積累幾何直觀想象經驗滲透代數運算核心素養

江蘇省常州市新北區呂墅中學 鄭金華

積累幾何直觀想象經驗滲透代數運算核心素養

江蘇省常州市新北區呂墅中學 鄭金華

就數學而言，學科核心素養包含：數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模、數學運算和數據分析六個方面。數學核心素養是數學課程目標的集中體現，筆者認為在知識與方法上，發展數學學科素養，才能夠讓學生站在更高的層次上理解數學的本質。本文以蘇科版數學七年級上冊“有理數的減法”為例，談一談直觀想象在有理數減法運算中的妙用，以此給其他數學教育工作者在課堂教學中滲透數學學科素養提供參考。

一、輸入信息：用數學的眼光觀察世界（生活問題數學化）

1.海拔高度

如何用海拔高度來模擬數學問題，延伸學生用數學的眼光觀察世界、探究世界的觸角呢？筆者在新知導入階段設計了以下問題串情境。

何謂海拔高度？在中國，我們把青島黃海的海平面作為零點，高于零點的記為“+”，低于零點的記為“-”，將海拔高的地方的海拔值減去海拔低的地方的海拔值就得到海拔差。

問題1 中國最高峰珠穆朗瑪峰海拔8844米，泰山海拔1524米，那么珠穆朗瑪峰與泰山的海拔差是多少米？（列式計算：8844-1524=7320）

問題2 中國吐魯番盆地海拔0米，吐魯番艾丁湖海拔-155米，那么吐魯番盆地與艾丁湖海拔差是多少米？（列式計算：0-（-155）=155）

問題3 中國海拔最低的是吐魯番艾丁湖-155米，世界陸地海拔最低的是死海-416米，那么艾丁湖與死海的海拔差是多少米？（列式計算：-155-（-416）=261）

問題4 中國最高峰珠穆朗瑪峰海拔8844米，中國海拔最低吐魯番艾丁湖-155米，那么珠穆朗瑪峰與艾丁湖的海拔差是多少米？（列式計算：8844-（-155）=8999）

問題5 通過以上問題的解答，你認為比100米低200米的海拔存在嗎？（存在！）根據計算經驗，我們得到的數值是多少米？（列式計算：100-200=-100）

問題6 通過問題5的解答，你知道比-100米低200米的海拔是多少米嗎？（列式計算：-100-200=-300）

在教學中，我們會發現學生此時對問題的解決實質上已經有了結果，然后匹配個式子建立等式。在實際問題中，學生借助已有生活經驗運用有理數減法算理得到計算結果，而不是算法，算理比算法先出現是符合學生的認知規律的，對學生算法的理解也起到了很好的直觀詮釋作用。

2.數軸

學生對數軸的學習是在有理數減法運算之前，數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的必要基礎知識。接下來我們用數學工具數軸解決這樣一個問題：

某一棟教學樓高25米，樓前的池塘-5米，你能運用數軸求出教學樓與池塘的海拔差是多少米嗎？

對有理數減法算理的推導過程，教師不能有先直接給個公式讓學生套用，然后多做習題掌握公式，推導過程完全可以省略的想法。教師既要聯系我們的生活實際，還要關注學生已有的知識經驗儲備，從生活的角度提出問題，用已有的數學知識、數學工具合理解釋，自然過渡到新知識的傳授，這就是基于形象引導下的數學直觀想象素養。

二、處理信息：用數學的思維分析世界（用數學解決問題）

學生的學習過程，就是在新舊知識、經驗的沖突中，不斷將新知識、新經驗同化和順應到已有知識、已有經驗下，達到新的平衡的過程。對學生而言，有理數減法運算是新知識，但之前已經熟練掌握了有理數加法，教師要把有理數減法運算統一到加法運算中，培養學生的數學運算素養。筆者設計了以下問題串，共同分享：

（1）觀察下列等式，對比左右兩邊的代數式,說一說哪些量發生了變化？是如何變化的？

（2）等式的左右兩邊分別進行的是有理數的什么運算？

（3）舉個例子說一說，解決有理數的減法運算你可以怎么做？

（4）用自己的語言描述你的發現。

8844- 1524 = 8844 +（-1524）

0-（-155）= 0 + 155

-155-（-416）= -155 + 416

8844-（-155）= 8844 + 155

100 - 200 = 100 +（-200）

-100 - 200 = -100 +（-200）

我們的新型課堂要求對原來的教師教得完整、學生學得完整轉型成師生發展完整、成長完整。在這個教學片段中，學生親歷了理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果這一系列的過程，在課堂上發展了數學運算素養。

三、輸出信息：用數學的語言表達世界（數學問題的延伸與拓展）

愛因斯坦認為思維創造性的典型特點是靈活性。學習了有理數減法運算之后，思考這樣兩個問題：

兩個有理數相減，是否存在“不夠減”的情況呢？差一定小于被減數嗎？

通過這兩個問題建立初中與小學減法運算之間的聯系。初中代數對數域進行了擴充，引入了負數，因此差可能大于被減數，而且被減數、減數和差都有可能是負數，我們可以用有理數減法運算解決所有小學所學的減法運算。最后分享這節課的拓展提升題：

一名旅行者在海拔54米的坡頂發現一只灰雀在離他不遠處的上方15米的位置向下追逐一只知了，當它向下飛行20米后追上了知了，此時知了拼命逃脫，向上飛行1米后終被灰雀吞食。

（1）求灰雀吃掉知了時的海拔；

（2）灰雀從開始追逐知了到最終把它吃掉，海拔高度經歷了怎樣的變化過程？

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”我們用數量來刻畫位置關系，這樣位置的變化就可以通過 數學運算表示，有理數的加減運算反過來應該為解決生活實際問題而存在，灰雀吃知了的問題給學生提供了范式，這個范式引導學生用數學方式去表達世界，用數學的思考去分析問題。

作為數學教師，我們要在課堂教學中滲透數學思想和數學方法，不僅給學生傳授科學嚴謹的數學知識，更要關注培養學生良好的數學學科素養，讓學生在潛移默化中獲得質的飛躍。