放緩腳步靜待花開

嚴巧華

近期我有幸參加了《現代與經典》教學觀摩大會，汪勁松老師帶來的一節《柱體的體積》給我留下了很深的印象。汪老師在教學時通過出示一個長方體，通過體積公式V=SH入手，分析為什么用底面積乘高，然后過渡到正方體、圓柱體也可以用這一公式來求，接著總結這一類立體圖形的共同特點，揭示柱體的含義，明確柱體都可以用這一通用的公式來解決這一問題。汪老師的課設計得很緊湊，環環相扣，由一般到特殊，歸納出一類問題的共同點，并提出了解決問題的方法，在課的尾聲進行了一定的拓展，給學生的數學學習增添了動力。不可否認的是精彩的同時，這節課也給我帶來了一些思考。

問題1：什么樣的問題才是有思考價值的問題

課堂上，當同學們回答出來圓柱的體積是用底面積乘高時，汪老師問學生：“為什么底面積乘高就等于體積？”在經過課堂的片刻冷場之后，一個學生說出了這樣一個答案：我們將底面積看成一層，高可以看成層數，這樣就求出了這個長方體的體積。

接著老師出示了圖形，在圖的幫助下讓學生去理解和消化這一知識，同時將語言規范為：將高度為1的長方體看成一層，底面積表示的是每層數，高表示的就是層數。同時進行板書：

V=S（每層數）H（層數）

【思考：通過到后期的上課，我才知道老師想通過這樣問讓學生歸納出每層數與層數的關系，但是換個角度站在學生的立場來說，讓學生直接說出來應該是有難度的。】

嚴巧華

這樣的提問對學生來說未免有點抽象，當時我們在上這課的時候是通過若干個小正方體拼成一個長方體，通過找長方體個數的方式讓學生理解體積公式的。而在這里直接問學生為什么底面積乘高是體積，讓學生怎么回答。其實如果先出示圖，再讓學生說可能更好一點。

問題2：用這樣的不完全歸納法推導圓柱的體積公式妥嗎

課堂上，教師出示一個圓柱，問學生，可不可以繼續用這種方法求圓柱的體積呢？教師通過和學生的對話讓學生理解到圓柱的底面積可以看成一層，我們也可以用底面積乘高來算體積，接著再出示一個已知底面積和高讓學生去計算體積。

【思考：圓柱的體積是六年級的一個教學內容，圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，是在學生已了解了圓柱體的特征、掌握了長方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程的基礎上進行教學的，是后面學習圓錐體積的基礎。在目前而言，在學生還沒有掌握的情況下，一個新授的知識，一個需要學生動手操作然后進行轉化推導的過程，教師僅僅只是用一個簡單的類比就讓學生歸納出了圓柱的體積計算公式，直接把結論呈現給學生，是不是有點操之過急？是不是有點忽略了學生在課堂上的主體性？個人認為老師的做法有點欠妥。如果學生在學習了圓柱的體積公式之后，作為一次對柱體體積的證明肯定是一個不錯的選擇。】

問題3：我們的課堂需要拓展，但拓展的度到底該怎么把握

在課的尾聲，教師出示了一組圖形（包含規則的、斜柱體和圓錐和一些錯誤的），讓學生說一說哪些可以用底面積乘高來算，哪些不可以，并說明理由，進一步明確和鞏固只有柱體才能用這個公式。緊接著教師介紹了一些半圓柱、四棱柱、斜棱柱等名稱。我們以后再研究這類問題時，會將這些柱體切成很薄很薄的，再疊加的方法去研究，中學這種方法叫做微元法，大學叫做微積分。

【思考：課程的拓展開闊了學生的信息時空，為課堂教學帶來了一片生機。為了適應學生的發展，數學課堂的拓展教學顯得尤為重要，它基于教材而又高于教材，不僅可以拓寬學生的知識面，也可以完善學生的認知結構，加深對數學的理解。】