加強學生數(shù)學思維模仿能力的培養(yǎng)

?歐志強

加強學生數(shù)學思維模仿能力的培養(yǎng)

?歐志強

數(shù)學思維的模仿學習是學生掌握數(shù)學知識和技能的重要途徑,也是學生數(shù)學創(chuàng)新的依據(jù)和源泉。數(shù)學教學中教師要精選例題，關(guān)注學生的模仿，注重知識的形成過程，鼓勵學生模仿數(shù)學思維，拓展數(shù)學的思維空間，點燃學生模仿探索新知的思維火花，有助于學生數(shù)學思維模仿能力的培養(yǎng)。

模仿學習； 數(shù)學思維；例題

模仿學習理論認為，模仿學習是通過模仿過程而產(chǎn)生的，即一個人通過觀察另一個人(榜樣)的行為反應而學習了某種特殊的反應方式。模仿是現(xiàn)實世界中廣泛存在的現(xiàn)象，模仿學習是人類的一種最基本的學習方式。亞里士多德認為,兒童一開始就有模仿的本能，他們因模仿而獲得最初的知識，模仿就是學習。美國斯坦福大學教授班杜拉曾經(jīng)做過一個小實驗，他讓三組兒童分別觀察一段影片：前半段都是一個成人正在對一個充氣的人形玩偶拳打腳踢，但是在后半段中，a組兒童看到這個成人受到懲罰；b組兒童看到這個成人得到獎勵；c組兒童則沒有看到這個成人有什么好或壞的結(jié)局。影片看完之后，實驗者分別把這些孩子帶到一個房間中，房間里有很多玩具，特地將一個橡皮假人的玩偶擺在中間顯眼處，然后讓孩子們自己在房間玩耍。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，a組的兒童對橡皮假人表現(xiàn)粗暴行為的次數(shù)最少；其次是c組兒童；至于b組兒童，根本就是卯起來打。班杜拉研究表明：模仿不是簡單重復榜樣的行為，而是可產(chǎn)生三類行為變化：1.通過模仿學會一種新的行為；2.模仿者看到榜樣受獎或受罰，因而產(chǎn)生抑制或不抑制某種行為的效應。3.模仿者看到榜樣行為后，產(chǎn)生一種與榜樣有關(guān)的行為效應。也就是說,人的模仿并不都是機械地復現(xiàn)榜樣的行為，而是經(jīng)過個體的認識和消化，作出有選擇性的反應。所以說模仿學習是學生學習的一種重要的途徑,一種本能的途徑。

一、數(shù)學模仿學習是一種重要的學習方式，更是一種高效的教學方式

數(shù)學的模仿學習是指對數(shù)學知識的形成過程進行觀察,回憶,實踐和思考的綜合活動,并有利于拓展數(shù)學思維的學習方式。

數(shù)學這一個學科有它自身的獨特之處,知識的條理性嚴格,邏輯性嚴密,格式上也有規(guī)定的要求,總而言之就是難以理解。人往往對于難理解的知識都是從模仿開始學習的。然而,人的本能就有很強的模仿能力。學生在學習數(shù)學的知識中必須要模仿書中的解題格式或者表達方式，才能夠更好地理解數(shù)學知識形成過程。老師的教學也要有例子的講解示范,才有機會讓學生學習。數(shù)學教學不是套了一個模式就可以“無中生有”一蹴而就的。在學科教研中有過這樣的一個案例:在分式方程的解法新課教學中，執(zhí)教的老師先是給出一個 的分式方程讓學生自己探索方程的解，結(jié)果學生們都很快告訴老師未知數(shù)的值是9。執(zhí)教的老師當然很高興,馬上挑了一位學生上講壇講解和演示他的解題過程。結(jié)果磨蹭了六分鐘,該生只是在黑板上寫了一個字——9。不能說學生知道題目的答案就說學生理解或者掌握了該數(shù)學的知識,其實學生是利用已有的知識湊出這個等式的未知數(shù)的值,對于分式的學習根本就沒有開始。當然,對于執(zhí)教者而言也更談不上高效地完成了課堂的教學。

