聯想：數學學習的催化劑

張衛星

聯想是由一個事物想到另一事物，或由想起的一種事物的經驗，又想起另一事物的經驗。巴甫洛夫說過：“一切數學都是各種聯想的形成。”當我們的聯想能力很強時，同一件物體就能引發更多的聯想，而一個聯想豐富的人，他解決問題時的思路也一定會更寬廣。正如哲學家康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，相似思考（即聯想）往往指導我們前進。”因此，在小學數學教學中引導學生運用數學知識的各種聯系，展開豐富的聯想，既可以促進學習，推動學生探索新的知識，解決新的問題，又可以活躍學生思維，培養學生能力。

一、運用接近聯想，誘發學習思路

接近聯想是由于兩個事物在時空、性質、經驗等方面的接近，由一個事物的知覺和回憶，引起對另一個事物的聯想，從而產生相應的情緒反應。舊知往往是學習新知的原型和基礎，教師如能引導學生根據舊知產生接近聯想，就能幫助他們找到探索新知識、解決新問題的思路，從而獲得成功的體驗，使得數學學習變得更簡單。

例如，在教學“圓柱的體積計算”時，教師引導學生自己思考怎樣將圓柱轉化成已經學過的立體圖形，探索體積計算公式。學生一下子想到，是否可以將圓柱轉化成長方體。在得到教師的肯定后，學生又感到問題非常棘手：圓柱這個立體圖形，又怎么轉化成長方體呢？為此，教師及時提醒：圓柱的底面是個圓，想想圓是怎樣轉化成長方形的呢？學生就想到可以把圓柱沿底面平均切成若干份，拼成近似的長方體。學生的兩次“想到”，實際上就是接近聯想。這樣的教學，充分利用接近聯想的心理機制，既誘發了學生學習新知的思路，又提高了教學效率。

又如，“梯形面積的計算”是在學生學會平行四邊形、三角形面積計算的基礎上進行教學的。因此，可以先引導學生回憶推導三角形面積公式的方法，再讓學生利用接近聯想把梯形轉化成已經學過的平行四邊形來計算它的面積，從而總結出梯形面積的計算公式。為此，筆者設計了如下的教學片段：

⒈填空后說說三角形面積公式的推導過程。

①兩個完全一樣的三角形能拼成一個（ ）形。

②這個平行四邊形的底等于（ ），這個平行四邊形的高等于（ ）。

③因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ），所以三角形的面積等于（ ）。

⒉邊操作邊聯想，填空后說說梯形面積公式的推導過程。

①兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（ ）形。

②這個平行四邊形的底等于（ ），這個平行四邊形的高等于（ ）。

③因為每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ），所以梯形的面積等于（ ）。

通過接近聯想，誘發學生的學習思路，梯形面積計算公式的推導就顯得非常簡單了。

二、運用類似聯想，促進知識遷移

類似聯想是由于具有相似特征的事物之間產生聯系，從而由一種事物想到另一種事物的過程。發生類似聯想的事物之間必須有一定的聯系。通過類似聯想，可以喚起學生已有的知識，并利用已有的知識解決新問題。因此，教學時教師可以根據教學內容適時引導學生展開類似聯想，促進已有知識向新知識快速遷移，縮短自行獲取新知的時間。

例如，在教學“比的基本性質”時，筆者設計了如下的教學片段：

①填空后說說比與除法、分數的關系。

3∶9=（ ）÷9=3 / （ ）

②填空后說說商不變性質。

（4×□）÷（2×□）=2

（4÷□）÷（2÷□）=2

③填空后說說分數的基本性質。

1/2=1×□/2×□

3/9=3÷□/9÷□

④填空后說說比的基本性質。

3∶9=（3×□）∶（9×□）

3∶9=（3÷□）∶（9÷□）

⑤概括比的基本性質。

通過復習比與除法、分數的關系，引導學生從商不變性質、分數的基本性質聯想得到比的基本性質，這就是類似聯想的作用。通過類似聯想，學生的類推能力、邏輯思維能力都得到一定程度的發展。

