面向關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)的PBC合同與營業(yè)中斷險(xiǎn)集成設(shè)計(jì)模型及分析

秦緒偉，楊玉佩，康萬根，竇 娜

(1.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué)行為與服務(wù)運(yùn)作管理研究所，遼寧 沈陽 110819)

面向關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)的PBC合同與營業(yè)中斷險(xiǎn)集成設(shè)計(jì)模型及分析

秦緒偉1,2，楊玉佩1，康萬根1，竇 娜1

(1.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué)行為與服務(wù)運(yùn)作管理研究所，遼寧 沈陽 110819)

高可用度運(yùn)行是關(guān)鍵設(shè)備系統(tǒng)運(yùn)營企業(yè)產(chǎn)生收益的根本保障。為了減小因小概率突發(fā)故障造成的嚴(yán)重收益損失以及可能地繼發(fā)資金流風(fēng)險(xiǎn)，既要設(shè)計(jì)合理的服務(wù)合同增強(qiáng)對服務(wù)供應(yīng)商的激勵(lì)，又要同時(shí)考慮收益損失減緩策略?；谛阅芎贤?PBC)是根據(jù)服務(wù)結(jié)果給予補(bǔ)償?shù)男屡d激勵(lì)合同，而購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)(BI)是減緩關(guān)鍵設(shè)備故障繼發(fā)資金流風(fēng)險(xiǎn)的有效策略。本文以委托-代理理論為建?？蚣埽芯緽I保險(xiǎn)與PBC合同集成設(shè)計(jì)模型，探討購買保險(xiǎn)與否兩種情景下的PBC合同最優(yōu)設(shè)計(jì)和供應(yīng)商的最優(yōu)服務(wù)能力決策，分析BI保險(xiǎn)決策對PBC合同設(shè)計(jì)方案的影響規(guī)律，調(diào)查運(yùn)營商購買BI保險(xiǎn)的決策條件。該成果是維修服務(wù)運(yùn)作與金融保險(xiǎn)領(lǐng)域跨界研究的首次嘗試，其理論分析結(jié)果有助于為關(guān)鍵設(shè)備運(yùn)營企業(yè)跨部門決策提供指導(dǎo)。

基于性能的合同；營業(yè)中斷保險(xiǎn)；維修服務(wù)；關(guān)鍵設(shè)備；運(yùn)作-金融跨界研究

1 引言

關(guān)鍵設(shè)備是具有高資產(chǎn)密集、高技術(shù)復(fù)雜度并與企業(yè)關(guān)鍵生產(chǎn)任務(wù)直接相關(guān)的系統(tǒng)。關(guān)鍵設(shè)備系統(tǒng)往往是運(yùn)營企業(yè)(商)獲得收益的根本來源，甚至是唯一來源，一旦這類關(guān)鍵設(shè)備突發(fā)故障，如果不能及時(shí)有效恢復(fù)，會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營商生產(chǎn)或服務(wù)全面停頓，給運(yùn)營企業(yè)帶來巨額利潤損失和聲譽(yù)損失，可能引發(fā)嚴(yán)重的運(yùn)營商短期資金流風(fēng)險(xiǎn)。據(jù)波音公司統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因發(fā)動(dòng)機(jī)、航電、起落架等關(guān)鍵子系統(tǒng)異常導(dǎo)致的“停場”(AOG)事件每小時(shí)造成15萬美元收益損失[1]；據(jù)英國能源公司2000-2008年運(yùn)營統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因關(guān)鍵發(fā)電設(shè)備突發(fā)故障，如汽輪機(jī)等，導(dǎo)致每年損失產(chǎn)能的18%[1-2]。由此可見，增加關(guān)鍵設(shè)備系統(tǒng)可用度和減少突發(fā)故障收益損失是改善此類運(yùn)營商困境的核心措施。

運(yùn)營商如何激勵(lì)維修服務(wù)供應(yīng)商才能有效提高關(guān)鍵設(shè)備可用度？關(guān)鍵設(shè)備因維修技術(shù)復(fù)雜、突發(fā)故障頻率低等特點(diǎn)，近年越來越多的運(yùn)營商將維修服務(wù)完全外包給原始設(shè)備供應(yīng)商(OEM)或?qū)I(yè)維修服務(wù)供應(yīng)商，采用新型合同——基于性能的合同(Performance-based contracting, PBC)確定雙方權(quán)利和義務(wù)[3]。PBC合同規(guī)定運(yùn)營商根據(jù)服務(wù)性能結(jié)果給予供應(yīng)商補(bǔ)償，它由固定支付(Fixed payment)、性能激勵(lì)(Performance incentive)等參數(shù)項(xiàng)構(gòu)成；傳統(tǒng)基于時(shí)間與材料的合同(T&MC)規(guī)定運(yùn)營商根據(jù)維修服務(wù)所消耗的備件、勞動(dòng)等資源給予供應(yīng)商補(bǔ)償[4]。Guajardo等[5]研究兩類合同應(yīng)用企業(yè)案例證實(shí)：相對于T&MC合同，PBC合同能夠減少備件庫存，同時(shí)能顯著激勵(lì)供應(yīng)商積極改善設(shè)備可靠性。本文與以委托—代理為建模框架的服務(wù)合同設(shè)計(jì)問題密切相關(guān)，其研究進(jìn)展如下：Kim等[6]最早研究由固定價(jià)格合同、成本共擔(dān)合同、PBC合同及組合構(gòu)成的設(shè)備維修服務(wù)合同最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，分析了合同選擇決策對供應(yīng)商投資服務(wù)能力的影響。劉麗文等[7]考慮武器裝備的關(guān)鍵部件備件庫存與維修構(gòu)成的閉環(huán)服務(wù)過程整體外包模式，對比分析PBC合同和T&MC合同對備件可靠性和庫存水平的激勵(lì)機(jī)制。Kim等[8]著重考慮關(guān)鍵設(shè)備故障率小且后果嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)特征，探討如何設(shè)計(jì)PBC合同才能激勵(lì)供應(yīng)商投資應(yīng)急維修能力，重點(diǎn)分析故障頻率、恢復(fù)時(shí)間及組合對PBC合同有效性的影響。Jain等[9]考慮PBC模式引發(fā)的供應(yīng)商資金流風(fēng)險(xiǎn)問題，以雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)模型為框架，分別研究線性和分級線性兩種PBC合同結(jié)構(gòu)下的供應(yīng)商服務(wù)能力投資行為規(guī)律。

