構筑核心素養下講道理更接地氣的數學課堂
——羅鳴亮《判斷2、3、5的倍數特征的道理》一課賞析

李加漢

羅老師一直致力于構建“講道理”的課堂，做一名講道理的數學老師！因此在課堂上他選擇做教學中最難但也是最重要的事：教給學生數學深層次的道理，讓學生感悟數學思想，掌握推理方法，逐步學會“數學地思考”。觀其課，懂其道、明其意！羅老師的課堂凸顯數學精神，意在培養學生的數學素養，關注學生的終身學習和發展！讓學生在數學學習中講道理原來是學習有深度思維含量的數學！我們不妨先來欣賞學生們在課堂結尾是怎樣評價這節課的。

師：想想看，今天這節課和平時的數學課有什么不一樣的地方？

生：平時的數學課不往里面挖的，學會就好了，這節課我知道了為什么3的倍數是這樣判斷，讓我知道判斷方法究竟是什么意思。所以我覺得這節課收獲還是很大的。

生：平時數學課老師就是教我們方法，這節數學課通過我們自己研究，知道了為什么是這樣的。

生：以前數學課我沒徹底明白為什么是這樣，特別3的特征，但現在我徹底明白了。

……

學生們真誠地表達這節課“讓我明白為什么”、“究竟是什么意思”、“徹底明白了!”樸實、真實的話語，這應該是成功者、勝利者的快樂宣言！摒棄空洞的說教，也無需引經據典，“智慧、思想”卻“一切盡在此言中”，真是“滿園春色關不住”！這才是核心素養的教育。筆者終于明白，羅老師的“講道理”數學課為什么這么深得學生的喜愛與老師的好評。原來這講道理是接地氣的講道理，接的是學生與教師的“最近發展區”的地氣，是學生們生命體發展的需要，尊重了學生現有的水平與可能達到的水平；更是教師專業成長的需要，解惑了教師心中久藏的“悱”與“憤”，提供了教師如何將智慧與思想帶給學生的典型范例。

欣賞幾個令人回味的片斷吧！

一、思源于疑——開放思路

師：前不久我們學習了2、3、5的倍數特征，判斷一個數是不是5的倍數，怎么判斷？

生：看一個數的個位上的數是不是0或5。

師：那么3呢？

生：所有數位上的數字相加的和是3的倍數。

師：是的，5的倍數看個位，3的倍數看各個數位上的數的和，對比一下，當時學完這個問題，或者說今天你有新的問題產生嗎？

生：它們的公倍數是誰。

生：5和3的倍數之間有什么規律。

師：我女兒學完這節課之后，她提出了一個問題，你猜，她會提什么問題？

生：為什么5的倍數只需要看個位就行了，而3的倍數為什么要看它全部位數？

師：真好，你簡直就是我女兒。這個問題提得好嗎？好在哪？

生：她把3和5的倍數的判斷之間做了比較。

……

【賞析：“學源于思，思源于疑”。在上課之前學生雖然已經掌握了5、3的倍數的判斷方法，但是并不知道為什么這樣判斷的道理，更不會主動去質疑這個判斷方法是否正確。羅老師不走尋常路，意圖突破學生的思維慣式，鼓勵學生刨根問底，引發學生獨立思考，當學生游離目標時，讓學生去猜“女兒可能會提什么問題？”學生們在比較自己和“女兒”時，自然也會不自覺地去“比較”3和5的倍數特征，繼而提出核心問題：“為什么5的倍數只需要看個位就行了，而3的倍數要看它全部位數？”教師在無形中教會學生開放思路，學會質疑，追本溯源，追尋一種全新的眼光觀察世界。】

二、智啟于心——深化思維

師：為什么判斷一個數是不是5的倍數只要看個位，其他數位都不用看？同桌之間先討論，再在小組內交流。

生：單數個5相加的結果末尾是5，雙數個5相加結果的末尾是0，自然數中只有單數和雙數。

生：我和同桌有不同的判斷方法，一個奇數乘5它的末尾肯定是5，一個偶數乘5它的個位肯定是0。

生：我覺得可能十位、百位、千位，都是由個位進過來的，所以可能不用看個位。我也不確定，我也不知道我的想法對不對。

師：真好，掌聲送給他。雖然不確定，能表達自己的想法，值得表揚。謝謝這位同學。

生：我有補充，除了個位，十位去掉個位末尾是0，百位末尾都有0，而后面的十位上面絕對是有0的就是5的倍數，所以只要看個位是5的倍數就可以了。

師：能聽懂嗎？聽懂他講的請舉手（4位學生），沒聽懂就鼓掌干嗎呀？

生：我想給他再說一遍，他的意思是說不管多大的數，它最后除下來余下來的數再加上個位的5或者0肯定是個位的數，比如說余下來，15、20也是5的倍數。

生：我認為可以把它分成幾部分，第一部分比如說是1995，可以把他分成1000，然后再一個900，再一個90，再一個5。比如1000的話它是可以除以5的。

師：重要的事情說3遍！聽懂的舉手（大多數了），你前面的兩位同學沒有聽懂怎么辦？為了讓大家都能聽懂，你可以到黑板上用粉筆寫一寫好嗎？

生：（結合板書）我把1995分成 4 部分：1000、900、90、5……

【賞析：感嘆于羅老師對教學的深刻思考，感嘆于羅老師給學生充分的時間與空間，感嘆于學生回答的“無所顧慮”。“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”！給猴一棵樹，給虎一座山，有了適當的舞臺，一只鴨子也會是一個頂呱呱的角色。這就是對話，這就是協作，這就是體驗，這就是感悟！讓心與心碰撞，讓心啟迪心，這才是真正的“喚醒”！】

