SN2,…SNm]，則該方案的信噪比為：

SNA=Min[SN1,SN2,…SNm]

(2)

2.3穩健設計最終方案

信噪比SN*=53.1566

設計變量

X*=[rp,bc,K1,K2,Δrrp,Δrp,Zp,δ]T=

[205.0000,21.4627,0.8049,1.7891,0.4086,0.2083,30.0000,0.0056]T

體積目標函數值：2.8336e+006mm3

結果修形誤差目標函數值：0.0105°

3靈敏度分析

式中：m—函數的個數；n—變量的個數。

分別求出目標函數f1(X)和f2(X)在X*處對各設計變量的偏導數：

由此可見，總體積目標函數f1(X)隨針齒中心圓半徑rp和擺線輪齒寬bc單調增加，f1(X)對擺線輪齒寬bc比針齒中心圓半徑rp更為敏感。修形誤差函數f2(X)對轉角修形量δ極為敏感，f2(X)隨δ的微小增加而急劇增加。因此，必須嚴格控制δ的公差，且δ應為負偏差，以使正移距優化組合的齒形曲線與轉角修形齒形曲線在工作段上盡量吻合，保證傳動的精確性和平穩性。對f2(X)影響次之的因素是短幅系數K1，f2(X)隨K1的增加而下降，因此K1應制定正偏差。對f2(X)影響再次之的因素是正移距修形量Δrp，f2(X)隨Δrp的增加而單調增加，因此Δrp應制定負偏差。對f2(X)影響最小的因素是針齒中心圓半徑rp，其次是針徑系數K2。另外還可以看到，f2(X)隨正等距修形量Δrrp的增加而單調下降，因此Δrrp應制定正偏差。

4結論

(1)將多目標粒子群優化算法的最優解評估選取原則應用于復雜約束、高維多目標尋優求解中，使得所設計的擺線針輪行星傳動即能夠總體積最小，又能夠修形誤差最小，使設計的產品即有較低的經濟成本又有較高的加工質量。

(2)從多目標優化結果的非劣解集中選擇最終方案時，考慮在生產過程中的誤差，首先采用均勻試驗設計計算各目標的信噪比，再選擇信噪比最大(最穩健)的設計方案作為最終方案。算例驗證了采用基于信噪比的多目標決策方法的必要性和有效性。研究還表明，容差越大，非劣解集(備選方案)中真正的可行解越少。因此，為了使設計方案更穩健可靠，可適度取稍大點兒的容差。

(3)通過對擺線針輪行星傳動進行靈敏度分析，得到了總體體積和修形誤差對各設計變量的敏感程度。對利用靈敏度分析制定公差、指導機械工程實踐進行了嘗試性工作。

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(編輯趙蓉)

Multi-objective Moderate Optimization in a Cycloid Pin Gear Planetary Drive

CHI Jian-hua1,WANG Cheng-gang2,TIAN Zhi-tao2,LI Pei-hong3

(1.Dalian Development Area Dakai Industrial Development Research Center,Dalian Liaoning 116600,China;Dalian Yunming Auto-Technology Co.，Ltd., Dalian Liaoning 116600,China)

Abstract：We could derive to meet the constraints of the Pareto solution set for cycloid pin gear planetary drive by the particle swarm optimization algorithm for constrained multi-objective optimization. As there is objective error in engineering, on the basis of seven factors, nine levels of uniform design and the look mesh characteristics of SNR calculation,We take the most robust design as the final stage from the Pareto which the multi-objective robust design principle is in. By the analysis of the results of the program in the objective function (volume function and the modification error function) to the sensitivity of the various design variables, it concluded that the most sensitive factors of the objective function and their impact on the objective function which can be used to guide the development of tolerance and the actual processing.

Key words：cycloid pin gear;planetary drive;optimization

中圖分類號：TH132.41；TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：遲建華(1957—)，男，山東昌邑人，大連開發區大開產業發展研究中心工程師，研究方向為機械設計和工藝，智能制造裝備產業區域性發展戰略，(E-mail)chijianhua7722@163.com。

收稿日期：2015-12-10

文章編號：1001-2265(2016)02-0033-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.010