中學(xué)數(shù)學(xué)向量法探究

安徽省阜陽市紅旗中學(xué) 王茂快

中學(xué)數(shù)學(xué)向量法探究

安徽省阜陽市紅旗中學(xué) 王茂快

本論文旨在探究向量方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的典型應(yīng)用。開篇首先概述了向量這一內(nèi)容引入中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵與外延，同時(shí)以用向量方法求三角形的面積為例指出了向量在幾何中的廣泛應(yīng)用。其次，介紹了構(gòu)造向量求無理多項(xiàng)式最值的方法，以及得出了向量列的一系列概念，為進(jìn)一步深入探究向量奠定了基礎(chǔ)。最后，探討了從不同的角度出發(fā)，運(yùn)用多種向量方法求解同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這樣使問題分析得更透徹，思維也更開闊，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美。

向量；向量法；向量列；數(shù)學(xué)創(chuàng)造美

向量作為當(dāng)代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容引入中學(xué)數(shù)學(xué)后，不僅成為數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，也是學(xué)習(xí)和探討許多重要數(shù)學(xué)問題的通性通法和強(qiáng)有力的工具。當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革十分注重發(fā)展學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)，運(yùn)用簡潔而又富有創(chuàng)意，充分體現(xiàn)代數(shù)與幾何結(jié)合思想，且極易和其他主干內(nèi)容融合。因此，把數(shù)列與向量列形成對(duì)比，得出向量列一系列概念，還可以用向量方法來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美。可以相信對(duì)數(shù)學(xué)的某些問題處理會(huì)帶來意想不到的效果。

一、向量引入中學(xué)教材的內(nèi)涵與外延

向量是既有大小又有方向的量，既具有幾何圖形的直觀性，又有代數(shù)邏輯的嚴(yán)密性。向量是一個(gè)有長度的量，可以用來研究與長度、面積、體積有關(guān)的幾何問題；向量有方向，可以用來刻畫點(diǎn)、線、面等幾何對(duì)象以及它們的相對(duì)位置關(guān)系。通過向量對(duì)傳統(tǒng)問題的探究，也為中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡奠定了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、向量法解三角形面積

向量在幾何中已得到廣泛應(yīng)用，而三角形又是平面幾何中最基本、最重要的圖形，因此運(yùn)用向量法解決三角形的相關(guān)問題是理所當(dāng)然，尤其是三角形面積。因?yàn)橄蛄康哪Ｅc數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，所以可以用向量的模與數(shù)量積、向量積來表示三角形的面積。

三、向量法求無理多項(xiàng)式的最值

對(duì)有些代數(shù)式的最值問題常常使用配方法、判別式法等來解答，如果用向量法求解最值問題，特別是一些無理式的最值問題，可以大大簡化解題過程，提高解題效率。

四、向量列

在高中學(xué)習(xí)過數(shù)列及其兩個(gè)特殊的數(shù)列：等差數(shù)列，等比數(shù)列。如果把數(shù)列中的每一項(xiàng)的數(shù)改成向量，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？

因此，我們可以通過類比，比較，也許會(huì)有意想不到的效果。

1.等差向量列

2.向量坐標(biāo)等比列

3.等模向量列

一般地，假如一個(gè)向量列從第2項(xiàng)起，任一項(xiàng)的模與它的前一項(xiàng)的模都等于同一個(gè)常數(shù)，則此向量列稱為等模向量列，常數(shù)為r。

綜上所述，向量與數(shù)列是緊密相連的，相信會(huì)有一些類似的性質(zhì)值得我們進(jìn)一步探索和思考，同時(shí)也體現(xiàn)了比較法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

五、向量法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美

數(shù)學(xué)美是客觀存在的,有對(duì)稱美、內(nèi)在美、和諧美、創(chuàng)造美等等，這些都給人以無限的想象，讓人的思維更開闊，形成并提升人們的數(shù)學(xué)審美能力。長江后浪推前浪，一浪高過一浪，人們的創(chuàng)新、創(chuàng)造意識(shí)不斷增強(qiáng)。因此在日常學(xué)習(xí)和生活中，尤其要重視自己的創(chuàng)造力，只要善于發(fā)現(xiàn)，挖掘，就會(huì)給我們帶來驚喜。

六、中學(xué)數(shù)學(xué)中向量部分的教學(xué)建議當(dāng)前全國在實(shí)行新課程教學(xué)，向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)的步伐愈來愈大，并且這種趨勢(shì)是難以阻擋的，尤其在當(dāng)前高考和新教材中體現(xiàn)得非常明顯，如線性代數(shù)、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容。因此在中學(xué)教學(xué)時(shí)，要充分挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，研究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系，研究中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接關(guān)系，創(chuàng)設(shè)新的情境。中學(xué)教材編寫以現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際例子為背景，關(guān)注了學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，注重問題的發(fā)生、發(fā)展過程，所涉及的概念、公式以及定理都力求通過學(xué)生了解的事物，并由學(xué)生通過觀察、討論、分析、概括得出結(jié)論，這樣會(huì)更重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。并且在立體幾何中，把傳統(tǒng)的綜合法轉(zhuǎn)移到向量法處理更通俗直觀。

[1]呂林根.解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]肖忠遠(yuǎn).全品高考復(fù)習(xí)方案（B版）[M].北京：西苑出版社，2006.

[3]張奠宙.中學(xué)幾何研究[M].北京：高等教育出版社，2006.