運(yùn)營商是否需要購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)來減少突發(fā)故障收益損失？營業(yè)中斷保險(xiǎn)(Business Interruption insurance, BI)是為企業(yè)因物資財(cái)產(chǎn)遭到意外損毀而造成停產(chǎn)、營業(yè)中斷期間的間接經(jīng)濟(jì)損失提供擔(dān)保的新型險(xiǎn)種[10]。在“911事件”后歐美國家的運(yùn)營商逐漸購買BI保險(xiǎn)作為關(guān)鍵設(shè)備突發(fā)故障風(fēng)險(xiǎn)緩解策略，而在我國BI保險(xiǎn)推廣還處于起步階段。Swiss Re(瑞士再保險(xiǎn)公司)[11]和徐常梅[12]介紹了歐美國家和我國的BI保險(xiǎn)在投保、承保、免責(zé)、賠償計(jì)算方法、理賠處理等方面條款。上述文獻(xiàn)僅涉及金融保險(xiǎn)領(lǐng)域，而將BI保險(xiǎn)引入企業(yè)運(yùn)作領(lǐng)域進(jìn)行運(yùn)作-保險(xiǎn)跨界研究直到2012年才有文獻(xiàn)報(bào)道。Dong等[13]首次將BI保險(xiǎn)作為生產(chǎn)設(shè)施突發(fā)中斷風(fēng)險(xiǎn)防御策略，利用馬爾科夫過程模擬多生產(chǎn)周期中的隨機(jī)停產(chǎn)故障，采用購買BI保險(xiǎn)、投資庫存和緊急訂貨來緩解企業(yè)嚴(yán)重收益損失，從生產(chǎn)企業(yè)角度建立以投保費(fèi)用、免賠額、最高賠償限額、庫存水平為決策變量的集中優(yōu)化模型，分別探討B(tài)I保險(xiǎn)與庫存水平、緊急訂貨決策之間的交互影響規(guī)律，結(jié)果表明保險(xiǎn)與運(yùn)作措施之間并不總是存在直觀認(rèn)識的相互代替關(guān)系，在特定條件下兩者之間存在互補(bǔ)關(guān)系；當(dāng)停機(jī)故障嚴(yán)重影響企業(yè)資金運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，BI保險(xiǎn)的價(jià)值突顯；當(dāng)停機(jī)故障發(fā)生概率小而持續(xù)時(shí)間長時(shí)，保險(xiǎn)的價(jià)值也突顯；當(dāng)停機(jī)故障發(fā)生概率更小而持續(xù)時(shí)間更長時(shí)，緊急采購策略更有效，而保險(xiǎn)和庫存策略價(jià)值下降。Zhen Xueping等[14]針對配送中心的運(yùn)輸中斷風(fēng)險(xiǎn)管理問題,分析了應(yīng)急恢復(fù)、BI保險(xiǎn)、備份運(yùn)輸、混合BI保險(xiǎn)與備份運(yùn)輸這四種策略如何影響配送中心的運(yùn)輸恢復(fù)努力水平，證實(shí)BI保險(xiǎn)與運(yùn)輸恢復(fù)存在互補(bǔ)關(guān)系，而BI保險(xiǎn)與備份運(yùn)輸存在相互替代關(guān)系。上述研究表明分屬企業(yè)財(cái)務(wù)部門的保險(xiǎn)決策與運(yùn)營部門的運(yùn)作決策的聯(lián)合決策意義重大，企業(yè)實(shí)踐中運(yùn)作-財(cái)務(wù)聯(lián)合決策卻常常被忽視。

