車輛變速器齒輪軸系和箱體動力學耦合研究*

符升平，李勝波，羅 寧，鐘銘恩

(廈門理工學院機械與汽車工程學院，廈門 361024)

2016170

車輛變速器齒輪軸系和箱體動力學耦合研究*

符升平，李勝波，羅 寧，鐘銘恩

(廈門理工學院機械與汽車工程學院，廈門 361024)

為定量分析變速器齒輪軸系動態特性和箱體彈性變形的相互影響，本文中建立了車輛變速器齒輪軸系和箱體動力學耦合模型并進行求解。首先，以某履帶式車輛變速器為對象，采用有限元分析和試驗方法探明箱體的彈性特征，提出變速器動力學耦合的方法，建立包含彈性箱體的變速器動力學耦合模型；接著對穩態工況下變速器箱體的變形和箱體變形狀態下齒輪軸系動態特性的變化進行仿真；最后通過實車道路試驗，測試了箱體危險區域的振動加速度，驗證了所建變速器動力學耦合模型的正確性，完善了變速器動力學耦合性能的預測方法。

車輛變速器；箱體彈性變形；齒輪軸系特性；動力學耦合模型；仿真；實車試驗

前言

變速器是車輛關鍵的動力傳動部件，包括齒輪軸系和箱體，是一個復雜的彈性機械系統，影響車輛行駛的安全性和舒適性。變速器齒輪軸系受到發動機波動轉矩、路面負載、齒輪動態嚙合力等多源動態激勵的作用，產生彎扭耦合振動，通過滾動軸承的支反力，加劇箱體的變形，改變箱體表面的應力狀態；箱體變形和應力分布狀態的變化改變齒輪軸系支承剛度和支承阻尼等參數，影響齒輪軸系的動力學特性。因此變速器工作時，箱體和齒輪軸系產生動力學耦合效應，表征復雜的動力學行為，影響箱體動態強度和齒輪軸系的動態響應。以某車輛變速器為對象，建立箱體結構系統和齒輪軸系的動力學耦合模型，分析其動力學耦合特征，是對齒輪系統動力學研究的重要補充。

目前，齒輪系統耦合動力學的研究在內容上局限于分析船用齒輪箱、風電齒輪箱、汽車輪邊減速器等的耦合動態特性，針對多個擋位的車輛變速器等更復雜的齒輪系統研究甚少；在研究方法上通常采用集中參數法和有限元法，存在集中參數法不能全面預測系統在空間域內的動態特性和有限元法不能求解結構大位移變形的局限性[1-14]。

現有車輛變速器耦合動態特性的研究如下：文獻[15]中基于齒輪軸系的扭轉振動模型，優化變速器幾何設計參數，降低變速器的振動噪聲；文獻[16]中探明了車輛換擋過程中換擋瞬態特性對箱體振動有重大影響；文獻[17]中分析了變速器箱體的變形對齒輪軸系動態性能的影響；文獻[18]～文獻[21]中在時域和頻域上分析了多源動態激勵下變速器箱體的動態響應。上述研究獨立分析了齒輪軸系的動態性能對箱體振動的影響和箱體彈性效應下的齒輪軸系動態特性，動力學耦合程度較弱。

綜上所述，建立多源動態激勵作用下車輛變速器齒輪軸系和箱體動力學耦合的模型，深入研究變速器齒輪軸系和箱體的動力學耦合行為，有一定的理論和工程價值。本文中以某履帶車輛變速器為例，仿真和試驗研究箱體彈性特征，提出齒輪軸系和箱體動力學耦合的方法，建立和求解變速器動力學耦合模型，仿真分析動態耦合特性，最后采用實車道路試驗對仿真結果進行驗證。

1 研究對象簡介

圖1 變速器傳動簡圖

某履帶車輛3自由度多級定軸齒輪變速器傳動簡圖如圖1所示。通過操縱齒輪軸系中的換擋離合器(C1，C2，C3，CL，CH和CR)，實現不同擋位之間的切換，擋位的操縱元件如表1所示。

表1 擋位的操縱件列表

注：“●”表示離合器接合。

本文中研究穩態工況下齒輪系統的耦合動態特性，因此不考慮濕式換擋離合器的分離和接合過程。由于變速器在高速條件下產生振動劇烈、噪聲過大等現象，因此第6擋被選為研究工況，其功率流如圖1中箭頭所示。

