《圖形的旋轉（二）》教學

執教/吳　軍　評析/譚春蘭

【教學內容】

北師大版六年級下冊。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

1.導入談話。

師：同學們，很多數學知識都來源于我們的生活。只要我們帶著數學眼光留心觀察，就一定會有所發現。（課件出示一些物體的旋轉現象）

2.追問觀察。

師：從數學的角度思考，大家有什么發現？

3.揭示課題。

師：對，這些美麗的圖片都是由一個圖形連續旋轉得到的，咱們生活中還有許許多多這樣的圖片，是它們裝點了我們的生活，讓我們的生活變得豐富多彩，這節課我們就來繼續研究“旋轉”。

【評析：數學源自生活，應用于生活，數學無處不在，它與生活密不可分、相輔相成，圖形的旋轉現象是現實生活中廣泛存在的現象，本課的導入，基于學生的現實生活，既調動了學生學習數學的興趣，又為后面學習體會圖形旋轉的基本要素做了鋪墊。】

二、感受體驗，探索嘗試

1.想一想。

出示帶小旗圖案的方格圖，引導學生想象小旗的旋轉過程。

師：這是什么圖案？

生：小旗。

師：對，這是一個帶旗桿的小旗！如果它旋轉后會形成什么樣美麗的圖畫呢？請同學們閉上眼睛，用你的心靈之手，展開想象的翅膀跟著老師一起去遨游想象的世界，準備好了嗎？

（學生閉上眼睛，教師引導學生在頭腦中構建小旗以O點為中心點逆時針方向旋轉的畫面，并想象旋轉三次以后形成的美麗圖案的輪廓）

2.做一做。

（1）操作嘗試，初步體驗。

師：此刻，你腦海中是一幅什么樣的畫面呢？你的想象正確嗎，想不想驗證一下？

生：想。

師：請從學具袋中拿出長方形小旗，在方格紙上以O點為中心點逆時針方向旋轉三次。操作完后，小組內交流，你是怎樣旋轉的？需要注意什么？

（學生動手操作，操作完后小組交流）

（2）展示匯報，交流感悟。

師：哪個小組愿意上來匯報？好的，請叮當組來!

生：（一名學生演示另一名學生匯報）我們組是這樣做的，以O點為中心點，逆時針旋轉90度，連續轉三次以后，我們小組發現它可以形成一個小風車。

生：（質疑）請問你是怎么確定是90度的？

生：我們通過觀察旗桿確定的。這個旗桿原來在豎直方向，現在在水平方向，一看就可以知道旗桿轉了90°。

師：對她的回答滿意嗎？

生：滿意。

師：真棒，叮當組的同學通過觀察旗桿的位置變換，判斷出整個圖形旋轉了90°，真是一個非常好的方法呀！

（3）質疑反思，小結提升。

師：（追問）在旋轉過程中有什么要注意的？

生：在旋轉過程中不能移動中心點的位置。

生：角度一定要轉完整，而且轉完之后那個圖形不能變形，比如說原來是長方形，旋轉以后還必須是一個完全一樣的長方形。

師：說得真好！在旋轉前后，小旗的位置發生了變化，但是小旗的形狀、大小不能變化。還有嗎？

生：要弄清楚是逆時針旋轉還是順時針旋轉。

師：（小結）同學們真棒，通過想一想、做一做，我們知道了在旋轉時，要確定中心點的位置，根據旋轉的方向，準確地找到旋轉后圖形的位置。記住一定要保證旋轉前后的兩個圖形一樣。

【評析：在圖形運動的教學中，“先想一想、再做一做、再想一想”無疑是發展學生空間觀念的有效途徑。本環節的設計，注重引導學生經歷“想一想、做一做、再想一想”的過程，鼓勵學生先通過觀察和想象，再讓每個學生自己進行操作，用學具擺一擺，最后再回想圖形運動的過程。操作能幫助學生體驗圖形運動的過程和驗證想象的過程，操作和想象結合有利于學生在頭腦中建立正確的表象，促進學生空間觀念的發展。】