綜上，盡管PBC合同模式和購買BI保險(xiǎn)是提高關(guān)鍵設(shè)備可用度、減少突發(fā)故障收益損失的密切相關(guān)的有效措施，由于分屬不同企業(yè)部門和不同研究領(lǐng)域，目前PBC服務(wù)合同與BI保險(xiǎn)集成設(shè)計(jì)研究還沒有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文針對具有突發(fā)故障頻率低、收益損失嚴(yán)重、可能繼發(fā)資金流風(fēng)險(xiǎn)等特征的關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)問題，從運(yùn)營商角度解決如下問題：在期望服務(wù)性能指標(biāo)下如何確定PBC合同的固定支付和罰金系數(shù)？在什么故障頻率特征下需要購買BI保險(xiǎn)以及購買什么條款的保險(xiǎn)？PBC合同參數(shù)與BI保險(xiǎn)決策如何相互影響？

2 問題描述

數(shù)學(xué)符號及其意義說明如下：

μ維修服務(wù)能力;μs最低維修能力;λ故障到達(dá)率;N故障發(fā)生總次數(shù);c單位服務(wù)能力成本;Yi第i次故障恢復(fù)時(shí)間;w固定支付;β運(yùn)營商成本分擔(dān)率;p罰金率;k單位時(shí)間金融損失;α保險(xiǎn)費(fèi)率;K金融損失;G商譽(yù)損失;g單位商譽(yù)損失;r運(yùn)營商單位時(shí)間收益;

運(yùn)營商以某關(guān)鍵設(shè)備為產(chǎn)品生產(chǎn)核心設(shè)施，計(jì)劃以PBC模式外包關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)給供應(yīng)商，想嘗試以BI保險(xiǎn)作為突發(fā)故障收益損失的減緩策略。PBC模式的關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)過程如圖1所示。維修服務(wù)通常包括：預(yù)防性維修和突發(fā)故障應(yīng)急維修。常規(guī)預(yù)防性維修對運(yùn)營商生產(chǎn)收益影響較小，而突發(fā)故障卻難以避免，突發(fā)故障嚴(yán)重?fù)p壞運(yùn)營商生產(chǎn)收益，進(jìn)而可能導(dǎo)致運(yùn)營商的資金流風(fēng)險(xiǎn)和商譽(yù)損失。突發(fā)故障維修工作一般較復(fù)雜且維修時(shí)間要求嚴(yán)格，這就要求服務(wù)供應(yīng)商預(yù)先配置充足的維修能力μ，這里維修能力μ是由維修設(shè)備、維修工程師、備件庫存等構(gòu)成的綜合能力。這種突發(fā)概率非常小、收益損失嚴(yán)重正是本文所研究的維修服務(wù)合同問題的突出特征之一。

圖1 PBC模式的關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)過程

關(guān)于故障過程、PBC合同、BI保險(xiǎn)、資金損失、商譽(yù)損失、服務(wù)性能指標(biāo)等方面詳細(xì)特征如下：

(1)關(guān)鍵設(shè)備故障過程

為了精準(zhǔn)描述關(guān)鍵設(shè)備故障過程，進(jìn)行如下合理假設(shè)：(a)突發(fā)故障過程服從泊松分布，令故障到達(dá)率為λ；合同期內(nèi)隨機(jī)發(fā)生N次故障；(b)故障恢復(fù)時(shí)間{Yi}服從供應(yīng)商維修服務(wù)能力μ的負(fù)指數(shù)分布，且每次故障恢復(fù)時(shí)間都是獨(dú)立的，則平均恢復(fù)時(shí)間為1/μ；(c)在合同期內(nèi)服務(wù)能力μ固定且有下限v，存在1/v<<1/λ，即最長期望恢復(fù)時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于故障間平均時(shí)間；此外初始服務(wù)能力v因故障恢復(fù)時(shí)間太長也難以滿足運(yùn)營商性能要求，供應(yīng)商需要對服務(wù)能力進(jìn)行額外投資；(d)供應(yīng)商的服務(wù)能力投資總成本與服務(wù)能力提升水平呈正比，即服務(wù)能力總成本為c(μ-v) 。

(2)PBC合同

PBC合同執(zhí)行過程如下：首先，運(yùn)營商提供給供應(yīng)商一個(gè)PBC合同，包括固定支付、性能罰金率(Penalty rate for performance)、成本分擔(dān)率(Rate of cost sharing)等參數(shù)，然后供應(yīng)商選擇最優(yōu)服務(wù)能力μ* 使得自己利潤最大，該服務(wù)能力難以被運(yùn)營商準(zhǔn)確觀測，因?yàn)镻BC合同沒有明確規(guī)定供應(yīng)商的服務(wù)能力大?。蝗缓髨?zhí)行PBC合同，期間若突發(fā)故障，則觸發(fā)供應(yīng)商的維修服務(wù)工作；最后在合同期末，運(yùn)營商根據(jù)性能指標(biāo)來評估供應(yīng)商服務(wù)，進(jìn)而支付供應(yīng)商服務(wù)費(fèi)用。為分析方便，本文標(biāo)準(zhǔn)化合同期為1。PBC合同的支付形式為：

T=w-pX+βc(μ-v)

(1)

(3)營業(yè)中斷保險(xiǎn)(BI)