學書法要臨帖，學繪畫要臨摹，學演戲需模擬。在新知識的初步學習階段沒有讓學生模仿的東西，學生是不會知道從何學起的,更不能了解到要學的知識。如果說教學模式是框架,那么模仿就是內(nèi)容,如果沒有了內(nèi)容,再好的框架也是沒有意義的。所以不管是那種模式的教學都應該著力服務于學生的學習。

二、數(shù)學模仿學習其核心理念是數(shù)學思維的模仿

美國心理學家索里認為模仿需要模仿者具有較高的四個因素：第一,觀察有關(guān)的行為及行為成份；第二,回憶最近的有關(guān)行為；第三,以作業(yè)成績作為自己有關(guān)行動的指導；第四,爭取達到所觀察的行為可能達到的目標。可見學生對數(shù)學知識的模仿并不是簡單機械復制,而是對數(shù)學知識進行觀察,回憶,實踐和思考的綜合活動,而這種活動正好就是數(shù)學學習的核心理念。

在數(shù)學的學習中,找規(guī)律的學習對于學生來說是有一定難度的。如果讓沒有接觸過這類型知識的學生,自己探索這樣的數(shù)學知識是不容易的,即使摸出答案也未必知道其中的數(shù)學思想。

讓學生真正模仿數(shù)學知識的形成過程，其實就是讓學生對新知識的觀察,初步掌握知識的基本要領(lǐng),學生只有在對新知識觀察過后，才會對知識產(chǎn)生理解和質(zhì)疑，然后產(chǎn)生探索,最后形成學生自己對知識的再度思考。

三、模仿學習的作用

成功的模仿學習可以使學生在相似的情境中會用模仿習得的知識方法解決問題，收獲模仿創(chuàng)新成果。模仿學習一直是人們學習的一個行之有效的方法。我們提倡學生要能創(chuàng)新,但我們更要知道,如果不從模仿開始往往難以創(chuàng)新。模仿是前提,是基礎(chǔ),而創(chuàng)新則是一種提高。脫離了模仿的創(chuàng)新無異于是緣木求魚。

1.數(shù)學模仿學習，有助于學生熟練掌握數(shù)學的各種表達方式 熟悉掌握數(shù)學的各種表達方式，是學好數(shù)學的基礎(chǔ)技能和必要技能。學生要學好數(shù)學首先得要把數(shù)學表達出來，而數(shù)學的表達絕大部分都是用數(shù)學符號來表達的。學生要在書面言語和數(shù)學符號之間不斷地轉(zhuǎn)換，這是學生在數(shù)學學習上的一大難點。

學生的疑問就是教學的關(guān)鍵所在，通過數(shù)學的模仿學習有助于幫助學生消除數(shù)學表達方面疑問，提高學生對數(shù)學學習的效率。

2.數(shù)學模仿學習，有助于消除學生對數(shù)學恐懼感，提高學習的自信心 學生對數(shù)學產(chǎn)生恐懼心理，直接影響著學生的學習效果和身心健康。消除學生這種心理負擔，有助于調(diào)動學生學習激情，提高學生的自信心。美國教育家布魯姆認為:“一個帶著積極情感學習課程的學生,應該比那些缺乏熱情,樂趣或興趣的學生,或者比那些對學習材料感到焦慮或恐懼的學生學習得更輕松,更迅速。”

四、學生數(shù)學模仿能力的培養(yǎng)

數(shù)學學習的最終目是利用學到的數(shù)學知識解決新的數(shù)學問題,即是創(chuàng)新。對于初中生來說掌握數(shù)學知識可以通過數(shù)學模仿學習獲得,數(shù)學的模仿學習一般可以從下列幾個方面進行：

1.仿格式，培養(yǎng)數(shù)學表達能力和嚴謹性 數(shù)學的學習大部分都要使用數(shù)學的符號來表述。數(shù)學的符號盡管帶有各自的意義,但是要把數(shù)學符號串起來表達一定的數(shù)學問題確實不是一件容易的事。每一種題型的表達都有規(guī)定的表述,這也是數(shù)學的嚴謹性的一部分。數(shù)學表達的嚴謹性并不代表限制了學生的思想,恰恰是培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維。數(shù)學的嚴謹性絕大部分都體現(xiàn)在數(shù)學的表達方式上。讓學生模仿嚴謹?shù)臄?shù)學表達方式有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力和數(shù)學的嚴謹性。

