高中數(shù)學(xué)解題方法與思考

? 李勇徽

高中數(shù)學(xué)解題方法與思考

? 李勇徽

高中數(shù)學(xué)作為一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科，需要具備足夠的邏輯思維、抽象思維以及推理思維。高中數(shù)學(xué)涉及的知識面廣，各個單元之間的聯(lián)系也不大，課程負(fù)擔(dān)相對來說也比較大，因此，同學(xué)們只有了解和掌握了高中數(shù)學(xué)的解題思維和方法，才能更輕松自信地提高數(shù)學(xué)成績。本文在闡述高中數(shù)學(xué)解題思維的基礎(chǔ)上，介紹了四種本人常用的高中數(shù)學(xué)解題方法，以供同學(xué)們參考和借鑒。

高中數(shù)學(xué)；解題方法；解題策略

一、引言

高中數(shù)學(xué)是一門涉及內(nèi)容和知識點(diǎn)極多的課程，在有限的教學(xué)課時限制下，老師的授課速度比較快，授課內(nèi)容也比較多，因此，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其它時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有很大的差別。面對更加抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多同學(xué)都感到心有余而力不足。但只要掌握了一定的高中數(shù)學(xué)解題方法和思路，還是有望提高高中數(shù)學(xué)成績的。

二、數(shù)學(xué)解題思維

數(shù)學(xué)解題思維是指理解題目、轉(zhuǎn)換題目、解決題目的一段思維活動[1]。有學(xué)者針對數(shù)學(xué)題目的解題過程提出了一套合理的解決方法，其中包括了解問題、制定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧思考問題等四個步驟[2]。經(jīng)過眾多教學(xué)工作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也總結(jié)出了解決數(shù)學(xué)題目的八字方針：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思[3]。

理解題目是數(shù)學(xué)解題思維活動的開始，主要指通過閱讀題目，清楚了解題目含義；轉(zhuǎn)換題目是數(shù)學(xué)解題思維活動的關(guān)鍵步驟，主要指將題目轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題或者自己熟練掌握的知識點(diǎn)，轉(zhuǎn)換題目的是為了探索解決題目的方向和途徑；實(shí)施計(jì)劃是解決題目的應(yīng)用。解決高中數(shù)學(xué)題目僅僅依靠思考是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，關(guān)鍵在于條理清晰地將自己的思路分步、分點(diǎn)寫出；回顧反思是數(shù)學(xué)解題思維活動的結(jié)束，但也是經(jīng)常被同學(xué)忽略的環(huán)節(jié)，回顧反思的目的是讓整個解題思維得到升華，今后面對同種類型的題目就會更加快速準(zhǔn)確地找到解題思路。

三、高中數(shù)學(xué)解題方法思考

1.簡單化方法 在高中數(shù)學(xué)解題過程中，簡單化方法主要用于解決結(jié)構(gòu)繁雜、無從下手的數(shù)學(xué)題目。所謂簡單化方法是指將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的題目簡化成一道或者多道結(jié)構(gòu)簡單、思路清晰的簡單題目的方法。即將復(fù)雜題目簡單化，通過一步步解決簡單題目最后突破整個難題的做法。

在簡化題目的過程中也有一定的技巧可以掌握。數(shù)學(xué)題的解答首先需要審題，審題的目的是挖掘出題目中隱含的條件，這些隱含條件的挖掘是解決綜合的復(fù)雜題目的關(guān)鍵，隱含條件挖掘的越徹底，題目簡化的越清晰。一道大的綜合性題目往往是由很多簡單的小問題組合而成，平時考試中為了降低題目難度，會針對大題干提出幾個小問題，我們往往發(fā)現(xiàn)前面小問題的結(jié)果通常成為下一個問題的題干，幾個問題之間有著環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。因此，面對綜合型的復(fù)雜問題，我們要做的就是通過題干挖掘出一個個隱藏的小問題，將原問題不斷解剖，最終實(shí)現(xiàn)題目的簡單化。