生：十位上的1表示10，10里面正好有2個5。（課件演示）

師：（在計數器十位上撥3）現在呢？為什么還是5的倍數？（課件演示）

師：我在十位再撥（師撥生聽）你們看不到老師撥幾，為什么覺得還是5的倍數？

生：因為十位上無論撥幾個，都表示幾個10，每個10都由2個5組成。

師：那我只撥百位（師撥生聽）還是嗎？為什么？

師：對，是的，百位表示的是幾個百。猜猜接下來我會在哪一位上撥？

生：千位。

師：確定？對不起，你們都錯了。我為什么不在千位上撥了？

生：因為千位跟百位跟十位都是一樣的。一千是由10個一百組成，肯定是5的倍數。

師：那接下來我會撥哪一位？

生：個位。

師：現在能確定是5的倍數嗎？（教師在講臺后在個位撥計數器）

……【賞析：聚焦核心問題，羅老師讓學生在想、說、辯等過程中逐步學會說清道理，在反思質疑、思維碰撞和智慧分享中逐步關注數的位值制，這種講道理，接的是數學的本質的地氣。本環節，學生在羅老師的不斷啟發下，始終保持自主探究的熱情，師生之間樸實的問話恰似有魔力的路標指引學生持續向前：“誰對他的說法有補充？有什么問題要問他的嗎？你前面的兩位同學沒有聽懂，怎么辦？我為什么不在千位上撥了？”學生在講理，辯理、明理中經歷“有理說不清——舉例說清理——理在心中明”這一自主探究的過程，逐層遞進，不斷挖掘數學知識背后的道理，努力追尋數學的核心價值，讓自己的思維逐漸走向深刻，體會用自己的智慧解決問題的樂趣！更令人佩服的是，羅老師滿足的不是個體到位，而是人人到位，深入淺出，化抽象為具體，“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，“數形結合”讓全體學生都領悟到了其中的道理，真真切切地經歷了“不經一番寒徹骨，哪得梅花撲鼻香”的過程。】

三、理通于悟——活化思想

師：3的倍數，為什么要看各位上數的和？

生：因為3的倍數個位是不確定的，可能是0，可能是1、2、3 等等，所以不能看個位，得總體來看。

生：就是因為10不能被3整除，十位往后的所有位數上的數都不能確定被3整除。然后有余數的話，必須跟后面個位的加在一起才能看是不是3的倍數。

師：你鼓掌了，你聽懂了沒有？他說的與你有什么區別？

生：他是從十來考慮的，因為十可以組成百千萬等等的數位。

師：真好，你講的真好，為什么他能夠從十來考慮，你怎么沒想到呢？

生：沒反應過來吧，沒結合2和5的倍數，考慮問題還不夠全面吧。

師：大家準備怎么研究？

生：舉例子。

師：拿出探究單，先獨立思考，再同桌交換意見，然后組內交流。

生：比如說12看成10和2。10除以 3，還余 1。這個 1加個位上的2等于3，是3的倍數。

師：聽懂的請舉手，有什么問題要問他的嗎？

……

師：（追問）1+2的 1表示的是？這個1哪來的？（學生回答，課件演示）

師：說得真好，那22是怎么判斷？為什么用2+2來判斷？（學生回答，課件演示）

師：那42又怎么判斷？為什么用4+2呢？

生：因為1個10除以3余1，這里有4個10就余4個1。余下來4個1加上2等于6，是3的倍數。

生：我想補充一下，4個10能分成4個9加4個1，9是3的倍數，那么4個9也是3的倍數。余下的4個1加上個位的2等于6，6是3的倍數。

師：大家本來同意前一位同學的想法了，為什么他還要補充？他補充的有什么不一樣？

師：3個 10分后余 3，余下的3不是正好可以分嗎？

生 2：先不分，先把 40分成4個9與4個1，圈成12個3余4，4和2合起來再分。

師：就在大家的互相補充中，我們又有新的認識了。那142怎么來判斷？為什么呢？（學生回答，課件演示）

師：（師板書：abc） 這個數怎么判斷它是不是3的倍數？誰會講道理？同桌互相說說看。

……

【賞析：“3”的倍數判斷依據的道理顯然是本節課的難點。“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中內在規律的聯系”，此時學生已經積累了推理2、5倍數的學習經驗和方法，對“例證”3的倍數的判斷依據也躍躍欲試，羅老師順勢而為，以 12、22、32、42、142 等 數 據為例，再次放手讓學生自主嘗試，深入探究，促使學生在對比方法的內在聯系和區別中完善思維過程，在辯證分后有余中引發新的數學思考，在反思質疑“4+2”的意義中深挖數學本質，最終樹立嚴謹求實的科學態度，成功推理出abc的判斷依據，實現了學生從舉例式推理向邏輯推理的過渡。真如鄭毓信教授所言：“數學課中我們所希望的是學生能養成一種新的精神，它并非與生俱來，而是后天養成的理性精神……”數學教學應樹立“核心”意識，應關注學生數學思想的形成、數學精神的養成。學生在經歷經驗式說理——舉例式說理——自主遷移式說理——抽象邏輯推理的過程中，數學活動經驗不斷積累，在問題解決、情感態度、數學思考的發展帶動下，學生提高了邏輯推理能力，啟迪了數學思想方法。數學思想是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁，學生不再是單純地學習數學知識，而是感悟數學精神世界的博大精深！】

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