面向車輛主動避撞的三維虛擬危險勢能場設計*

冀 杰,姬 鵬,彭 和,李云伍

(1.西南大學工程技術學院，重慶 400715； 2.河北工程大學裝備制造學院，邯鄲 056038；3.滑鐵盧大學車輛研究中心(WatCAR)，安大略省 N2L3G1，加拿大)

2016167

面向車輛主動避撞的三維虛擬危險勢能場設計*

冀 杰1,3,姬 鵬2,3,彭 和1,李云伍1

(1.西南大學工程技術學院，重慶 400715； 2.河北工程大學裝備制造學院，邯鄲 056038；3.滑鐵盧大學車輛研究中心(WatCAR)，安大略省 N2L3G1，加拿大)

為準確全面地反映車輛在不同道路工況下的車路一體化危險行駛狀況，并通過主動避撞系統有效降低道路交通事故發生率，本文中分別利用三角函數和指數函數構建了道路和障礙物三維虛擬危險勢能場，以實現車輛的主動避撞，并對其關鍵結構參數及其設計依據進行了分析，最后分別在恒速和變速障礙物的道路工況下進行了主動避撞仿真。結果表明，采用該方法，被控車輛能根據三維虛擬危險勢能場跟隨理想的路徑并通過路徑跟蹤實現車輪的主動避撞。

車輛；主動避撞；危險勢能場；路徑跟蹤

前言

隨著我國汽車保有量的不斷增加和道路交通狀況的日益復雜，由道路車輛碰撞引起的交通事故已經成為影響我國社會生產和居民生命安全的重要原因之一。而車輛主動避撞系統能夠利用車載傳感器和信息處理模塊對道路交通信息及行駛安全狀態進行實時準確地感知和判斷，并通過信號預警、主動干預駕駛等方式有效避免或減輕碰撞傷害，是降低道路交通事故發生率、提高車輛主動安全性的重要途徑[1-2]。

道路車輛的行駛危險狀態評估是實現車輛主動避撞功能的關鍵技術。目前，市場上的車輛主動避撞系統主要依據道路前方障礙物與被控車輛之間的縱向間距、相對速度等運動狀態信息，實時判斷車輛追尾相撞的發生概率，并對車輛行駛的危險狀態進行評估，最終通過車輛直行制動的駕駛干預實現主動避撞功能[3]。然而，在此類主動避撞系統的行駛危險狀態評估過程中，較少考慮道路結構參數和交通狀況變化而產生的影響；另外，在實際的道路交通環境下，當道路路面附著系數較小或者障礙物與車輛相對間距過小時，直行制動操作無法保證車輛主動避撞功能的實現[4-5]。因此，如何構建車路一體化的車輛行駛危險評估方法并依據評估結果實時準確地完成車輛避撞行為是實現車輛避撞系統主要功能的重要保證。

本文中以車輛的運動狀態、道路結構參數和車-路-障礙物之間的位置關系為變量，構建道路車輛行駛的動態三維虛擬危險勢能場，并基于該勢能場對車輛行駛危險狀態進行綜合描述和定量評估，從而獲得理想的主動避撞路徑并進行跟蹤，最終實現車輛的主動避撞功能，關鍵流程如圖1所示。

圖1 基于危險勢能場的主動避撞流程圖

圖2 車輛主動避撞運動示意圖

受人工勢能場理論和彈性力場理論的啟發[6-9]，本文中根據道路結構參數、交通行駛狀況和前方障礙物位置等信息(如圖2所示)，利用三角函數和指數函數構建能夠準確、全面反映車路一體化危險行駛狀態的道路行駛三維虛擬危險勢能場。與傳統的人工勢能場理論相比，該方法不僅保留了算法成熟高效、計算形式簡單明了的優點，同時克服了傳統人工勢能場法存在局部極小點和目標不可達等問題，從而實現智能車輛的路徑規劃及跟蹤的目標，為道路車輛主動避撞系統的設計提供了一種新的思路。該勢能場主要由道路勢能場、主車道引力場和障礙物斥力場共同構成。

1.1 道路勢能場構建

假設某結構化道路由右側的主車道和左側的超車道共同構成，其中，X和Y分別為道路坐標系的橫坐標(道路寬度方向)和縱坐標(道路長度方向)，如圖3所示。

圖3 道路勢能場坐標系

根據車輛主動避撞系統的設計原則，在道路上無障礙物的工況下，車輛應盡量保持在主車道的中心線上行駛，并避免發生車道偏離；而在道路上有障礙物工況下，車輛應通過轉向操作防止與前方障礙物發生碰撞，同時要避免與道路兩側的路沿發生碰撞。因此，道路勢能場的構建主要與道路的寬度X和障礙物的位置(Xo,Yo)等參數有關。