BI保險(xiǎn)的核心條款主要涉及：保額、保費(fèi)等。保額按承保項(xiàng)目分別列明，主要由毛利潤保額、工資保額、審計(jì)師費(fèi)用保額三部分組成[12]，本文中保額僅考慮設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)創(chuàng)造的毛利潤r；保險(xiǎn)費(fèi)率由三個(gè)因素確定：純風(fēng)險(xiǎn)損失率、經(jīng)營成本率和計(jì)劃利潤率[12]，保險(xiǎn)費(fèi)率=純風(fēng)險(xiǎn)損失率/(1-經(jīng)營成本率-計(jì)劃利潤率)，保費(fèi)=費(fèi)率*保額=費(fèi)率*毛利潤。設(shè)α表示保險(xiǎn)費(fèi)率、F表示保費(fèi)，則運(yùn)營商的保費(fèi)為：F(α)=α*r。

(4)金融損失及商譽(yù)損失

關(guān)鍵設(shè)備突發(fā)故障可能導(dǎo)致運(yùn)營商的嚴(yán)重資金流風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致運(yùn)營商外部融資需求增加或者對正的凈現(xiàn)值價(jià)值的項(xiàng)目投資不足問題[13]，本文稱之為金融損失，標(biāo)記為K，設(shè)單位毛利潤減少導(dǎo)致的金融損失為k，則:

(2)

突發(fā)故障還可能導(dǎo)致顧客需求不能或不及時(shí)滿足，導(dǎo)致運(yùn)營商的商譽(yù)損失G，設(shè)單位故障時(shí)間導(dǎo)致的商譽(yù)損失率為g，則商譽(yù)損失為:

(3)

(5)服務(wù)性能指標(biāo)

維修服務(wù)性能指標(biāo)主要從兩個(gè)方面考慮：系統(tǒng)可用度和單次故障修復(fù)最長時(shí)間。

單次故障修復(fù)最長時(shí)間是另外一個(gè)重要性能指標(biāo)。由于關(guān)鍵設(shè)備故障到達(dá)率λ比較小，可能在整個(gè)合同期內(nèi)關(guān)鍵設(shè)備幾乎不發(fā)生突發(fā)故障，維修服務(wù)幾乎不會(huì)發(fā)生，期望可用度可能接近于100%，這時(shí)運(yùn)營商的最優(yōu)選擇是不再激勵(lì)供應(yīng)商追加服務(wù)能力投資。若供應(yīng)商也僥幸選擇不投資服務(wù)能力，一旦小概率故障突發(fā)，恢復(fù)時(shí)間可能會(huì)非常長。為了避免這種情況出現(xiàn)，運(yùn)營商規(guī)定故障修復(fù)時(shí)間必須小于等于最長時(shí)間限制，即：

E[Yi|μ*]=1/μ*≤Ys

其中Ys代表故障修復(fù)最長時(shí)間，且滿足Ys<1/v，這與之前假設(shè)(初始維修能力v所對應(yīng)的修復(fù)時(shí)間對運(yùn)營商來說太長)一致。令μs=1/Ys，則E[Yi|μ*]=1/μ*≤Ys可轉(zhuǎn)化為最低服務(wù)能力約束μ*≥μs，該約束也稱為有限責(zé)任約束，根據(jù)之前假設(shè)，得出μs>v>>λ。

3 無保險(xiǎn)時(shí)的PBC合同設(shè)計(jì)

3.1 供應(yīng)商服務(wù)能力決策

供應(yīng)商按照個(gè)人理性原則，根據(jù)保留效用來決定是否接受運(yùn)營商提供的PBC合同，本文將供應(yīng)商的保留效用標(biāo)準(zhǔn)化為0，這種簡化并不會(huì)影響分析結(jié)果。當(dāng)供應(yīng)商決定接受PBC合同時(shí)，供應(yīng)商選擇最優(yōu)維修服務(wù)能力。供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

U(μ)=E[T|λ,μ]-c(μ-v)

(4)

(5)

證明：將(1)、(5)代入(4)得：

U(μ)=w-pλ/μ-(1-β)c(μ-v)

(6)

U(μ*)=

證明：略

由命題2的(a)可知，罰金率越大，供應(yīng)商選擇的最優(yōu)維修服務(wù)能力越大；由(b)可知，故障率越大，供應(yīng)商的最優(yōu)服務(wù)能力越大。突發(fā)故障次數(shù)增多，故障時(shí)間也會(huì)增大，此時(shí)供應(yīng)商所遭受的性能懲罰也會(huì)增大，為了避免該懲罰，供應(yīng)商會(huì)加大投資維修服務(wù)能力，進(jìn)而減少故障修復(fù)時(shí)間；由(c)可知，運(yùn)營商對供應(yīng)商的成本分擔(dān)率越大，供應(yīng)商的最優(yōu)維修服務(wù)能力越大。

3.2 運(yùn)營商的PBC合同參數(shù)決策

運(yùn)營商選擇PBC合同參數(shù){w,p}來使得其利潤最大化，同時(shí)滿足供應(yīng)商的有限理性約束和激勵(lì)相容約束來確保供應(yīng)商能夠接受合同，以及有限責(zé)任約束μ*≥μs。以委托-代理理論為建?？蚣?，PBC合同設(shè)計(jì)模型如下：

(7)

s.t.