三、逐步抽象，獨立繪圖

1.想一想、做一做、畫一畫。

師：剛才我們都是以旗桿為參照邊來轉的，如果抽掉旗桿，你還會轉嗎？

生：會。

師：請像剛才一樣，先想一想，再做一做，最后畫出來。

（學生獨立操作，操作結束后小組交流）

師：哪個組愿意先來匯報？請巨日組。

生：旋轉有三個要求，第一個是方向，第二個是角度，第三個是中心，我們仔細看這幅圖，這是一個長方形，用A、B、C、D標注長方形的四個頂點。首先我們確定中心點是B點，接著我們確定它的方向是往逆時針方向，它的角度是90度，然后我們開始繞中心點B以逆時針方向旋轉90度。

生：（質疑）你是怎么知道是90度呢？

生：我們通過觀察直角邊BC來確定的。這條邊原來在豎直方向，現在在水平方向，一看就可以知道這條邊旋轉了90°，所以整個圖形也旋轉了90°。

師：你們懂他的意思嗎？

生：我們在旋轉小旗的時候有一個旗桿對吧，現在沒有旗桿了，那我們可以在圖形上找一條線段來當它是那個旗桿。

師：這個點子好。

生：我們把線段BC當成旗桿，旋轉前的線段BC和旋轉后的線段BC是成直角的。

生：（質疑）為什么要選線段BC作為旗桿，還可以選其他的線段嗎？

生：那你們覺得是用線段DC來判斷它成直角容易，還是用線段BC容易？

生：線段BC。

生：是啊，因為線段BC通過中心點B，圖形旋轉90°后線段BC和原來的線段正好形成一個直角。

生：那還可以選線段BA。

生：是的，只要通過中心點的都比較好。

師：同學們說得真有道理，現在你們會判斷了嗎？

生：會。

2.畫一畫。

課件出示：“畫出三角形ABC繞點A旋轉90°后的圖形。”

師：如果沒有學具，你還能畫出來嗎？

生：能。

師：好！請拿出工作紙，把左邊的這幅圖按要求畫好，看誰做得又快又好。

（學生獨立繪圖，結束后全班交流）

師：誰愿意來展示一下，你是怎么畫的？

生：我把圖形的旋轉分解成我們以前學過的知識，用線段來旋轉。線段AB和AC都通過了旋轉的中心點A，根據這兩條線段很容易判定整個圖形是不是轉了90度。找到線段AC和AB旋轉90度之后的位置，再畫出最后一條線段就好了。

生：我來補充一下，畫完以后，利用三角形學具按要求旋轉一下，就可以知道畫的圖是否正確了。

師：（追問）在畫圖的時候要注意什么？

生：首先要確定是繞哪個點旋轉的，然后還要弄清楚旋轉的方向和旋轉的角度。

生：我來補充一點。還要找準參照邊。一般選通過旋轉中心的線段為參照邊。

師：（小結）通常我們都選通過旋轉中心的線段，在畫圖之前，我們要確定旋轉的中心、旋轉方向和旋轉角度，畫圖時要“想一想、畫一畫、再想一想”，這樣我們才能更準確地畫出旋轉后的圖形。

【評析：本環節設計并不急于讓學生畫圖，而是繼續遵循“想一想、做一做、畫一畫”這一有效途徑，為學生搭起一座從直觀到抽象的橋梁，等到學生形成一種直觀的把握，深刻理解了圖形旋轉的三要素，并體會到從圖形的一條線段入手畫簡單圖形的旋轉是一種非常好的方法時，迅速抽出“實物操作”這根拐杖，讓學生大膽嘗試獨立繪圖，水到渠成，學生的精彩表現也就順理成章了。】

四、質疑問難，評價延伸