針對綜合性的復(fù)雜題目，同學(xué)們在解答時可通過規(guī)范書寫步驟來理清思路，簡化題目。規(guī)范的答題步驟要求做到分點(diǎn)作答、分類討論，分點(diǎn)作答其實(shí)就是一個簡化題目的過程。很多同學(xué)在答題過程中思路混亂，毫無頭緒，想到什么知識點(diǎn)就寫下，整個答題過程中都沒有清楚自己究竟要解決的問題是什么。因此，同學(xué)們在解題時一定要注意培養(yǎng)簡化題目、分點(diǎn)作答、理清思路的解題方法，才能有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

2.熟悉化方法 在解答高中數(shù)學(xué)題目時，經(jīng)常會遇到一些沒有做過的陌生題目，針對這些沒有做過的題目可以采用熟悉化方法解答。所謂熟悉化方法是指將未做過的題目向自己學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化的方法。在平時考試中出現(xiàn)的題目一般都是同學(xué)們沒有見過的試題，但考試涉及到的知識點(diǎn)都是大綱要求同學(xué)必須掌握的，因此，都屬于學(xué)生能力范圍內(nèi)的題目。同學(xué)們只有靈活掌握熟悉化方法，挖掘出題目中考查的知識點(diǎn)并進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，才能快速找到解題思路。

在解題過程中還要掌握一定的技巧才能快速準(zhǔn)確地將陌生的題目轉(zhuǎn)化成熟悉的題目。一般來說，同學(xué)們對一個數(shù)學(xué)題目的熟悉程度取決于其對該題目結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和理解。解決題目的前提是要從題干中提取出條件和問題，同學(xué)們只有清楚地知道題目的條件及要解決的問題才能有針對性地搜索學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)，并將相關(guān)知識點(diǎn)與題干條件進(jìn)行匹配，才能有效地實(shí)現(xiàn)陌生題目熟悉化的一個過程。利用熟悉化方法解決高中數(shù)學(xué)，有助于同學(xué)們運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的知識點(diǎn)解決沒有做過的題目。

3.直觀化方法 在解答高中數(shù)學(xué)題時，常會碰到一些題干異常復(fù)雜、抽象、難懂的題型，面對這種題型可以采取直觀化方法。所謂直觀化方法是指利用圖形、圖表或圖像等方法將內(nèi)容抽象的題目轉(zhuǎn)化為內(nèi)容具體、清楚明了的題目。通過將題目蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系具體化和清晰化，可以大大開闊同學(xué)們的解題思路。直觀化方法主要包括圖形直觀、圖表直觀、圖像直觀等。很多題目閱讀了很多遍仍舊無法理解，但通過題干做出圖形、圖表后，問題就顯得很清晰明了，就很快找到解題的思路。直觀化方法解決高中數(shù)學(xué)，有利于加深同學(xué)們對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，快速地將抽象問題具體化，并準(zhǔn)確找到解題思路。

4．特殊化方法 在高中數(shù)學(xué)解題過程中，我們經(jīng)常會遇到一些令自己毫無頭緒的陌生題型，甚至發(fā)現(xiàn)這些題型老師都沒有講授過，針對這種題型可以采用特殊化方法。所謂特殊化方法是指對于一個陌生的題型，它至少是由幾個簡單的元素構(gòu)成，即由幾個簡單基礎(chǔ)的知識點(diǎn)集合而成，答題時可以從特殊出發(fā)找出一般的原理。利用特殊化方法解決高中數(shù)學(xué)，有助于同學(xué)們拓展解題思路，并逐漸找到解決問題的方向和途徑。

上述方法是本文在高中階段針對高中數(shù)學(xué)總結(jié)出的一系列解題方法和策略，希望能夠同學(xué)們的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的指導(dǎo)和建議，相信同學(xué)們通過對這些方法的掌握和運(yùn)用，能夠提高自己的高中數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)思考能力。

[1]陳澤寧.數(shù)學(xué)解題的思維過程初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(27).

[2]李曉慶.高中數(shù)學(xué)解題中波利亞解題模型的應(yīng)用[J].理科考試研究

[3]包蓉莉.數(shù)學(xué)問題解決的五個思維階段[J].學(xué)園:學(xué)者的精神家園

[4]汪耀生,李世杰.教會學(xué)生簡單化的思考策略[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)

山東省滕州市第一中學(xué) 277500)