U(μ)=E[T|λ,μ]-c(μ-v)≥0

(IR)

μ*=argmax(U(μ))

(IC)

μ*≥μs

(LL)

其中，運(yùn)營商的期望利潤目標(biāo)函數(shù)(7)的第一項(xiàng)為設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間所創(chuàng)造的收益，第二項(xiàng)為運(yùn)營商支付給供應(yīng)商的PBC合同費(fèi)用，第三項(xiàng)為金融損失，最后一項(xiàng)為商譽(yù)損失；式(IR)和(IC)分別是供應(yīng)商的有限理性約束和激勵(lì)相容約束；式(LL)是有限責(zé)任約束。

根據(jù)突發(fā)故障頻率特征不同，分別討論在故障到達(dá)率相對較高和相對較低兩種情形下的PBC合同最優(yōu)參數(shù)和運(yùn)營商最優(yōu)期望利潤，具體如下：

證明: 參見附錄。

對命題3兩種情景對比分析可進(jìn)一步獲得如下管理啟示：

(1)故障到達(dá)率是影響供應(yīng)商最優(yōu)維修能力決策的重要因素。當(dāng)故障到達(dá)率很小時(shí)，由于修復(fù)服務(wù)幾乎不會(huì)發(fā)生，關(guān)鍵設(shè)備的期望可用度接近于100%，此時(shí)供應(yīng)商的維修服務(wù)能力配置只需達(dá)到μs即可。當(dāng)故障到達(dá)率大于臨界點(diǎn)后，供應(yīng)商的最優(yōu)服務(wù)能力隨著故障到達(dá)率增大而非線性增大。故障到達(dá)率臨界點(diǎn)大小與成本收益率c/r、最小維修服務(wù)能力μs成正比，而與故障總損失率(1+k+g)成反比。

(2)故障到達(dá)率也是影響PBC合同參數(shù)的重要因素。當(dāng)故障到達(dá)率低于臨界點(diǎn)時(shí)，性能罰金率隨故障到達(dá)率減小而增大，這主要用于激勵(lì)供應(yīng)商保證配置最小服務(wù)能力μs，防止供應(yīng)商因維修能力長期閑置而不予投資的冒險(xiǎn)行為。此時(shí)運(yùn)營商的固定支付與故障到達(dá)率頻次高低無關(guān)；當(dāng)故障到達(dá)率高于臨界點(diǎn)時(shí)，性能罰金率與故障到達(dá)率大小無關(guān)，它隨故障總損失和供應(yīng)商的成本分擔(dān)率的增加而增加。此時(shí)運(yùn)營商的固定支付隨故障到達(dá)率頻次增高而非線性增加。

4 PBC合同與BI保險(xiǎn)合同集成設(shè)計(jì)

4.1 供應(yīng)商服務(wù)能力決策

運(yùn)營商投保BI保險(xiǎn)，對供應(yīng)商的服務(wù)能力決策結(jié)構(gòu)和方法沒有影響，僅僅改變服務(wù)能力大小。為了和無保險(xiǎn)時(shí)的供應(yīng)商服務(wù)能力決策區(qū)別，這里將供應(yīng)商服務(wù)能力替換為μI，PBC合同參數(shù){w,p}替換為{wI,pI}，類似于命題1結(jié)論，獲得購買BI保險(xiǎn)情景下的最優(yōu)服務(wù)能力μI*、供應(yīng)商最優(yōu)利潤U(μI*)和運(yùn)營商固定支付wI。

4.2 運(yùn)營商的PBC合同參數(shù)決策

運(yùn)營商考慮采用BI保險(xiǎn)作為資金流風(fēng)險(xiǎn)防御策略時(shí)，基于委托-代理的PBC合同與BI保險(xiǎn)合同集成設(shè)計(jì)模型如下：

(8)

(IR)

μI*=argmax(U(μI))

(IC)

μI*≥μs

(LL)

證明:類似命題3。

對命題4分析可進(jìn)一步獲得管理啟示如下：

(1)故障到達(dá)率臨界點(diǎn)因運(yùn)營商購買BI保險(xiǎn)而提高，這主要因?yàn)锽I保險(xiǎn)賠償了生產(chǎn)故障損失，防范了后續(xù)資金流風(fēng)險(xiǎn)。

5 BI保險(xiǎn)對PBC合同設(shè)計(jì)的影響規(guī)律

對比購買BI保險(xiǎn)與否兩類PBC合同最優(yōu)設(shè)計(jì)，總結(jié)購買BI保險(xiǎn)對PBC合同最優(yōu)參數(shù)、供應(yīng)商最優(yōu)服務(wù)能力決策的影響規(guī)律，具體如下：

(1)突發(fā)故障到達(dá)率相對較高時(shí)

可見故障到達(dá)率相對較高時(shí)，相對于無保險(xiǎn)情景，有保險(xiǎn)時(shí)運(yùn)營商給予的固定支付和罰金率都低。原因在于：故障到達(dá)率相對較高時(shí)，運(yùn)營商希望供應(yīng)商多投資服務(wù)能力，且超過最低標(biāo)準(zhǔn)μs。當(dāng)運(yùn)營商投保BI保險(xiǎn)后，保險(xiǎn)公司會(huì)賠償突發(fā)故障收益損失，此時(shí)運(yùn)營商對服務(wù)能力要求相對要低些，因此運(yùn)營商給予供應(yīng)商的固定支付和罰金率相對較少。

