容錯的課堂更精彩
——摭談數學課堂中學生錯誤資源的應對策略

江蘇省海門市包場小學 張玉琴

容錯的課堂更精彩
——摭談數學課堂中學生錯誤資源的應對策略

江蘇省海門市包場小學 張玉琴

作為一名年青的數學教師，經常做著如此天真的夢：“課堂教學如行云流水般順暢，師生互動天衣無縫，學生回答毫無瑕疵，學生作業正確無誤。”然而，夢想始終無法成為現實，“人非圣賢，孰能無過。”何況作為未成熟的小學生，犯錯是天真幼稚的孩子的天性，在學習中遇到障礙和發生錯誤是在所難免的，因此，數學課堂就不可能一帆風順，我們隨時會遇到一些如暗礁般的錯誤現象。許多數學教師對課堂中隨機生成的錯誤遠而避之，有的視而不見，有的轉移話題，有的甚至責怪學生的無知。泰戈爾說過：“如果把所有的錯誤都關在門外的話，真理也要被關在門外了。”其實，錯誤是一種寶貴的財富，錯誤現象恰恰展示了學生真實的思維軌跡，暴露了學生存在的思維障礙，有助于我們突破教學難點，有利于因材施教、有的放矢，提高教學實效。我們在數學課堂中沒有必要把學生的錯誤當作“老虎”一樣去躲避，而要敞開包容的心門，善待學生的錯誤，引導他們在錯誤中追尋真理。筆者在多年的數學教學中，能夠尊重、包容學生的錯誤，善用學生的錯誤開展教學，讓錯誤綻放魅力，使課堂因錯誤而精彩。

一、以錯為鏡——收獲學習自信

朗費羅說過：“我們有時從錯誤中學到的東西，可能比從美德中學到的還要多。”錯誤其實是一塊蒙上塵土的金子，只要我們擦拭去外表偽裝，就會綻放異樣的精彩。我們只要善用錯誤，就能發現內在的真善美，就會獲得意外的收獲，譬如說學習自信。學生的自信心是影響學習水平的重要因素，尤其對于那些在學習中經常犯錯的學生來說，自信心顯得極為重要。自信心的培養不是一蹴而就的，也不是憑空洞的說教所能習得的，我們可以利用學生出錯的機會開展挫折教育，讓學生以錯為鏡，正視錯誤，提高耐挫力，增強自信心。

例如，在教學蘇教版五年級上冊《小數乘小數》一課中，學生在集體練習22.5×4.2時，有三個學生出現了同樣的錯誤，他們的計算結果都是“9.45”，我為了弄清楚他們的錯誤點，邀請并鼓勵學生甲勇敢地表達自己的算法：“225×42=9450，乘數中一共有兩位小數，先將9450末尾的0去掉，再從右邊起數出兩位點上小數點。”在學生甲陳述自己的計算過程后，我說道：“甲同學，你做錯了。請大家說說甲同學為何發生這樣的錯誤？”“他考慮到小數的性質，但是他用早了。”“應該先根據小數乘小數的方法進行計算，然后再利用小數的性質將結果進行化簡。”全體學生紛紛給甲學生以建議，共同分享甲學生的“挫折”。

學生甲看似“被挫折”了，但卻讓他明白了自己的問題所在，讓其他學生檢點自己的理解，更讓學生甲獲得抗挫折的經歷，磨煉了他的意志，使得他不怕氣餒，增強了自信的勇氣，錯誤就像一面明鏡照亮了他的學習道路，讓他不再害怕挫折，在學習征程中不屈不撓、勇敢前行。

二、以錯明理——促進思維縝密

培根說過：“從錯誤中比從混亂中易于發現真理。”錯誤是真理的發源地，學生在課堂中出現了錯誤，說明了他們在思考問題時有了偏差或障礙，他們的錯誤跡象正好讓我們發現了他們在認識理解中的癥結之所，為我們的教學調整提供了方向性指導。我們可以借助錯誤，幫助學生以錯明理，獲得知識的有意義建構。

例如，我在教學蘇教版六年級上冊《分數乘分數》一課中，學生在練習時出現了意想不到的現象，我在組織學生學習了分數乘分數后，給學生設計了一組計算題讓學生進行練習，其中故意混雜了一道分數乘整數：8×4/25，沒想到這道題卻擾亂了學生的思路，有兩個學生竟然把整數“8”和分子“4”相約分，其結果算得2/25。面對錯誤我冷靜思考：學生對“能約分的要約分”記得非常牢靠，但是在他們頭腦中卻形成一種錯誤的認識：“每一道題一定要約分”，第二個方面說明他們對分數乘整數與分數乘分數沒能有機聯系，于是，我就引導學生分析，先共同回憶分數乘整數的意義和計算方法，接著引導學生將“8”化成假分數，看作“8/1”，再應用剛剛學習的“分數乘分數計算方法”進行計算，通過深入剖析，學生認識到自己錯誤的根源，并且對分數乘整數的算理與分數乘分數的算理有了更深刻的認識，對分數乘法的統一法則的獲得起到推波助瀾的效果。

面對學生的錯誤，我們要像蘇格拉底一樣耐心而巧妙地引導學生析錯、糾錯，圍繞學生的錯誤展開分析，分析錯誤根源之所在，剖析錯誤產生的原因，推導出正確的算法，基于錯題的教學讓學生對算理更加明晰，幫助他們彌補思維的疏漏，促使他們的思維更加縝密。

三、以錯為鑒——減少出錯幾率

西塞羅曾經說過：“每個人都有錯，但只有愚者才會執迷不悟。”犯錯并不可怕，怕的是知錯不改。我們的教學宗旨是“教是為了不教”。同樣，針對錯誤的最高目標是“錯是為了不錯”。學生出現了錯誤時，既要教導他們知錯就改，引導他們改正錯誤，但更重要的是要教導他們以錯為鑒，盡量減少出錯幾率，提高解題的正確率。

我們在教學中會經常發現一些學生“屢做屢錯”，同樣的錯誤“屢教不改”。六年級上冊第一單元的習題較為復雜，時常會出現一些需要對單位進行轉換的情況，少數粗心大意的學生經常忘記轉換單位直接列式計算，導致功虧一簣。例如，在教學了長方體與正方體的表面積之后，我給學生出示了這樣一道題：一個長80厘米、寬20厘米、高150厘米的燈箱，框架用金屬條制成，六個面都圍上彩布，制作這樣一個燈箱需要金屬條多少分米？需要彩布多少平方分米？好幾個學生在解答該題時都沒有注意到單位的不一致，導致結果錯誤，我在評講時說：“這道題目非常狡猾，給我們設置了一個陷阱，我們一不小心就會掉下去，希望同學們能夠將此次的錯誤作為前車之鑒，讓我們比一比誰眼亮心明，今后不再掉進此類的陷阱。”“陷阱”的比喻仿佛一劑強心劑注入學生心中，他們個個點頭示意，他們定會吃一塹長一智，今后能夠對同類題型產生防備心理，吸取教訓、增長經驗，自覺地細心審題、避免犯錯，牢牢記住哪些地方容易出錯，在今后學習道路上不再重蹈覆轍。

以錯為鑒要求學生能夠以自己或者他人曾經犯下的錯誤為前車之鑒，在糾錯中領悟錯誤，在悟錯中增長智慧，避免今后重復犯錯，自覺養成嚴謹認真的學習態度，形成良好的學習習慣。

學習的路上總會有錯誤相伴，改過遷善永不嫌遲。讓我們在數學教學中直面學生的錯誤，鼓勵學生以錯為鏡、以錯明理、以錯為鑒，爭取早日遠離錯誤。