當車輛在道路勢能場中行駛時，假設車輛越靠近道路兩側路沿時危險勢能越大，且最大危險勢能為1；而當車輛在車道中心行駛時危險勢能最小，且最小危險勢能為0；另外，設定兩車道中間位置的危險勢能為Pm，其取值范圍設定為0≤Pm≤1。根據以上假設可知，道路中心和兩側的危險勢能保證了車輛在車道中心行駛時的危險系數小于車輛換道的危險系數，從而使車輛在無障礙物工況下，能夠保持在車道中心行駛。利用三角函數構建道路的三維虛擬危險勢能場并進行歸一化，可表示為

(1)

式中：Lr為車道的寬度；A(X,Y)為道路危險勢能的大小隨道路寬度X及道路長度Y變化的函數，通過改變道路危險勢能三角函數可獲得不同的A(X,Y)幅值。

道路危險勢能的幅值A(X,Y)隨道路寬度方向X位置而變化的函數為

(2)

式中：Xl和Xr分別為超、主車道中心線的橫坐標。

假設主車道前方障礙物的坐標為(Xo,Yo)，將障礙物附近的橫向位置范圍(Xl～Xr)和縱向位置范圍(|Y-Yo|≤Db)作為車輛的轉向避撞區域，即此范圍內的道路勢能場Pr(X,Y)幅值為零。另外，從車輛的動力學特性和運動特性方面考慮，基于道路勢能場獲得的主動避撞軌跡應相對平滑。因此，在轉向避撞區域和車道保持區域之間的橫向位置范圍(Xl～Xr)和縱向位置范圍(Db≤|Y-Yo|≤Dt)內，道路勢能應隨著縱向位置變化平滑過渡。而車道保持區域范圍內的道路勢能場Pr(X,Y)幅值不隨縱向長度發生變化。綜合以上設計原則，道路危險勢能的幅值A(X,Y)隨道路長度Y位置的變化函數可表達為

(3)

式中：Db>0和Dt>0分別為轉向避撞區域和過渡區域的縱向范圍。

道路勢能場的幅值可以表示為

A(X,Y)=A(X)×A(Y)

(4)

將道路橫向位置X、障礙物位置(Xo,Yo)、道路中心危險勢能Pm和危險勢能幅值A(X,Y)代入道路勢能函數中，可得到道路上不同位置的三維虛擬危險勢能場及勢能等高圖，如圖4所示。

圖4 道路虛擬危險勢能場(Pm=0.5)及等高勢能圖

1.2 主車道引力場構建

根據車輛主動避撞系統的設計原則，當車輛完成轉向避撞任務后，應盡快回到道路主車道中心線上行駛；同時，為了能夠在危險勢能場下利用最大梯度下降法實現路徑前向搜索功能并獲得理想的避撞路徑，需要在車輛的前向避撞路徑搜索距離范圍內，構建主車道引力場對車輛運動進行引導，表達式如下：

(5)

式中：Yv為車輛質心在道路坐標系下的縱向位置；Ds為車輛前向路徑搜索距離范圍。根據式(5)可以得到道路主車道引力場的勢能等高圖，如圖5所示。

圖5 道路主車道引力場等高勢能圖

1.3 障礙物斥力場構建

在構建道路障礙物斥力場時，應綜合考慮車輛制動、轉向性能和道路結構參數等因素，不僅要為車輛主動避撞預留足夠的制動距離并保證車輛在轉向避撞過程中的操縱穩定性，同時還要為車輛的避撞路徑規劃提供定量的設計依據。本研究以障礙物的幾何中心為原點，利用人工勢場理論中的指數函數，構建障礙物周圍的三維虛擬斥力場，可得到車輛在避撞過程中的障礙物危險勢能值為

(6)

式中：(Xo,Yo)為道路坐標系下障礙物的幾何中心坐標。根據式(6)可知，當車輛越靠近障礙物時，其危險系數會越高；Pt為車輛靠近障礙物時的危險勢能切換閾值，通過調整該閾值的大小能夠改變障礙物斥力場的三維幾何形狀，并對斥力場勢能值進行歸一化；c1和c2分別為障礙物斥力場在道路長度和寬度方向上的變化系數，該系數主要由危險勢能切換閾值、道路結構參數及車輛的動力學特性共同確定。因此，本文中根據車輛主動避撞系統的實際功能需要對參數c1和c2進行計算。