對于供應(yīng)商期望利潤而言，購買保險(xiǎn)時(shí)，雖然性能罰金率降低，但固定支付也隨之降低，而無保險(xiǎn)情景，罰金率雖高，但固定支付也高，通過比較兩種情景下的供應(yīng)商利潤函數(shù)可發(fā)現(xiàn)，有無保險(xiǎn)對供應(yīng)商的期望利潤沒有產(chǎn)生影響。這是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)的費(fèi)用及賠償完全是由運(yùn)營商來承擔(dān)。供應(yīng)商并不承擔(dān)保費(fèi)；另外通過比較有無保險(xiǎn)時(shí)的供應(yīng)商的參與約束可發(fā)現(xiàn)，運(yùn)營商為了使自己利潤最大化，都沒有給供應(yīng)商留下任何租金，即參與約束都為等式。因此供應(yīng)商并不關(guān)注運(yùn)營商是否投保BI保險(xiǎn)。

(2)突發(fā)故障到達(dá)率相對較低時(shí)

因此，w>wI；

故障到達(dá)率相對較低時(shí)，即故障到達(dá)率對于有保險(xiǎn)的運(yùn)營商來說較低，但對于無保險(xiǎn)的運(yùn)營商來說還是較高時(shí)，對于PBC合同的固定支付和罰金率，有保險(xiǎn)時(shí)運(yùn)營商對這項(xiàng)參數(shù)要求都要低于無保險(xiǎn)時(shí)運(yùn)營商。這是因?yàn)椋涸擃l段的故障到達(dá)率對有保險(xiǎn)的運(yùn)營商來說很低，因此運(yùn)營商要求供應(yīng)商的服務(wù)能力只要達(dá)到μs即可，而無保險(xiǎn)時(shí)，供應(yīng)商的服務(wù)能力要求高于μs，這就需要運(yùn)營商增加PBC合同的激勵(lì)強(qiáng)度，即增加固定支付和罰金率。

(3)突發(fā)故障到達(dá)率相對非常低時(shí)

故障到達(dá)率非常低時(shí)，由于維修服務(wù)幾乎從來不會(huì)發(fā)生，關(guān)鍵設(shè)備期望可用度接近于100%，運(yùn)營商要求服務(wù)能力只要達(dá)到μs即可。這就導(dǎo)致有無保險(xiǎn)兩種情況下的運(yùn)營商要求供應(yīng)商提供的服務(wù)能力相同，因此故障到達(dá)率非常低時(shí)，無論是否購買保險(xiǎn)，運(yùn)營商提供給供應(yīng)商的PBC合同完全相同。

6 BI保險(xiǎn)購買決策條件

從運(yùn)營商的期望利潤角度，分析是否購買BI保險(xiǎn)。相對于不購買BI保險(xiǎn)時(shí)的運(yùn)營商期望利潤，如果購買BI保險(xiǎn)決策不降低期望利潤，則運(yùn)營商購買BI保險(xiǎn)，否則放棄。基于上述規(guī)則，獲得BI保險(xiǎn)購買條件如下：

(1)突發(fā)故障到達(dá)率相對較高時(shí)

(2)突發(fā)故障到達(dá)率相對較低時(shí)

(a)當(dāng)保險(xiǎn)費(fèi)率

(b)當(dāng)保險(xiǎn)費(fèi)率

(3)突發(fā)故障到達(dá)率相對非常低時(shí)

綜上可見，運(yùn)營商是否購買保險(xiǎn)不僅取決于突發(fā)故障頻次特征還深受保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)費(fèi)率α制約。該結(jié)論符合實(shí)際情況，這是因?yàn)椋寒?dāng)保費(fèi)率α小于某一個(gè)值時(shí)，運(yùn)營商因付保費(fèi)減少的利潤才會(huì)小于運(yùn)營商得到保險(xiǎn)公司突發(fā)故障賠償，進(jìn)而運(yùn)營商購買BI保險(xiǎn)的利潤才會(huì)大于運(yùn)營商不購買BI保險(xiǎn)的利潤，理性的運(yùn)營商才會(huì)購買BI保險(xiǎn)。

7 仿真案例及分析

M航空公司運(yùn)營160架飛機(jī)，正常一年可獲得收入15540萬美元。如果飛機(jī)發(fā)生停場故障，每架飛機(jī)單位時(shí)間停場所造成的金融損失為0.9萬美元，商譽(yù)損失為0.75萬美元。以起落架為例，供應(yīng)商獲得單位維修能力需要投資3.108萬美元，目前供應(yīng)商已經(jīng)擁有100架次的初始維修能力，M公司要求供應(yīng)商必須保證150架次的最低維修能力(μS)。M公司同意分擔(dān)30%的維修能力成本。某保險(xiǎn)公司同意以0.04的保險(xiǎn)費(fèi)率出售BI保險(xiǎn) (部分?jǐn)?shù)據(jù)來源于Kim[6]和Kim[8])。

考慮購買BI保險(xiǎn)與否兩種情況，分別獲得故障到達(dá)率從1到10次時(shí)的最優(yōu)服務(wù)能力、固定支付和性能罰金率的變動(dòng)曲線如圖2-4所示。

