數學思想方法在“解決問題”教學中的有效應用

江蘇省海門市東洲中學 徐 新

數學思想方法在“解決問題”教學中的有效應用

江蘇省海門市東洲中學 徐 新

數學思想方法是數學學習的根本所在，無論是義務教育階段的全民學習，還是高校的數學專業深造，我們經歷的所有過程的最終目的就是讓學生掌握其中的思想方法，最終將思想方法應用到所有的數學問題中，甚至延伸到生活、生產之中，最終服務于學生的更好的發展和提升。

思想；數形結合；分類討論；轉化

數學思想方法是數學的精髓，也是解決數學問題的重要方法之一。在以往的初中數學教學中，教師的注意力只放在對數學的概念、公式、定理等的教學上，常常會忽略對學生數學思想方法的傳授。這樣的教學是淺顯的/表層的，不利于學生的進一步發展。因此，教師在教學中更要注重對學生數學思想的培養與開發。教師可以借助數學問題，讓學生通過運用數學思想方法解決問題，進而吸收、掌握數學內容的精髓。

一、數形結合思想方法在解決問題中的應用

學生在學習的過程中，會接觸到大量的練習，而在這些練習中存在很多較為抽象的練習題，如果一味地憑借學生的空間想象，很難分析到實處，出錯率極高。而數形結合思想方法有能夠將抽象復雜的數學內容，變成更加真實具體的應用，因此，教師可以引導學生學習運用數形結合思想方法解決問題，以促進學生觀察、思考，提高解題效率。

例如：在教學“一元一次不等式組”時，教師發現如果直接讓學生解不等式，之后憑借自己大腦的想象求得最后的解集，會有很多學生出錯，而且出錯率非常高。因此，教師選擇引導學生用數形結合的思想方法來解決問題。課堂教學中，教師給出學生問題：解不等式組2x-1＞0，4-2x≤0，2x-4≤2。之后，教師引導學生根據已學過的解不等式的知識內容，分別求出這三個不等式的解。x＞；x≥2；x≤3，學生在陸陸續續求出這三個不等式的解后，都清楚接下來所要做的就是找它們三個的共同解集。此時，教師不再任由學生想象，而是引導學生拿出筆，在草稿紙上畫出數軸，將求得的這三個解集相應地標注在數軸上，然后將其三個解集的重合部分涂黑，做上標記。學生在教師的引導下，成功地畫出相應的數軸圖像。在畫出圖像后，學生發現最后結果非常清晰地呈現在自己面前，對其解集一目了然。學生感到這樣的數形結合讓解題的過程變得輕松很多。

運用數形結合思想方法解題，將數學內容化繁為簡，讓學生可以有機會更加直觀地觀察數學內容。這種教學方法的應用，有效地提高了學生的解題正確率，提升了學生的解題效果。

二、分類討論思想方法在解決問題中的應用

教給學生知識內容，不如教給學生學習方法，以更好地培養學生的學習能力。因此，教師在具體教學中，要更加注重對學生能力的培養，注重教給學生更多的解題技巧。教師可以嘗試著，引導學生運用分類討論的思想方法解決問題，進而訓練學生進行科學的分類，讓學生在解題的過程中思路更加清晰，在解題時對于煩瑣的結果，做到既不會重復也不會遺漏。

例如：在教學“一次函數”時，教師在引導學生學習了相關知識內容后，為學生設計了一道練習題：一次函數y=kx+b的自變量的取值范圍是-4≤x≤8，相應的函數值的取值范圍是-5≤y≤1，請求出這個一次函數的解析式。學生在讀完題后，很自然地想到將x、y值代入，而且大部分學生會想到當x=-4時，y=-5，當x=8時，y=1，這樣就會相應地求出所謂的k值和b值。很顯然，學生只考慮了其中一種情況。由此，教師引導學生運用分類討論的思想方法來解決這一問題。首先，教師讓學生思考，自變量與因變量與k的關系，學生經過思考發現，當k的值大于0或小于0時，因變量隨著自變量的增大，有著不一樣的變化趨勢。之后，教師引導學生分類討論這一問題。于是，學生在教師的引導下思考，當k值大于0時，得到兩個方程，當k小于0時，又列出兩個不同的方程式。經過分類討論，最后學生發現有兩種不同的結果。

運用分類討論的思想方法解題，讓學生的解題思路變得更加清晰明了，對數學問題有了更系統的認識，保障了解題結果的完善度。

三、靈活轉化思想方法在解決問題中的應用

靈活轉化思想方法就是將復雜陌生的數學問題，轉化為簡單熟悉的已知問題，使得數學問題變得簡單易解。教師在實際教學中，要下意識地在課堂教學中為學生滲透轉化思想，讓學生學會利用轉化思想方法解決數學問題，掌握其解題技巧，提高解題效率。

例如：在教學“整式的乘法與因式的分解”時，教師在引導學生學習了有關平方差公式后，為學生設計了一道練習題：a+b=2，求a2-b2+4b的值，學生在拿到這道題后，發現如果直接計算很難求出結果，一時之間不知該從何下手。此時，教師開始引導學生利用轉化思想方法解決這一問題。首先，教師讓學生觀察第二個算式，學生發現其中a2-b2很熟悉，可以根據今天所學的平方差公式轉化為a2-b2=（a+b）（a-b），這樣就可以將原式轉化為a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b，有根據已知條件a+b=2，可以得出（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=4。學生就這樣在教師的指引下，一步步地轉化，將陌生難懂的數學問題，轉化為自己熟悉的知識內容，并輕松地求出最后的結果。

靈活轉化思想方法的應用，將陌生未知的數學內容，轉變為學生了解學過的知識內容，將復雜煩瑣的問題變得更加簡單易懂。這一靈活的轉化，讓學生確定了思考方向，有了清晰的解題思路。

總之，數學思想方法在“解決問題”中起著很重要的作用，能夠有效地挖掘學生思維潛能，提高學生的解題效率，更能引領學生的思維方向和思維習慣，促使學生整體思維能力的提升。在平時的數學教學活動中，教師要有意識地滲透相應的數學思想方法，加強對學生數學思想的啟迪和培養。傳授學生更多的解題技巧的同時，讓學生學會采用相應的思想方法來靈活多變，不僅輕松巧妙地突破了解題，提高了解題的正確率和速度，更實現了高效減負的課堂教學，促使了學生學習能力、應用能力的提升。