假設道路上被控車輛和障礙車輛的初始速度分別為v1和v2，4個車輪的制動力相同且單個車輪的最大制動力為Fm，被控車輛的總質量為m，前方障礙車輛的車身長度為Ll。為了保證被控車輛在發生碰撞前有足夠的時間做出駕駛行為決策，應保證主動避撞行為決策時的車輛位置到障礙物中心的距離至少為

(7)

根據障礙物斥力場的定義，被控車輛應在距離障礙車輛距離為Db處進行主動避撞駕駛行為決策，此時，被控車輛剛進入障礙物斥力場，即此時斥力場的危險勢能為零，可得出障礙物斥力場的縱向系數c2的表達式為

(8)

(9)

當障礙物斥力場的橫向系數c1和縱向系數c2確定之后，將其帶入式(6)中，即可獲得障礙物三維虛擬斥力場和勢能等高線圖，如圖6所示。

1.4 道路車輛三維虛擬危險勢能場構建

將道路勢能場、主車道引力場和障礙物斥力場進行疊加，即可得到用于主動避撞系統的道路車輛虛擬危險勢能三維圖，如圖7所示。下一節將根據構建的虛擬危險勢能場進行主動避撞路徑規劃及路徑跟蹤。

Pd(X,Y)=Pr(X,Y)+Ps(X,Y)+Po(X,Y)

(10)

圖7 道路障礙三維虛擬危險勢能場

另外，車輛尺寸相對于道路尺寸無法忽略不計。因此，構建車輛坐標系的橫坐標和縱坐標分別為x和y，假設車輛坐標系的原點在道路坐標系中的位置為(Xv,Yv)，車身上某點在車輛坐標系中的位置為(xv,yv)，車身相對于道路坐標系的橫擺角度為φ，則車身上某點在道路坐標系下的位置(X,Y)可表示為

(11)

將車身上某點的坐標位置(X,Y)代入到式(10)三維虛擬危險勢能函數中，就能夠準確地獲得車身上不同位置在道路上坐標系下的實際危險勢能值。

2 基于危險勢能場的避撞路徑規劃

本文中提出的主動避撞三維虛擬危險勢能場，將道路交通環境信息抽象為道路勢能場函數、主車道引力場函數和障礙物斥力場函數，利用該合力場函數能對道路車輛的危險行駛狀態進行量化[10-11]，從而為主動避撞系統的實時局部路徑規劃提供定量設計依據，具體步驟如下。

(1) 根據被控車輛的動力學和運動學特性，確定車輛在T時刻的搜索范圍、移動步長γ和移動角度θ的范圍。

(2) 根據T時刻的道路結構參數和障礙物的位置、速度信息，建立實時的三維虛擬危險勢能場模型，并根據設定的移動步長和移動角度范圍對搜索范圍內的勢能場模型進行離散化處理。

(3) 確定車輛在T時刻的位置(Xv,Yv)，并根據式(10)獲得該位置的危險勢能之和，進而計算出車輛在勢能場、引力場和斥力場環境下的方向作用力。

FU=-PU(Xv,Yv)=-PR(Xv,Yv)-PO(Xv,Yv)=

(FRX+FRY)+(FOX+FOY)

(12)

其中：

(13)

(4) 通過作用力矢量合成方法對T時刻的勢能場進行分析，獲得車輛在三維虛擬危險勢能場環境下的方向合成力FS和避撞軌跡方向角θS，如圖8所示。

圖8 三維虛擬危險勢能場下的作用力方向

(5) 依據獲得的合成力矢量方向θ及設定的離散化步長γ，根據式(14)計算出車輛主動避撞路徑下一步長的位置(Xv+1,Yv+1)。

(14)

(6) 獲得T+1時刻時的被控車輛位置(Xv+1,Yv+1)和障礙車輛位置(Xo+1,Yo+1)，并根據該位置信息返回第二步重新構建T+1時刻的三維虛擬危險勢能場。

(7) 以此類推，能夠在車輛的行駛過程中實時搜索并規劃出主動避撞路徑。

當前方障礙物為靜止狀態時，通過道路三維虛擬危險勢能場可得到車輛的主動避撞路徑，如圖9所示。

圖9 危險勢能場等高線圖及主動避撞路徑

利用該方法獲得的主動避撞路徑主要由道路勢能場、主車道引力場和障礙物斥力場合成的總場強共同確定，并在虛擬勢能場的設計過程中考慮了道路結構參數和車輛動力學與運動學等影響因素，從而將傳統的人工勢能場理論應用于主動避撞系統設計中。另外，根據該方法得到的主動避撞路徑，可根據道路障礙物的位置和速度等信息實時進行改變，能夠適應復雜的道路交通狀況。

