始于探究收于精彩
——《和與積的奇偶性》教學(xué)

徐　建

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊。

【教學(xué)過程】

一、揭示課題，初探學(xué)情

師：同學(xué)們，今天我們一起來研究《和與積的奇偶性》。看到這個課題，你有什么想法？或者有什么疑問？

生：什么叫奇偶性？

師：有沒有同學(xué)能回答？

（學(xué)生沉思中，無人舉手）

師：這個問題看來有點難，我們今天這節(jié)課得重點解決它。

二、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知

師：快速判斷下列數(shù)哪些是奇數(shù)，哪些是偶數(shù)。準(zhǔn)備好了嗎？

依次出示99、70學(xué)生均能正確判斷。繼續(xù)出示778，306，學(xué)生正確判斷是“偶數(shù)”。

出示ABC5，多數(shù)學(xué)生判斷出是奇數(shù)。其中有一位學(xué)生回答“可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)”。

師：我們聽聽這位同學(xué)的解釋。為什么是奇數(shù)呢？

生：最后一位是5，應(yīng)該是奇數(shù)。

師：那什么數(shù)叫奇數(shù)呢？

生：個位是 1、3、5、7、9 的數(shù)。

繼續(xù)出示 123A6、13579A，學(xué)生準(zhǔn)確判斷出前者是偶數(shù)，后者是可能是奇數(shù)，可能是偶數(shù)。

三、合作探究，一探規(guī)律

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師巡視、檢查各組完成情況。

生：我們組認(rèn)為3+5、11+13兩個都是奇數(shù)相加和是偶數(shù)，通過這兩個算式我們認(rèn)為“奇數(shù)+奇數(shù)”是等于偶數(shù)；2+3、2+7中2是偶數(shù)，3和7是奇數(shù)，我們組認(rèn)為“奇數(shù)+偶數(shù)”是奇數(shù)；8和6都是偶數(shù)，12和6也都是偶數(shù)，所以兩個數(shù)的結(jié)果都是偶數(shù)。

師：有沒有哪個組和他們組舉的例子不一樣的？我們來看看他們組舉的例子是不是也能驗證剛才那一組的規(guī)律？

（結(jié)論相同，學(xué)生敘述略）

師：通過我們剛才兩個同學(xué)、兩個組的交流反饋，我們發(fā)現(xiàn)它存在這樣的規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

師：我們利用這個規(guī)律在生活中也可以解決很多的問題。

問題1：任意打開數(shù)學(xué)書，左、右兩邊頁碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

問題2：任意兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

生：和是奇數(shù)，因為奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，兩邊的頁碼是相鄰的兩個數(shù)，一個奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，它們的和就是奇數(shù)。

師：應(yīng)用的就是我們剛才的規(guī)律。

師：來看第二題。你可能需要回憶一下質(zhì)數(shù)是什么意思？再回憶一下質(zhì)數(shù)表。

生：這兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)是不一定的。因為質(zhì)數(shù)里面只有一個是偶數(shù)2，2+其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，除2以外的兩個質(zhì)數(shù)相加和就是偶數(shù)。

師：他特別強(qiáng)調(diào)了哪一個質(zhì)數(shù)？

生：2。

師：2放進(jìn)來，和就是奇數(shù)，2拿出去，和就是偶數(shù)。所以這一道題的答案應(yīng)該是“不一定”。

四、合作探究，二探規(guī)律

師：通過剛才大家的發(fā)現(xiàn)我們找到了這樣一個規(guī)律。回憶一下，剛才我們寫了那么多算式，都是兩個數(shù)相加，如果是3個數(shù)、4個數(shù)或更多的數(shù)，和又存在什么規(guī)律呢？我們來進(jìn)行第二次的歸納整理。

師：請同學(xué)們把自主學(xué)習(xí)的第二部分任選一個或兩個填寫到匯總單上，要求和上一輪是一樣的。

教師巡視，相機(jī)幫助。提示各組可以用紅筆把算式里的奇數(shù)圈出來。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)匯總單上少了一塊？好像我只關(guān)心奇數(shù)，哪種數(shù)沒有提？想一想一個算式里邊都是偶數(shù)，它的和只能是？

生：偶數(shù)。

師：一個算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)主要取決于什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：請同學(xué)到臺前來匯報。

生：我們組舉了三個例子。第一個例子是1+3+5，一共三個奇數(shù)，和是9是奇數(shù)；第二個例子是3+5+7，三個數(shù)全部是奇數(shù)，和是15，15也是奇數(shù)；第三個例子是1+7+9+2和是19還是奇數(shù)。由此我們推斷：當(dāng)算式里有 1、3、5……個奇數(shù)時，其余是偶數(shù)，和是奇數(shù)。