2.仿過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力 數(shù)學過程是數(shù)學思維形成的痕跡,每一步都有依據(jù)。新課的教學中讓學生在練習的時候模仿例題的解題過程,讓學生再一次經(jīng)歷同類型的數(shù)學思維的形成過程,加深對已學數(shù)學知識的印象。尤其是對基礎(chǔ)薄弱的學生和理解能力較差的學生效果很明顯。其實學生的功課大部分都是課堂上老師講過的相同的知識或者相似的題型,那么讓學生模仿例題的解題過程本質(zhì)上就是指導學生把已學的數(shù)學知識付諸實踐。同時也只有鼓勵學生勤于實踐才能扎實數(shù)學的基本功。

3.仿思路，拓展學生的數(shù)學思維空間 仿思路，是以老師想法和知識本身的形成過程為本體的模仿。從學的角度來說，要深入理解知識的形成過程，把握知識的本質(zhì)，常常借助于認同與還原的心理過程。即在數(shù)學的學習中要深入挖掘數(shù)學知識的原理和作用。因此，仿思路訓練，屬較高層次的學習，它能有效地拓展學生的思維空間。

4.仿思維，培養(yǎng)學生數(shù)學的創(chuàng)新技能 模仿是為了更好地創(chuàng)造。因此，進行數(shù)學思維的模仿訓練，應精選例題，注意到內(nèi)容與形式的統(tǒng)一，做到既形近，又神似。讓學生的模仿學習持在似與不似之間，但不能夠過于的相似否則就會失去模仿本身的意義。數(shù)學知識能力的遷移集中體現(xiàn)在學生把模仿習得的數(shù)學知識和技能來解決新的數(shù)學問題，即在模仿中有所創(chuàng)新。數(shù)學思維的模仿可以從以下三各方面進行：

(1)由表及里。學生在學習數(shù)學知識的時候,最先接觸到的還是例題,問題情境等,學生通過觀察模仿例題的思維方法,體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系。因為數(shù)學例題里面自身蘊含了數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律、數(shù)學思想方法，為學生建立了感知數(shù)學和理解數(shù)學的平臺。

(2)類比模擬。有效的數(shù)學教學的重要指標，是學生的數(shù)學學習能否從一個數(shù)學問題遷移到另一個數(shù)學問題，從一個情境遷移到另一個情境。利用老師的板書或者書本的例題作為一個類比的對象，將老師的思想、思維過程展示出來呈現(xiàn)給學生，讓學生借助觀察，實踐，思考，歸納，概括經(jīng)驗事實使之抽象為數(shù)學思維，并運用已經(jīng)掌握的數(shù)學概念、數(shù)學知識、數(shù)學符號演繹出問題的結(jié)論。

(3)趨勢外延。學生在學習數(shù)學的時候，往往會出現(xiàn)似曾相識的數(shù)學思維，卻又不清晰。這是學生數(shù)學思維發(fā)展的象征。在這個時候設(shè)計例題讓學生模仿學習，有利于誘導學生數(shù)學思維遷移的發(fā)生。在學生數(shù)學學習過程中，依據(jù)模仿學習的理論，設(shè)計富有個性特征的數(shù)學例題，促進數(shù)學思維學習有效的發(fā)生。

如在學習”十字相乘法因式分解”中，把一個多項式分解成幾個因式的形式。指導學生模仿例題的思路時,執(zhí)教者可以把握因式分解的基本特征, 分析因式的作用,變形多項式的二次項的系數(shù), 點出因式分解的關(guān)鍵是把多項式化簡為因式的形式。

數(shù)學的思維模仿學習不僅可以幫助學生更好地理解數(shù)學知識的形成過程，指導學生的數(shù)學實踐，拓展數(shù)學思維，同時也讓學生在模仿學習中找到數(shù)學創(chuàng)新的理論依據(jù)和創(chuàng)造的力量。

廣州市江南外國語學校 510000)