圖2 維修服務(wù)能力隨故障到達(dá)率的變動(dòng)情況

圖3 罰金率隨故障到達(dá)率的變動(dòng)情況

圖4 固定支付隨故障到達(dá)率的變動(dòng)情況

分析圖2-4可知，當(dāng)故障到達(dá)率0≤λ≤1.7時(shí)，購買BI保險(xiǎn)決策對供應(yīng)商的最優(yōu)維修能力、PBC合同的固定支付和罰金率沒有影響；當(dāng)故障到達(dá)率1.7<λ<6時(shí)，運(yùn)營商購買BI保險(xiǎn)，其PBC的固定支付仍然不變，而罰金率依然在不斷減小，但減小速率相比故障到達(dá)率0≤λ≤1.7明顯減弱，供應(yīng)商的最優(yōu)服務(wù)能力維持不變；當(dāng)6≤λ≤10時(shí)，有BI保險(xiǎn)時(shí)運(yùn)營商的固定支付、供應(yīng)商的最優(yōu)服務(wù)能力開始隨著故障到達(dá)率的增加而增加，而罰金率不再受故障到達(dá)率的影響，并且罰金率低于無保險(xiǎn)時(shí)的對應(yīng)情景。通過對比BI保險(xiǎn)購買與否兩種情況還可發(fā)現(xiàn)，無保險(xiǎn)時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)更易受故障到達(dá)率的影響，變化速率也更快。購買保險(xiǎn)延遲了故障到達(dá)率對供應(yīng)商和運(yùn)營商的影響。

圖5 運(yùn)營商收益隨故障到達(dá)率的變動(dòng)情況

分析圖5知，無論購買BI保險(xiǎn)購買與否，運(yùn)營商收益都隨故障到達(dá)率增加而減小，但無保險(xiǎn)時(shí)運(yùn)營商利潤減少速度更快；以兩條利潤曲線的交點(diǎn)為界，運(yùn)營商可以根據(jù)故障到達(dá)率選擇是否購買保險(xiǎn)。

綜上所述，案例仿真結(jié)果有效驗(yàn)證了文中理論分析結(jié)論。

8 結(jié)語

本文圍繞關(guān)鍵設(shè)備維修服務(wù)PBC合同設(shè)計(jì)問題，著重考慮了突發(fā)故障可能造成的嚴(yán)重利潤損失以及繼發(fā)資金流風(fēng)險(xiǎn)特征，引入BI保險(xiǎn)作為資金流風(fēng)險(xiǎn)防御策略，分別研究了購買BI保險(xiǎn)與否兩種情形下的PBC合同設(shè)計(jì)模型，獲得PBC合同的最優(yōu)參數(shù)、供應(yīng)商的最優(yōu)服務(wù)能力；從運(yùn)營商角度，獲得購買BI保險(xiǎn)決策條件以及對PBC合同參數(shù)影響規(guī)律：當(dāng)故障到達(dá)率非常低時(shí)，BI保險(xiǎn)購買決策不影響PBC合同設(shè)計(jì)；除此之外，運(yùn)營商購買BI保險(xiǎn)能夠顯著減少對供應(yīng)商的服務(wù)能力投資要求，并且運(yùn)營商的固定支付和罰金率也相應(yīng)地減少；運(yùn)營商是否購買保險(xiǎn)決策不僅取決于關(guān)鍵設(shè)備突發(fā)故障頻次特征還依賴于保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)費(fèi)率。該模型的構(gòu)建主要基于關(guān)鍵設(shè)備具有突發(fā)故障頻率低、維修過程復(fù)雜、核心生產(chǎn)設(shè)施等條件，這些假設(shè)合適于運(yùn)營航空飛行器、大型醫(yī)療設(shè)備、核心制造裝備等相關(guān)企業(yè)，期冀本文研究對這些企業(yè)的設(shè)備維修服務(wù)合同設(shè)計(jì)及購買BI保險(xiǎn)決策提供一種定量分析工具。

本文是維修服務(wù)運(yùn)作管理領(lǐng)域與金融保險(xiǎn)領(lǐng)域之間的首次跨界研究嘗試，還需要考慮更多具有管理實(shí)踐特征的因素，如供應(yīng)商如何分擔(dān)BI保險(xiǎn)費(fèi)用，供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等。

附錄:

(a)

基于上述結(jié)果，PBC合同設(shè)計(jì)模型可以轉(zhuǎn)化為：

(b)

對上述目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)性質(zhì)分析如下：

則約束函數(shù)g(p)是關(guān)于p的凸減函數(shù)。

對目標(biāo)函數(shù)π關(guān)于p的一階和二階導(dǎo)數(shù)如下：

綜上可知在滿足罰金率p<3(1+k+g)r(1-β)時(shí)，上述模型為凹目標(biāo)函數(shù)和凸減約束函數(shù)的非線性約束規(guī)劃問題，對其構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

L(p,θ)關(guān)于p*的一階條件為：

L(p,θ)關(guān)于θ的一階條件為：

對于拉格朗日乘子θ分兩種情況進(jìn)行討論：

[1]KimSH,TomlinB.Strategicfailurepreventionandrecoverycapacityinvestments[J].ManagementScience, 2013, 59(7): 1631-1649.

[2]BritishEnergy.Resultsforthethreemonthsended29June2008ofthefinancialyearending31March2009[R].Presentation,BritishEnergy,EastKilbride,UK.

