小學生數學建模能力的培養策略

韓　梅

數學建模面臨的實際問題是多種多樣的，所要解決的實際問題也是繁瑣復雜的。因此要通過對現實對象進行精心篩選，選取典型的知識原型，抽象引發數學問題，進而對問題提出假設猜測，再開展探索活動解決數學化的問題，從中建構起數學模型，并在驗證運用活動中體驗模型的價值，激發學生自覺建模的意識。

一、精選知識原型，引發數學問題

教學中，應從解決實際問題的需要及學生的興趣出發，巧妙地設置現實情境，挖掘數學知識的生活內涵，從生活中精選數學知識原型，以引發數學問題，調動學生建模的積極性，引導他們通過數學探索活動建構數學模型并解決問題。

例如，在《認識線段》的教學中，教材安排以“線”作為線段的生活原型引入概念，例題以兩幅圖呈現了把一根線放在桌上是彎曲的，用手捏住線的兩端拉緊，它就直了。觀課中發現，多數教師會選用毛線作為素材，而在當今的現實生活中，學生們見到毛線的機會并不多，很難再看到媽媽織毛衣的場景。筆者在教學中，是選用了女孩子扎辮子用的扎頭繩，利用學生課間活動時，在每張課桌面上放了一根彎曲的扎頭繩。上課時引入新課片斷如下：

師：今天，在我們的課桌上除了平時使用的學習用具，還有什么？

生：扎頭繩！

師：對，每個人的桌面上都有一根漂亮的扎頭繩。這小小的扎頭繩不但漂亮，還藏著數學知識呢，猜一猜，會藏著什么數學知識呢？

生1：扎頭繩有長有短，可以比長短，我們一年級時比過跳繩的長短。

生2：扎頭繩有粗有細，可以比粗細。

……

師：大家能聯系以前學習過的知識猜，是個好方法！今天我們就來研究其中的數學知識。

師：現在讓我們用兩只小手捏住扎頭繩的兩端，拉緊后觀察，看看是什么樣子？

（教師示范）

（學生捏住扎頭繩的兩端拉緊，觀察、匯報）

生3：扎頭繩被拉緊了。

生4：扎頭繩被我拉直了，不再像放在桌面上時是彎曲的。

生5：扎頭繩變得很直了。

師：你們觀察得真仔細，描述得也很清楚！像這樣把線拉直，兩手之間的一段就像我們數學中的一個新朋友的樣子了。想認識這個新朋友嗎？它就是——線段。現在捏在我們兩只小手之間的直直的一段線就可以看成是線段。

師：關于數學中的線段，你想了解哪些問題？和同桌交流你提出的問題。

生6：數學中的線段是什么樣子？

生7：數學中的線段有什么用？

生8：數學中的線段怎么表示？

……

從最貼近學生生活的素材中選取知識原型，能充分調動學習的興趣。扎頭繩是很多女學生日常扎辮子的工具，學生們天天都會見到，選它作為學習素材，會讓學生感到無比親切，也很新奇。這么簡單的生活用品中竟也藏有數學知識，從而引發數學思考，產生有關數學中“線段”的相關問題。以解決自己的問題作為新知探索的動力，學生會很開心地投入到學習活動中。

二、突破原型框架，抽象數學本質

由于小學生年齡小，探索能力弱，在開展“再創造”的建模活動時，教師要能適時、適度地參與、指導和調控活動，必須重視讓學生經歷從生活原型中抽象出數學模型的過程，要恰到好處地結合生活實例進行“模型”及“模型意識”的滲透，培養建模能力。

例如，在《認識線段》一課的教學中，有了上一環節中對實物的初步感知后，應及時引導由觀察拉直的線開始，借助原型表象揭示概念。學生在經歷觀察、操作、抽象、描述、概括等活動中，通過描述性的定義適時抽象出線段的數學意義，逐步建立線段的正確概念模型。具體教學片斷如下：

師：猜一猜，數學中的線段是什么樣子？

生1：直直的，像扎頭繩一樣。

生2：像拉直的扎頭繩一樣。

師：還可能像什么？

生3：還可能像拉直的跳繩一樣。

師:看看電腦老師畫出來的線段是不是和你們猜得一樣。

電腦動畫演示：沿扎頭繩畫出一條線段，隱去扎頭繩，并加上兩個端點。

師：這就是數學中的線段，認識一下吧。相互說說線段是什么樣的？

反饋后小結：線段是直的，有兩個端點。

師:你能在身邊的物品上找到一條線段并指給大家看看嗎？

繼續引導：剛才同學們在很多物體的邊上找到了線段，你覺得線段還會有什么特點呢？

生4：線段有粗有細。

生5：線段有長有短。

生6：線段會有不同的顏色。

……

師：如果用同一支筆分別畫下你們找到的線段（在黑板上畫出幾條長短不同的線段），仔細觀察比較這些線段，說說線段還有什么最主要的特點？

生7：線段有的長，有的短。（板書）

……

在教學中，教師要善于利用原型，在觀察、操作活動中及時引導學生在直觀物體和抽象概念之間搭建橋梁，實現從生活原型到數學模型的突破。在上述案例中，正是遵循了“具體——表象——抽象”的思維發展的一般規律，通過對生活原型——拉直的扎頭繩進行觀察和操作、畫出線段，及時由實物抽象出線段，再觀察、思考、比較、交流，概括描述出概念的特點。這樣以操作活動來深化學生的數學思考，使學生充分經歷了從知識原型到數學模型的建構過程，體會到將實際的問題進行數學模型化的意義，培養了學生的數學建模能力。

三、應用拓展模型，感受數學價值

在學生經歷探索活動建立起數學模型后，要把數學與生活緊密聯系起來，讓學生說出生活中存在或運用數學模型解決實際問題的現象，感受數學模型在生活中的廣泛性和實用性，體會建模的價值，逐步養成自覺建立模型、運用模型的學習數學的方法和習慣。

例如，上述案例中，學生通過操作、觀察、思考、描述活動建立起線段的數學模型后，要讓學生根據線段的特點，放眼生活中找一找線段，并通過操作活動創造出一些線段，還可以聯系生活解決一些實際問題。教學片斷如下：

師：現在我們認識了線段，知道線段是直的，有兩個端點，并且有長有短。想一想，在我們的生活中，哪些地方見到過線段？

學生舉例：柜子上、地板上、花壇上、玩具上、手機上、包裝盒上、爸爸做工程的設計圖紙上……

引導學生小結感悟：生活中的線段真是太多了！畫圖、設計、制造等等都離不開線段。

師：動動我們的巧手和慧眼，來創造并欣賞一些線段。

活動1：學生先交流怎樣可以創造出一條線段，再利用長方形紙、正方形紙、直尺、鉛筆等材料和學習工具，通過折一折、畫一畫創造出線段，并比一比不同線段的長短。

活動2：在自己的美術作業中找一找，把找到的線段指給同學看。（課前發放學生的美術作業本）

對于小學生來說，學習數學最重要的價值在于它能有效地解決現實生活中的實際問題。通過讓學生舉例、折線段、畫線段、欣賞自己的美術作品，從大量的存在線段模型的現象中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，可以激發學生建模的興趣，滲透建模、用模的意識，提高建模能力，促進數學思維的發展。