師：大家看一下他們組舉的例子，多問一句，每個算式都是3個奇數(shù)，好像范圍有點小，誰來給說個不一樣的？

生：2+3+4。

生：1個奇數(shù)。和是9，也是奇數(shù)。

師：有沒有填5個奇數(shù)的？

生：1+3+7+5+11。

師：推斷一下結(jié)果是什么數(shù)？

生：結(jié)果是27，奇數(shù)。

師：繼續(xù)。

生：來看第二欄，有 2、4、6……個奇數(shù)。7+9+1+17=34，有4個奇數(shù)，和是偶數(shù)；5+9+1+3=18，有4個奇數(shù)，和18是偶數(shù)；3+7+2=12，有2個奇數(shù)，和是12是偶數(shù)。由此我們推斷：加數(shù)中有2個、4個、6個……奇數(shù)時，和一定是偶數(shù)。

師：有沒有舉6個奇數(shù)的？

生：1+3+7+5+11+13。

師：大家猜一下結(jié)果是什么數(shù)？

生：和是40，是偶數(shù)。

師：他們組完成的正確但不夠全面，但是我們?nèi)匀灰獙λ麄兊男燎趧趧犹岢霰頁P。

師：來看大屏幕。加數(shù)中有1個、3個、5個……奇數(shù)時，和一定是奇數(shù)。這句話感覺說的不完整，怎么說更加嚴(yán)謹(jǐn)？

生：奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，和一定是奇數(shù)。

師：(投影出示：奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時)聯(lián)想一下，下一句怎么說？

生：奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，和是偶數(shù)。

師：還有第三句話。

生：當(dāng)一個算式加數(shù)全是偶數(shù)時，和一定是偶數(shù)。

五、合作探究，三探規(guī)律

師：剛剛通過舉例—歸納—驗證，我們得出加法里存在這樣的規(guī)律，也就是和的奇偶性，回憶一下我們今天的課題，還要研究什么內(nèi)容？

生：積的奇偶性。

師：什么運算？

生：乘法。

師：第三部分自主學(xué)習(xí)按照前兩輪探究規(guī)律的方法，請大家來進(jìn)行第三次的歸納匯總。

生：這些算式里，乘數(shù)全部都是奇數(shù)，積都是奇數(shù)，算式9×9×9×9×9里全都是 9，它的積也是奇數(shù)。

生：3×5×7中 3、5和 7是奇數(shù)，它的積也是奇數(shù)。

師：結(jié)論呢？

生：我們組推斷：算式里都是奇數(shù)，它的積也是奇數(shù)。

師：大家認(rèn)同他們組的想法嗎？有疑義嗎？

生：沒有。

師：繼續(xù)。

生：10是偶數(shù)，11是奇數(shù)，它的積110是偶數(shù)；2和4是偶數(shù)，3是奇數(shù)，它的積24是偶數(shù)；6和8是偶數(shù)，5和9是奇數(shù)，我們組推斷：算式里只要有一個數(shù)是偶數(shù)，它的積就是偶數(shù)。

師：有沒有同學(xué)根據(jù)他的回答要提問的？

生：如果算式里加個零會怎么樣？

師：你們組幫他回答。

生：0可以看做偶數(shù)，最后乘出來的是0，積還是偶數(shù)。

師：感謝這位同學(xué)提出這個有價值的問題。

師：9×9×9×9×9 算出答案了嗎？

師：如果不關(guān)心結(jié)果對錯，只關(guān)心結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，還有沒有更好的辦法？

生：看最后兩個9，乘出來是81，所以結(jié)果是奇數(shù)（學(xué)生質(zhì)疑聲起）。

生：只要看積個位上的數(shù)字。先看前邊9×9=81，個位上是 1；再乘 9，個位上是 9，再乘9，個位上是1，所以最后的結(jié)果個位上一定是9，是個奇數(shù)。

師：給他鼓掌，其實這個題目不需要計算出它的最終結(jié)果，只要通過規(guī)律找出來它的個位就可以了。

師：感謝同學(xué)們辛勤的勞動。通過剛才的交流發(fā)現(xiàn)，如果是兩個奇數(shù)相乘，積是什么數(shù)？（奇數(shù)），如果是兩個偶數(shù)相乘，積是什么數(shù)？（偶數(shù)），如果是一個奇數(shù)，一個偶數(shù)呢？積是什么數(shù)（偶數(shù)）。