2 箱體的彈性化

箱體彈性化是分析變速器耦合動力學特性的前提，本文中將采用仿真與試驗相結合的方法分析箱體彈性特征。

2.1 箱體有限元模型的建立

變速器箱體是一個復雜的薄壁空間構件。以保證最大程度上接近箱體實際結構和能反映箱體實際物理特性為原則，通過幾何清理、網格劃分(15和10mm的1階四面體實體單元)、定義材料屬性(箱體材料為鑄鋁合金ZL101A)和邊界條件等，建立箱體的有限元模型，共計440 506個實體單元，如圖2所示。

圖2 箱體有限元模型

2.2 箱體自由模態的仿真分析

采用Lanczos法計算箱體的自由模態，得到箱體前20階模態的固有頻率和對應振型：第19階和第20階是箱體的整體模態，多處有較大變形；其余各低階模態(<20)的最大振型均出現在箱體局部。以第9階、第19階和第20階模態為例進行分析，其振型如圖3所示。

圖3 箱體振型圖

由圖3可知，振幅較大的位置(方框標識處)主要集中在上下箱體中間與右側肋板和軸承座孔周圍等處，這些部位在外部激勵條件下更容易產生變形。

2.3 試驗模態的分析和驗證

本試驗采用錘擊法對箱體整體進行模態試驗，試驗設備包括丹麥B&K公司8206型激振錘、4326型3向加速度傳感器、LMS公司SC10DC-UTP型數據采集設備和LMS Test.Lab數據分析軟件等。根據測點布置遵循避開節點位置等原則，共得到整箱170個測點，如圖4所示。

為避免環境振動和支承剛度對測試的影響，采用自由懸掛法模擬箱體的自由狀態：利用軟繩在適當位置將箱體懸掛在液壓小車支架上，并進行適當調整，使懸掛后的箱體保持水平，如圖5所示。

圖4 整箱測點布置圖

圖5 整箱自由狀態模擬

在LMS.Test.Lab環境下建立箱體的試驗模型，使測點坐標和試驗模型中的節點位置相對應。基于自由模態試驗結果，采用PolyMAX方法，即在極大似然估計原理基礎上，對試驗測得的頻響函數進行處理，識別出箱體的模態參數。箱體前20階有限元模態和試驗模態固有頻率的對比如表2所示。

表2 試驗結果與數值計算結果的對比

由于試驗中箱體分解不徹底，保留了液壓閥、螺栓軸承等零部件，固有頻率的仿真值與試驗值存在一定的誤差。但由表2可知，最大相對誤差在6%以內，證明了箱體有限元模型的準確性。

3 齒輪系統耦合方法

在變速器工作過程中，齒輪嚙合力、發動機激勵和路面載荷通過軸承的支承效應使箱體產生振動，同時箱體彈性變形通過軸承支承影響齒輪軸系的動態特性，因此變速器耦合動力學模型建立的關鍵是抽象箱體、軸承和傳動軸之間的數學關系。

軸承的支承效應用剛度阻尼矩陣表示。箱體和傳動軸經過彈性化處理離散成n個質量單元，通過單元外節點之間的位移約束條件，生成具有綜合變形能力的彈性體。每個節點的廣義坐標用模態參數描述，位移約束條件抽象為彈簧阻尼力，則某方向上的箱體-軸承-傳動軸動力學模型如圖6所示。

圖6 箱體-軸承-傳動軸動力學模型

對應的數學模型為

式中：下標n表示箱體質量單元數目；下標m表示傳動軸質量單元數目；下標x表示箱體；下標b表示軸承；下標z表示傳動軸；xxi為傳動軸或箱體質量單元的綜合廣義位移；kxi和cxi分別為箱體離散單元之間等效剛度和阻尼系數；kzi和czi為傳動軸離散單元之間等效剛度和阻尼系數，與本身結構參數有關。

此數學模型把軸承的支承效應等效為剛度阻尼元素，能描述箱體在各軸承處外節點位移與傳動軸在各軸承處外節點位移間的耦合效應，實現動態激勵的傳遞、箱體變形和齒輪軸系動力學行為之間的耦合。

4 變速器耦合動力學模型的建立

齒輪軸系主要包括齒輪副、滾動軸承、濕式換擋離合器、傳動軸等零部件。仿真條件為發動機額定轉速2 000r/min下的第6擋穩態工況，發動機額定功率為588kW；變速器功率傳遞路徑為Z26-Z33-Z21-Z37，幾何參數如表3所示；滾動軸承結構參數如表4所示。

表3 嚙合齒輪副的幾何參數

在第6擋工況下，齒輪軸系中不工作的齒輪副等效為集中慣量，工作的齒輪副在ADAMS中建立對應的動力學模型：在傳統齒輪副扭轉動力學模型基礎上，在主動齒輪和被動齒輪中間添加一無質量剛性中介齒輪。主動齒輪通過齒輪副與中介齒輪保 證運動學關系；中介齒輪與被動齒輪通過扭簧傳遞動力，設置扭簧的性能參數可以模擬動態激勵，對應的動力學模型如圖7所示。