3 避撞路徑跟蹤仿真

為驗證提出的三維虛擬危險勢能場方法的可行性和有效性，本文中針對障礙車輛的不同運動情況，在Carsim仿真環境下對主動避撞系統的路徑規劃與跟蹤進行仿真分析，仿真環境如圖10所示。

圖10 Carsim主動避撞仿真環境

假設某車輛在具有雙車道的結構化道路上行駛時，主車道前方出現一輛速度較慢的障礙車輛，如圖10所示。為避免與障礙車輛發生碰撞事故，應根據當前的實際道路交通狀況構建適當的三維虛擬危險勢能場，并依此獲得理想的避撞路徑。利用MATLAB軟件對主動避撞路徑規劃進行仿真分析，仿真的參數及其數值如表1所示。同時，采用Carsim軟件中比較成熟的最優駕駛員模型對避撞路徑進行跟蹤，驗證獲得的主動避撞路徑是否能夠滿足實際車輛的動力學和運動學要求。

表1 主動避撞仿真參數

將道路障礙車輛的運動狀況分為恒速運動(包括靜止)和變速運動兩類并分別對其進行仿真分析。

3.1 恒速障礙物工況

假設初始工況下，障礙車輛以恒定速度(0，10和15m/s)在被控車輛前方運動(或靜止)，根據障礙車輛當前的位置和速度信息，構建相應的三維虛擬危險勢能場，并實時搜索和規劃出主動避撞路徑，如圖11所示。

圖11 恒速障礙車輛工況下的主動避撞路徑

由圖可見，針對不同速度的障礙車輛，利用三維虛擬危險勢能場均可規劃出相對平滑的避撞路徑，滿足道路車輛的運動學和動力學特性。

為驗證被控車輛對避撞路徑的跟蹤性能，選取障礙車輛速度為10m/s的工況進行路徑跟蹤仿真分析，結果如圖12所示。

圖12 10m/s工況下的路徑跟蹤特性及跟蹤誤差

由圖可見，車輛的實際行駛路徑與主動避撞規劃路徑之間的最大橫向跟蹤誤差為0.115m，說明當被控車輛的速度為20m/s時，被控車輛能夠達到較好的跟蹤性能，也證明獲得的避撞路徑能夠滿足實際道路工況要求。

圖13為10km/h時速下的車輛主動避撞特性。由圖可見，在整個主動避撞路徑跟蹤過程中，當被控車輛與障礙車輛平行運動時，兩車質心之間的間距(3.935m)最小，并大于兩車的橫向尺寸半徑之和(1.6m)，不會發生碰撞；而被控車輛與左右兩側道路路沿之間的最小間距分別為2m，同樣大于車輛的橫向尺寸半徑(0.8m)，證明被控車輛在有效跟蹤避撞路徑的前提下，不會與兩側路沿發生碰撞，具有較好的主動避撞性能。

圖13 10m/s工況下的車輛主動避撞特性

3.2 變速障礙物工況

圖14 障礙車輛速度變化曲線

當障礙車輛以圖14中實線所示的速度在被控車輛(v1=20m/s)前方行駛時，隨著障礙車輛的速度變化和被控車輛與障礙車輛之間的相對運動狀態變化，構建的三維虛擬危險勢能場函數也會隨之發生實時改變。根據被控車輛在當前時刻三維虛擬危險勢能場中所處的位置，通過上節所述的實時路徑規劃，可確定出下一時刻的主動避撞路徑，如圖15中虛線所示。

圖15 主動避撞路徑跟蹤及跟蹤誤差

同樣，在Carsim仿真環境下，采用成熟的最優駕駛員模型對變速障礙車輛工況下的主動避撞路徑進行跟蹤，仿真結果如圖15和圖16所示。從圖15可以看出，被控車輛對避撞路徑的最大跟蹤誤差為0.21m，發生在前方障礙車輛加速度突然發生改變的時刻，盡管該時刻的跟蹤誤差相對較大，但依然較好地兼顧了被控車輛的路徑跟蹤性能和動力學特性。

圖16 變速障礙物工況下主動避撞特性

另外，在整個主動避撞仿真過程中，被控車輛質心與障礙車輛質心之間的最小間距為11.4m，遠大于兩個車輛的最大結構半徑之和；而被控車輛與道路左、右兩側路沿的最小間距為2m，也大于被控車輛的最大橫向結構半徑0.8m。因此，仿真結果證明，在障礙車輛速度發生變化時，根據三維虛擬危險勢能場得到的避撞路徑依然能夠保證被控車輛的主動避撞性能。