又如，教學“除數是小數的除法”時，學生已經學過除數是整數的小數除法，教師可以先出示“27.5÷25”進行復習，然后出示“2.75÷2.5”，讓學生嘗試計算。在部分學生認為商的小數點難以確定時，教師適時提醒：“能不能把這題轉化成除數是整數的除法？”結果，學生迅速將思維集中到轉化的策略上來，理解并掌握除數是小數的除法的計算方法。在小學數學教學中，很多數學知識之間都有內在的聯系，教師應注意通過適當的引導，使學生自覺地利用類似聯想溝通這些聯系。

三、運用對比聯想，訓練逆向思維

對比聯想是由于對某一事物的感知和回憶，從而引起對與之具有相反特點的事物的回憶。教學時，教師根據學生已掌握的某一知識點，誘導學生運用對比聯想，進入與之相反的未知領域，從而獲取新知。有些教材內容本身具有可逆性質，如加法與減法、乘法與除法的相互關系等。教師分析知識的可逆結構，實際上就是為學生進行對比聯想打基礎。

例如，教學“乘法分配律”時，當學生掌握了（5+3）×4=5×4+3×4時，不僅讓學生練習（5+3）×4=_×_+_×_，9×（4+6）=_×_+9×_，還可讓學生解決下面幾個對比性很強的習題：

5×4+3×4=（5+3）×□；

□×（□+□）=5×4+3×4；

△×（□+○）=_×_+_×_；

△×□+○×□=（_+_）×_。

當學生完成上述對比練習后，能提高靈活運用乘法分配律的能力。因為思維的靈活性與可逆聯想有著密切的關系。學生掌握了知識的可逆性，思考問題時，不僅能正向思維，還會逆向思維。

又如，在復習“分數（百分數）應用題”時，筆者設計了如下兩道應用題：

⒈計劃植樹80公頃，實際完成100公頃，實際造林比計劃造林增加百分之幾？計劃比實際少百分之幾？

⒉計劃植樹80公頃，實際完成100公頃，實際造林比計劃造林多多少？計劃比實際少多少？

學生通過審題分析數量關系并列式計算：

⒈（100-80）÷80=25%

（100-80）÷100=20%

⒉100-80=20（公頃）

100-80=20（公頃）

通過對比聯想，學生會發現第1題由于兩題的單位“1”不同，因此實際比計劃增加的百分數不等于計劃比實際少的百分數；而第2題盡管單位“1”不同，結果卻相同。在這樣的對比聯想中，學生就會發現百分比與差比的不同所在。可見，引導學生運用對比的形式展開聯想，可以加深他們對某些新知識的理解和掌握。

四、運用因果聯想，厘清知識本質

因果聯想是聯想的一種，其特點是由一種事物的經驗聯想到另一種與它有因果聯系的事物。因果聯想有利于學生明白知識產生的來源，有利于厘清知識的本質。因此，教學時教師應特別注意引導學生執果索因，探索知識的源頭，發現解決問題的方法。

例如，教學“分數與整數相乘”的計算方法后，教師讓學生嘗試用簡便方法計算37×11/39。不少學生一時找不到計算方法，有個別學生甚至懷疑題目出錯了。教師順勢引導：“如果題目出錯了，你覺得可能錯在哪里？”一個學生說：“要是把37換成39就好了。”另一個學生說：“把39換成37也行，這樣就可以約分了。”教師繼續引導：“對呀，現在37和39不能直接約分，所以計算很麻煩。那能不能想想辦法，將其中的某個數變一變，能夠直接約分呢？”在教師的啟發下，不少學生想到把37變成（39-2），然后運用乘法分配律進行簡便計算。教學中，教師由果溯因，再由因到果，順利解決問題。

總之，聯想是數學學習的催化劑。學生在數學學習中的聯想往往是憑借數學知識或方法的原型進行的。因此，在教學中，我們要重視學生對數學知識和方法的理解和掌握。只有這樣，學生才能在后續的學習中順利提取和調用已有知識和經驗的原型，從而展開多重聯想，促成遷移、類比、假設、轉化等數學思維活動，實現對新知的自主建構和問題的順利解決。其次，教師還應把聯想方法滲透到教學的各個環節中去，努力培養學生的聯想能力。當學生能主動展開聯想，就能有效溝通相關知識間的內在聯系，從而理解數學知識的真正內涵，領悟生活所賦予數學的美好與價值。