表4 各滾動軸承的幾何參數

圖7 齒輪副動力學模型

與圖7對應的數學模型為

[22]中滾動軸承支承剛度和阻尼的計算方法，結合表4中各軸承的幾何參數，得到在上述仿真條件下各軸承的支承剛度和阻尼，如圖8所示(以軸承4為例，坐標軸方向參考圖1)。

圖8 軸承4剛度和阻尼時變曲線

未參與動力傳遞的濕式換擋離合器等效為集中慣量，接合狀態下傳遞轉矩MCC為

MCC=μdReqzFnon

式中：Req為摩擦片有效半徑；z為摩擦副數；Fnon為接觸壓力；μd為動摩擦因數。

對傳動軸通過彈性化處理，以能被ADAMS識別的模態中性文件建立傳動軸的動力學模型(如圖9所示)。

圖9 第1軸動力學模型

圖10 齒輪變速器動力學耦合模型

忽略路面不平度在垂直方向上對齒輪箱體的動態載荷，考慮齒輪副、軸承等多源動態激勵，基于動態子結構理論和多體動力學，參考文獻[21]中齒輪軸系動力學建模方法，綜合上述建立的箱體有限元模型和提出的齒輪系統動力學耦合方法，在ADAMS環境中建立多源激勵下變速器動力學耦合模型，如圖10所示。

5 仿真結果分析

采用ADAMS中GSTIFF積分器進行求解，時間步長取0.01，可視化仿真變速器第6擋穩態工況的動態特性：以運動學參數、載荷特性和動態響應為例，探討箱體彈性效應對齒輪軸系動態特性的影響。

5.1 運動學參數

變速器輸出轉速是重要的運動學參數，分析箱體變形對其產生的影響，結果如圖11所示。

圖11 輸出轉速

由圖11可知，兩條曲線完全重合，表明箱體彈性對變速器輸出轉速沒有影響，運動學參數只與系統動力輸入輸出條件和齒輪參數等傳動特征參數相關。當系統工作在第6擋穩態工況時，由于發動機轉矩波動和傳動軸彈性效應等因素，輸出轉速在平均轉速4 850r/min附近波動。

5.2 載荷特性

動態載荷是反映系統動態特性的重要參數，對比分析箱體彈性特征對齒輪嚙合力和軸承支反力的影響，結果如圖12和圖13所示。

圖12 第1對嚙合齒輪y向嚙合力

圖13 軸承6 y向支反力

由圖12可知，箱體彈性對齒輪嚙合力的影響很小，兩種情況下變化趨勢一致，且都與齒輪運動狀態相符。不考慮耦合作用，其平均值為-17 757.90N，峰值為-40 461.36N；考慮耦合作用，其平均值為-17 907.41N，峰值為-41 629.57N。兩者相對誤差分別為0.84%和2.89%，表明齒輪副參數和動力邊界條件是決定齒輪嚙合力的主要因素。

圖13為6號軸承y向支反力的時間歷程。由圖可見，兩種條件下的支反力按同一周期變化，但是幅值差異較大。彈性箱體下，支反力波動劇烈，平均值為-18 497.607 7N；不考慮耦合作用，支反力變化均勻，幅值波動平緩，平均值為-12 951.937 8N。數據表明箱體彈性效應對軸承支反力影響較大。根據位移協調條件，箱體表面變形會加劇軸承相應界面節點的變形，而軸承簡化為剛度阻尼，界面節點的變形將提高軸承的等效變形，使支反力增加。

5.3 動態響應

齒輪軸系在多源激勵作用下的動態響應是齒輪變速器動力學研究的重要內容。對比研究第2軸上與齒輪b接觸區域表面節點的位移和加速度響應，結果如圖14所示。

圖14 第2軸上與齒輪b接觸區域表 面節點的振動位移和加速度

由圖14可知，箱體彈性對齒輪軸系的動態響應有很大的影響，考慮耦合作用時，動態響應波動范圍明顯擴大，變化劇烈，說明箱體變形與齒輪軸系的動態響應是相互耦合的，箱體受到動態支反力的作用產生相應的動力學行為，使局部結構的變形增大，軸承傳遞箱體變形產生的動態附加載荷，加劇傳動軸的振動，改變齒輪傳動系統動態特性。

6 試驗驗證

為驗證上述變速器動力學耦合模型的正確性，通過實車道路試驗，對比分析實車行駛和仿真條件下箱體表面的動態響應。

試驗選用丹麥B&K公司4326型三向加速度傳感器獲得振動信號，通過電荷轉換，采用LMS公司SC10DC-UTP型數據采集設備進行采集，最后在LMS Test. Lab中完成數據分析，獲得箱體表面加速度響應。

