蘇教版高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市第一中學(xué) 牛玉雷

蘇教版高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市第一中學(xué) 牛玉雷

一、內(nèi)容分析

本教學(xué)內(nèi)容《等差數(shù)列》，是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（蘇教版）第二章數(shù)列第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列知識(shí)以模塊的內(nèi)容出現(xiàn)，是高中階段非常重要的內(nèi)容，在實(shí)際生活中運(yùn)用廣泛。因此，學(xué)習(xí)好等差數(shù)列知識(shí)是十分必要的。

二、設(shè)計(jì)理念

隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性越來越明顯。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能提升人的創(chuàng)新思維能力，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要廣大數(shù)學(xué)教師改變傳統(tǒng)的授課方式，積極引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的形成與發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生在交流與合作中探索知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主思考的習(xí)慣。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：閱讀書本，學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的基本概念和相關(guān)公式及定義。

2.能力目標(biāo)：利用之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)歸納思想，將新接觸的數(shù)列知識(shí)同以往的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，進(jìn)行等差數(shù)列的推導(dǎo)和概念的進(jìn)一步理解，從而使得學(xué)生對(duì)新的課程更加熟悉和了解。

3.情感目標(biāo)∶ 學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的知識(shí)后，結(jié)合生活實(shí)際，解決相關(guān)的問題，從而進(jìn)一步提升學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：利用等差數(shù)列的基本定理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)公式的推導(dǎo)變形。

2.教學(xué)難點(diǎn)：觀察并找出等差數(shù)列中存在的特點(diǎn)，并加以利用，解決生活中有關(guān)數(shù)列問題。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

（利用多媒體設(shè)備進(jìn)行投影）教師可以在PPT上展示出當(dāng)前比較火熱的節(jié)目主持人的圖片，以激發(fā)學(xué)生們的興趣，并以主持人之名，為學(xué)生們引出一些數(shù)列問題：

觀察下列各數(shù)列，并填空，然后總結(jié)它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)？你能給它們起個(gè)名字嗎？

①1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，…

②3，6，9，12，15，18，21，24，…

③1，－3，－5，－7，－9，－11，－13，－15，…

④2，2，2，2，2，2，2，2，2，…

【設(shè)計(jì)意圖：觀察上述幾道數(shù)列例題，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列都是才學(xué)的等差數(shù)列，從而進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)，并為接下來學(xué)習(xí)更加抽象、有難度的數(shù)列打下基礎(chǔ)。】

（二）啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

1.由學(xué)生的總結(jié)自然地給出等差數(shù)列的概念：

如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

思考并交流對(duì)概念的理解，總結(jié)：

①“從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式： （n≥1）

為了使學(xué)生們可以更加直觀地看出數(shù)列之間的聯(lián)系和特點(diǎn)，教師可以給出以下幾種數(shù)列例子，供學(xué)生們觀察和思考：

1） 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2） 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√d=0.01

3） 0，0，0，0，0，0，……；√d=0

4）1，2，3，2，3，4，……；×

5）1，0，1，0，1，……；×

通過上述的例題，學(xué)生們也不難發(fā)現(xiàn)：其中第一個(gè)數(shù)列公差d＜0，第二個(gè)數(shù)列公差d＞0，第三個(gè)數(shù)列公差d=0。

此時(shí)此刻，教師就可以對(duì)學(xué)生們特別強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

2.第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2－a1=d即：a2=a1+d

a3－a2=d即：a3=a2+d

……

猜想∶

a40=a1+39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d

【設(shè)計(jì)意圖：通過一系列等差數(shù)列的例子，供學(xué)生們觀察和思考，從而通過自己的猜想總結(jié)出有關(guān)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，最后再結(jié)合書本進(jìn)行定理記憶，使得學(xué)生們更容易接受。】

（三）鞏固新知，應(yīng)用理解

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項(xiàng)與公差d。

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的三個(gè)量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出第四個(gè)量。

【設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算例題，學(xué)生們可以通過實(shí)戰(zhàn)的形式直接使用剛學(xué)的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行問題的解答，既可以鞏固數(shù)列知識(shí)，同時(shí)也能在解答問題的過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處。】

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

在學(xué)習(xí)了有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)之后，教師可以給出學(xué)生問題：既然有等差數(shù)列，那么是否存在等和數(shù)列呢？

七、教學(xué)反思

有關(guān)等差數(shù)列的教學(xué)，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)該課程的過程中，減少了以往由教師直接切入主題進(jìn)行知識(shí)講解的教學(xué)模式，而改為由學(xué)生自己去探索思考推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)模式。這樣由具體到抽象的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生們今后數(shù)學(xué)分析能力的形成有著極大的推動(dòng)作用。