滲透數學思想提升思維能力
——特級教師劉德武《小數的意義》教學片斷賞析

徐黎明

【片斷一】

師：今天我們學習什么呢？

生：小數的意義。

師：下面我們來認識小數。出示：0.8、0.6。

學生讀：零點八、零點六。

師：0.8與0.6誰大誰??？

生：0.8大，0.6小。

師：0.8＞0.6，可以這樣讀：零點八大于零點六。

師：還可以這樣擺放，0.6＜0.8。

教師出示：0.6＋0.8、0.8－0.6、0.6×0.8、0.6÷0.8。這些題目你能解答嗎？

看來還不能解決很多問題，需要繼續學習。

師：意義是什么呢？出示現代漢語詞典中查到的“意義”一詞。（縮小的圖片）你們能看清楚嗎？

生：不能看清楚，字太小了。

教師適時地把圖片放大，師生一起看“意義”的解釋。①表示什么；②價值。

師：價值是什么呢？人們為什么要學習小數？這節課我們要在小數的初步認識的基礎上更進一步、更深入、更系統地學習有關小數的知識。這節課的課題就是小數的意義。

【賞析：先讓學生來說一說今天要學習的內容。隨機出示了兩個小數讓學生來讀一讀，比一比大小，這樣的設計可以有效地復習學生三年級學到的小數相關知識。接著出示了小數的加減乘除四道算式，學生發現還不能解決這些題目，發自內心地想到還需要繼續學習小數的知識，才能解決這些問題。對于課題中的“意義”一詞的理解，劉老師并沒有直接告訴學生，而是把自己課前在現代漢語詞典中查到的解釋讓學生來閱讀。學生進而知道小數的意義中的“意義”一詞有兩個意思：一是表示什么，二是價值。劉老師的導入有效地復習了以前學過的相關小數知識，同時也調動了學生繼續探究的熱情?！?/p>

【片斷二】

師：利用課件出示一個正方體，整數1平均分成2份、3份不容易得到小數。大膽猜測要分成多少份，好用小數表示。

生：平均分成10份。其中一份0.1表示十分之一。

生：增加一份，其中兩份0.2表示十分之二。

生：再增加一份，其中三份0.3表示十分之三。

師：用一句話，就包括了這樣的小數？

生：零點幾就表示十分之幾。例如0.3表示十分之三，十分之三表示0.3。

師：握手表示友好，友好可以用握手來表示。0.3表示十分之三，十分之三可以用0.3來表示。

剛才我們學習小數的意義，一句一句非常具體，0.1表示什么，0.3表示什么，特別具體，后來我們用一句話概括出了零點幾就表示十分之幾。這個過程人們把它叫做什么呢？我寫一寫，提手旁加由叫做抽，說說叫什么。（抽象）你怎么知道抽象，真了不起，果然叫抽象。

“抽象”就是由幾個具體的知識通過抽象得到概括性的認識，這個過程就叫抽象。

師：我們在一年級時，就用過了抽象，例如學習《認識10》時，10個人，10只和平鴿，由具體的10個人或物體，進而抽象出10。

【賞析：在探究新知時，劉老師借助課件把正方體看作整數1,將正方體平均分成10份，其中一份是0.1，表示十分之一，依次地增加一份，分別得到0.2、0.3……學生由具體的小數，在比較中發現零點幾就表示十分之幾。學生認識到這一過程叫做抽象。劉老師同時列舉了在一年級認識10時，也運用到了抽象知識，讓學生感受到學習數學知識時要細心觀察，積累活動經驗，這樣可以有效地提升思維能力?！?/p>

【片斷三】

師：不想平均分成10份，又可以分成多少份？

生：可以分成100份。

師：出示其中一份。

生：0.01表示百分之一。

師：增加一份呢？

生：0.02表示百分之二。

師：0.27表示什么？

生：0.27表示百分之二十七。

師：0.27表示百分之二十七，沒有問題。但是有一個小問題，大家看，0.27表示百分之二十七，我們這里概括的是零點零幾就表示百分之幾，0.27不包括在這里面，誰會改嗎？一改就特完美了。

我這兒有一個字，大家都認識，幾字，你把它貼到這句話上，你覺得貼哪兒合適就貼哪兒。（學生操作）

生：零點幾幾就表示百分之幾。（把原來零幾中的零改成幾）

師：對啊，真好，真沒有問題！這個知識也是我們通過抽象得到的。

生：好！

師：看來你們對推理比對抽象熟得多。推理是怎么回事呢？剛才我們得到了兩個很重要的知識，一個是零點幾就表示十分之幾，一個是零點幾幾就表示百分之幾。根據這兩條你能不能推測出新的結論？零點幾就表示十分之幾，零點幾幾就表示百分之幾，那下句話怎么說就會很有道理？

生：零點幾幾幾就表示千分之幾。

師：對不對？鼓掌！真的應該鼓掌！我剛才還批評他不那么自信，可他真的很有想法！真的不錯！我要把它貼在黑板上，來，你來貼吧，這個權利應該給你！貼得真好！比我貼得平多了！

生：（齊讀）零點幾幾幾就表示千分之幾。

師：這個結論是通過抽象得到的嗎？（不是）對，是通過推理得到的。

【賞析：由前面認識一位小數時，學生已經積累了一定的經驗。教師放手讓學生探究把正方體平均分成100份時，其中的一份、兩份，都可以用兩位小數來表示，0.02表示百分之二，概括出的結論是零點零幾表示百分之幾。當表示27份時，0.27表示百分之二十七，能用剛才總結出的零點零幾表示百分之幾來解釋嗎？學生發現不夠妥帖，那可以怎樣修改呢？劉老師給學生準備了一個字“幾”，讓學生把這個“幾”貼到準確的位置上面，得出零點幾幾就表示百分之幾。學生借助前面的抽象結論，推理出了兩位小數零點幾幾就表示百分之幾。接著學生水到渠成地想到零點幾幾幾就表示千分之幾。在探究知識的過程中，劉老師給學生滲透數學思想，讓“抽象”、“推理”在學生的心田里面扎根。】

【片斷四】

師：學習過程就是不斷地克服困難、戰勝自己的過程。這些都是我們要學習的關于小數的意義的知識。小數的意義還有其他的知識還需接著學習。

看屏幕，練習1：看圖說小數。這里有一個正方體，如果我們把它橫著平均分成十份，請大家讀小數。

生：0.1，0.2，0.3，0.4。

師：這次舉手說。

生：0.4的計數單位是0.1，它里面有4個這樣的計數單位。

師：還有再添上（）個這樣的計數單位就是1。

生：6個。

選擇題：這個西瓜重2千克8克，也就是（）千克。

A.2.8 B.2.08 C.2.008

師:這個其實挺難的，你怎么想到選C？

生：因為1千克=1000克。

師：他抓住了一個特別重要的問題，就是千克與克，它們之間的進率是1000，所以應該是C。

【賞析：在練習反饋環節，劉老師設計了多種題型，讓學生來挑戰。看圖說小數，可以讓學生復習小數的意義。填空0.4的計數單位，并填寫出有幾個這樣的計算單位，以及再添上幾個這樣的計數單位結果就是1。學生經過自己的思考，運用學到的數學知識解決問題，進一步提高了思維能力。選擇題的設計，劉老師讓學生說出自己的思考過程，學生從千克與克之間的進率入手，選出了正確的答案。劉老師的習題設計，由易到難，循序漸進，既鞏固所學的數學知識，又訓練了學生的思維?！?/p>