實車試驗路面為水泥路面，對每個擋位多個穩定車速下的加速度響應進行測試。由于篇幅限制，只對比驗證6擋下車速為70km/h(發動機轉速為2 000r/min)的工況。

選取箱體表面振動響應較大的點作為測點，如圖15所示。其中表面8個測點安裝了三向加速度傳感器，箱體左右支承和前蓋箱體左右支架和前蓋處3個傳感器為單向傳感器。

圖15 測點布置

圖16 濾波后時域對比結果

圖17 濾波后頻域對比結果

選用路面情況良好的A級水泥路作為仿真路面。由于試驗結果主峰值出現在2 000Hz以下，高頻峰值是噪聲引起的低峰值，因此低通濾波試驗加速度響應，截止頻率為2 000Hz。由于仿真結果不存在前后傳動嚙合齒輪激勵，其基頻為760，1 056和1 200Hz，因此采用帶阻濾波器，阻帶范圍為基頻±10Hz。圖16和圖17分別為濾波后測點的法向振動加速度在時域和頻域中的對比結果。表5為濾波后仿真和試驗下各測點法向振動加速度均方根值和誤差。

表5 法向振動加速度均方根值 m·s-2

由圖16、圖17和表5可知，通過濾波處理后，時域中兩者變化趨勢比較接近，頻域中兩者的主頻和幅值相吻合。各測點的試驗和仿真均方根值最大誤差為32.6%，且試驗值比仿真值大，主要原因：(1)實車試驗中，由于噪聲的影響，在整個頻段內出現低峰值，導致試驗結果均方根值偏大；(2)實車試驗中，路面不平度會引起變速器箱體的垂直振動，但是仿真模型沒有考慮路面垂直激勵的影響，故仿真結果均方根值偏小；(3)建模過程中沒有考慮各零部件之間的摩擦與沖擊和各部件的彈性與阻尼特征，因此簡化因素和假設條件使仿真結果均方根值偏小。

7 結論

(1) 建立了箱體-軸承-傳動軸動力學模型，它以數學式描述了箱體、軸承和傳動軸之間的動力學關系，實現了齒輪軸系和箱體的動態耦合，為建立變速器動力學耦合模型提供理論基礎。

(2) 建立了變速器的動力學耦合模型，仿真分析了箱體彈性對齒輪軸系動態特性的影響，結果表明：系統運動學參數只與動力條件和齒輪副參數等相關；齒輪動態嚙合力主要取決于其結構參數和動力邊界條件；箱體彈性對軸承支反力和傳動軸動態響應有較大影響，加劇了軸承支反力和動態響應幅值的波動。

(3) 采用路面實車試驗測試了箱體表面的振動加速度，對比分析了濾波后的試驗數據和仿真結果，結果表明：時域中兩者變化趨勢一致，箱體的振動加速度主要由齒輪嚙合激勵引起；仿真建模中沒有考慮路面垂直激勵、試驗噪聲和仿真假設條件等的影響，造成測點均方根值的仿真結果小于試驗結果，最大誤差為32.6%。

(4) 該研究為車輛變速器的耦合振動特性的深入分析提供了新的方法，可指導齒輪箱動態優化設計和振動控制的研究。

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A Research on Dynamics Coupling Between Gear Shaftsand Housing in a Vehicle Transmission

Fu Shengping, Li Shengbo, Luo Ning & Zhong Ming’en

SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024

To quantitatively analyze the interaction between the dynamics characteristics of gear shafts and the elastic deformation of housing of transmission, a dynamics model for the coupling between gear shafts and housing of vehicle transmission is set up and resolved in this paper. Firstly, with the transmission of a tracked vehicle as object, the elastic features of its housing is investigated by both finite element analysis and test, a method of dynamic coupling of transmission is proposed, and a dynamically coupled model for the transmission with elastic housing is built. Then a simulation is conducted on the deformation of housing under steady condition and the changes in dynamic characteristics of gear shafts under the deformed state of housing of transmission. Finally a real vehicle road test is performed to measure the vibration accelerations at the dangerous areas of housing, verifying the correctness of the dynamically coupled model for transmission built and perfecting the prediction method of coupled dynamic performance of transmission.

vehicle transmission; housing elastic deformation; gear shafts characteristics; dynamically coupled model; simulation; real vehicle test

*國家自然科學基金(51505402和51405410)和福建省中青年教師教育科研項目A類(JA14245)資助。

原稿收到日期為2015年4月15日，修改稿收到日期為2015年11月22日。