4 結論

(1) 受人工勢場理論和彈性力場理論的啟發，利用三角函數和指數函數構建的道路行駛三維虛擬危險勢能場能準確、全面地反映車路一體化危險行駛狀態。

(2) 依據提出的道路車輛三維危險勢能場理論，設計了主動避撞系統的實時路徑規劃方法，并在恒速及變速障礙物工況下進行了仿真研究，仿真結果證明了該方法具有較好的主動避撞性能及路徑跟蹤性能。

(3) 本文中僅對平直車道上存在單個障礙物的道路工況進行了研究。在今后工作中，應充分考慮道路曲率變化和多障礙物工況對車輛主動避撞系統性能產生的影響，構建適用于更復雜道路工況的三維虛擬危險勢能場。

[1] 宋曉琳,馮廣剛,楊濟匡.汽車主動避撞系統的發展現狀及趨勢[J].汽車工程,2008,30(4):285-290.

[2] STERLING J A, STEVEN C P, TOM E P, et al. An optimal-control-based framework for trajectory planning, threat assessment, and semi-autonomous control of passenger vehicles in hazard avoidance scenarios[J]. International Journal of Vehicle Autonomous Systems,2010,8(2):190-216.

[3] RYUZO H, JUZO I, PONGSATHRN R. Autonomous collision avoidance system by combined control of steering and braking using geometrically optimised vehicular trajectory[J]. Vehicle System Dynamics,2012,50(S1):151-168.

[4] 董紅召,陳煒烽,郭明飛,等.基于車路一體化的車輛主動避撞系統關鍵技術的研究[J].汽車工程,2010,32(11):984-989.

[5] GUO L, GE P, YUE M, et al. Lane changing trajectory planning and tracking controller design for intelligent vehicle running on curved road[J]. Mathematical Problems in Engineering,2014,2014(8).

[6] ROSSETTER E J, GERDES J C. Lyapunov based performance guarantees for the potential field lane-keeping assistance system[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control,2005,128(3):510-522.

[7] CLAUDIU P, FRITZ T, RADU E P, et al. On the design of an obstacle avoiding trajectory: method and simulation[J]. Mathematics and Computers in Simulation,2009,79(7):2211-2226.

[8] 曹凱,周蘆蘆,張政新.基于道路勢場的智能車輛機動駕駛控制算法[J].系統仿真學報,2011,23(10):2206-2210.

[9] SONG X L, CAO H T, HUANG J. Vehicle path planning in various driving situations based on the elastic band theory for highway collision avoidance[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering,2013,227(12):1706-1722.

[10] 肖浩,宋曉琳,曹昊天.基于危險斥力場的自動駕駛汽車主動避撞局部路徑規劃[J].工程設計學報,2012,19(5):379-383.

[11] 修彩靖,陳慧.基于改進人工勢場法的無人駕駛車輛局部路徑規劃的研究[J].汽車工程,2013,35(9):808-811.

Design of 3D Virtual Dangerous Potential Fieldfor Vehicle Active Collision Avoidance

Ji Jie1,3, Ji Peng2,3, Peng He1& Li Yunwu1

1.CollegeofEngineeringandTechnology,SouthwestUniversity,Chongqing400715;2.EquipmentManufacturingCollege,HebeiUniversityofEngineering,Handan056038;3.TheWaterlooCentreforAutomotiveResearch(WatCAR),OntarioN2L3G1,Canada

In order to accurately and comprehensively reflect the vehicle-road integrated dangerous driving conditions for effectively reducing the incidence of road traffic accidents through active collision avoidance system, the 3D virtual dangerous potential fields for road and obstacles are constructed by trigonometric and exponential functions respectively for realizing the active collision avoidance of vehicle, and the key parameters of structure and their design bases are analyzed. Finally a simulation on the active collision avoidance of vehicle is conducted on roads and obstacles with both constant and varying speeds respectively. The results show that using the method proposed, the vehicle to be controlled can follow ideal path according to 3D virtual dangerous potential fields and realize the active collision avoidance of vehicle through path following.

vehicle; active collision avoidance; dangerous potential field; path following

*國家自然科學基金青年基金(61304189)、重慶市前沿與應用基礎研究計劃一般項目(cstc2015jcyjA60007)和中央高?；緲I務費專項資金重點/雙創項目(XDJK2015B028/XDJK2016E052)資助。

原稿收到日期為2014年11月14日，修改稿收到日期為2015年11月20日。