培養學生的數學符號意識

江西省上饒市廣豐區橫山鎮中心小學 吳貞火

培養學生的數學符號意識

江西省上饒市廣豐區橫山鎮中心小學 吳貞火

數學課程的一個任務，就是培養學生在數學學習過程中，對用符號表示數及其運算的理解和感受。數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言，它準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”可見，培養學生的符號感對于數學語言表達思想具有重要的意義，也是發展學生思維的需要。

一、讓學生感到引入符號的必要

數學符號的引入，可簡短地表示和反映數量關系與空間觀念中最本質的屬性，并推進數學的發展。因此，在教學中應當生動地展示這種情境，讓學生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優越性，從而激發新奇感，強化認知動機。例如，教學“認識=、＞、＜”時，教師注意創設教學情境，將學生喜愛的“森林運動會”場景作為教學的切入點，學生能快速地進入最佳的學習狀態，掌握學習的主動權，饒有興趣地去分析問題、解決問題。當學生通過排一排、數一數等活動，發現兔子和猴子一個一個正好對完時，教師引導學生說出“同樣多”，從而引出符號“=”，即上下兩橫對齊且一樣長。又如教學“認識多、少”一課時，仍然用一一對應的方法讓學生觀察，并引導得出5＞3、3＜5。這樣教學，讓學生感到數學符號比語言明了，使學生明白數學符號是可以互相轉換的。再如，“約等于”符號的引入，先讓學生了解一些很大的數目，這些數目實際上是近似數，用以前學過的符號已不能再表達準確的意義，為此必須再引進一個新的符號“≈”。又如分數符號的引入，正是為了解決在實際生活和生產測量中計算得不到整數的矛盾而引入的。教學中，引導學生從日常語言過渡到數學文字語言，最終引出數學符號語言。

二、采用逐步滲透的方法培養符號感

培養學生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數學教學的始終。在低年級數學的計算中，就用（ ）、□、○、△、？等代替變量x，讓學生在其中填數，例如1+2=□、6+（ ）=8。一些逆向思維的題目，也允許用這種填空的方式完成。例如：樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式為25-（ ）=12。到了中年級，在教學“列含有未知數的等式解答應用題”時，出現用字母x表示數的思想，如求x+15=40中的未知數x。也可以出現用式子表示常見的數量關系，如s=vt，s表示路程，v表示速度，t表示時間。還可以向學生介紹一些符號背后的有趣故事，使學生感受到每一個數學符號的出現，往往就意味著新的知識、新的觀點、新的方法和新的思維的降臨。到了高年級，可以激發學生進行聯想活動，提高他們駕馭數學符號的能力。例如由符號“1”可以聯想到5/5、單位“1”、“0.5+0.5”、一個事物的整體等，由“÷”可以聯想到乘法，由“-”可以聯想到加法等；也可以有意識地引導學生畫線段圖解決小學數學中的復合應用題，有意識地訓練學生用自創符號（圖形、標記）來表達題意，以便于解答，還可以不斷加大數學語言符號與日常語言符號的互譯等。總之，采取逐步滲透的方法培養學生的符號感，應遵循兒童心理發展的科學順序，應采取與之相對應的措施逐步滲透。

三、挖掘學生已有生活經驗中潛在的“符號意識”

這是發展學生符號感的重要基礎。其實在學習之前，學生已積累了大量的符號經驗，如℃、↑、○等?！皟和闹腔墼谑种讣馍稀保虒W中，教師要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，讓學生如同“在游泳中學會游泳”一樣，“在做數學中學習數學”。如在教學“找規律”時，課件出示：路邊這排樹有什么規律？生：“是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規律排列的。”師：“我們能不能想辦法把這排小樹的規律表示出來呢？”這樣，教師給了學生自主探索、實現自我的空間，他們有的擺、畫，有的用數字表示，有的用拼音代替。這正是已有的符號觀念在起作用，使學生驚喜地發現自己也是一個研究者、探索者、發現者。

四、整理歸類，形成數學符號知識網絡

數學符號這一系統是豐富多彩的，而且隨著數學的發展也在不斷地擴大更新。從數理邏輯的觀點來看，數學符號可劃分為八大類：

1.對象符號。又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號，如數（小學中有自然數、分數、小數）、∞（無窮大）、π（圓周率）等；可變對象符號，如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點、直線、平面等。

2.運算符號，如+、-、×、÷等。這些在小學數學中經常出現，屬個體運算符號。小學數學中只涉及算術運算，沒有出現可變運算符號。

3.關系符號。小學數學中也只有個體關系符號，如=、＞、＜、≠、≈、∥、⊥等，有的讀物中有≡（恒等）這一符號。

4.結合符號。它規定了算術運算進行的次序，如（ ）、｛ ｝等。

5.標點符號，如逗號（分節號）、省略號（無限小數）、問號（未知數）等。

6.結論符號，如公式、定律、數量關系等。

7.性質符號，如正號、負號等。

8.縮略符號，如∵、∴等。

這樣整理歸類，使數學符號作為一個知識網絡的直覺信息儲存于大腦中，便于幫助學生記憶，激發學生有意義的聯想。