[3]HypkoP,TilebeinM,GleichR.Clarifyingtheconceptofperformance-basedcontractinginmanufacturingindustries:Aresearchsynthesis[J].JournalofServiceManagement, 2010, 21 (5):625-655.

[4]NgICL,NudurupatiSS.Outcome-basedservicecontractsinthedefenseindustry:mitigatingthechallenges[J].JournalofServiceManagement, 2010, 21 (5): 656-674.

[5]GuajardoJA,CohenMA,KimSH,etal.Impactofperformance-basedcontractingonproductreliability:Anempiricalanalysis[J].ManagementScience, 2012, 58(5): 961-979.

[6]KimSH,CohenMA,NetessineS.Performancecontractinginafter-salesservicesupplychains[J].ManagementScience, 2007, 53(12): 1843-1858.

[7] 劉麗文, 郭祥雷. 武器裝備保障供應(yīng)鏈中基于績效的整體外包機(jī)制[J]. 中國管理科學(xué), 2009,17(6): 91-97.

[8]KimSH,CohenMA,NetessineS,etal.Contractingforinfrequentrestorationandrecoveryofmission-criticalsystems[J].ManagementScience, 2010, 56(9):1551-1567.

[9]JainN,HasijaS,PopescuDG.Optimalcontractsforoutsourcingofrepairandrestorationservices[J].OperationsResearch, 2013, 61(6):1295-1311.

[10] 陶存文, 耿宇亭.國外營業(yè)中斷保險(xiǎn)制度及其啟示[J].保險(xiǎn)研究, 2008,(4):6-10.

[11]GaleyG,SormaniE,MeierW.Businessinterruptioninsurance[M].Zurich:SwissReinsuranceCompanyTechnicalPublishing, 2004.

[12] 徐常梅.利潤損失保險(xiǎn)學(xué)[M] .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 2007.

[13]DongL,TomlinB.Managingdisruptionrisk:Theinterplaybetweenoperationsandinsurance[J].ManagementScience, 2012, 58(10): 1898-1915.

[14]ZhenXueping,LiYongjian,CaiG,etal.Transportationdisruptionriskmanagement:Businessinterruptioninsuranceandbackuptransportation[J].TransportationResearchPartE:IogisticsandTrarsportationReview, 2016, 90 (6): 51-68.

The Performance-based Contracting Design Models Integrated with Business Interruption Insurance for the Maintenance Services of Mission-critical Equipment

QIN Xu-wei1, 2, YANG Yu-pei1, KANG Wan-gen1, DOU Na1

(1.School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110819, China;2.Institute of Behavioral and Service Operations Management,Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Maintaining a high level of system availability is the fundamental gurantee of the profitability of firms operating mission-critical equipment in an environment characterized by low-frequency, high-impact events such as equipment failures. Once an operational disruption occurs, the firm hardly affords significant operational downtime and often causes financial distress. To mitigate the severe impact of the unexpected disruptions, a proper incentive mechanism has to be in place so that the service supplier would commit the necessary capacity for recovery. Meanwhile, the financial distress risk can be mitigated by transferring the financial liability away to a third party insurer. Performance-based contracting (PBC) is an emerging incentive mechanism where the supplier receives compensation based on realized availability. Business interruption insurance (BI) can protect against the potentially financial risk for the firms. In the paper, the principal-agent contracting models are proposed for an outsourcing setting in which the firm cannot write the supplier’s service capacity decision directly into the contract but instead must incentivize the supplier using the PBC and where the firm makes decision on purchasing the BI to eliminate the downtime loss and transfer financial distress. The service performance of the PBC between the firm and the supplier is measured by not only the cumulative downtime but also the individual service experience. The PBC contract design model is presented firstly as the benchmark, in which the firm has to choose the optimal pair of contract terms consisting of the fixed payment and the penalty rate to maximize profit composing the expected production profit of the equipment uptime, the payment to the supplier, production downtime loss, financial distress loss and the goodwill loss, while the supplier chooses optimal service capacity to maximize his utility composing the payment from the firm and the capacity cost. Secondly, the PBC contract model with the BI is proposed, where the insurance premium term is added and the downtime loss and financial distress loss are eliminated in the firm’s objective function. Finally, it is explored how the BI impacts on the optimal PBC contract terms and whether the BI need be purchased. The major insights from our analysis are followed: (1) the frequency of disruptions is an important factor in determining contract terms and the supplier’s capacity investment decision. (2) The BI and the performance incentive of the PBC contract are partly substitutable. (3) The BI can reduce the sensibility of which the frequency of disruptions influences on the the supplier’s capacity, contract terms and the firm’s profit. The study is a first attempt on the understanding of the interplay between operation and insurance in the maintenance service of the mission-critical equipment. The theoretical results contribute to the decision-making of the operation-finance interface in the firm operating mission-critical equipment.

performance-based contracting; business interruption insurance; maintenance services; mission-critical equipment; operation-finance interface

1003-207(2016)11-0019-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.003

2015-06-26；

2016-01-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (71472034，71371190，71671033)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(N130406006)

秦緒偉(1976-)，男(漢族)，山東省單縣人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院，副教授，博士，研究方向：服務(wù)運(yùn)作管理、物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail: xwqin@mail.neu.edu.cn.

F406.14

A