智慧創生經歷數學的“溫度”
——張齊華同課異構《用數對確定位置》片斷賞析

姚建法

筆者有幸在南京和海門分別聆聽了素有“數學王子”之稱的張齊華老師《用數對確定位置》一課，兩個版本教學雖然設計思路不盡相同，但智慧連綿，笑聲掌聲不斷，充滿課堂活力與智慧創生，展現出不同的教學設計理念與教學境界。一代名師，亦不斷地在“刷新”自我，實踐自我的超越與突破！

“在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。”如何創設情境，提升教學“溫度”，讓師生之間、生生之間形成有效交往互動？如何在問題解決過程之中更好地化“師需”為“生需”，進行自主激發與智慧創生？下面采擷張齊華老師兩次執教《用數對確定位置》的教學片斷，從中得到許多啟發。

南京版教學片斷——“順流而下”，創生優化

師：“第4組第3個”還可以用什么方式來描述？

生：第3排第4個。

師：用二年級所學第幾排第幾個能不能很快確定位置？現在五年級了再這樣用，感覺怎么樣？

生：太麻煩了。

師：能否更簡潔呢？能不能四人小組想個辦法，但要求一要準確，二要簡潔。四人小組中只要一個人進行記錄。

（學生小組合作交流，教師收集資源）

實物投影交流：六種記錄各不相同，能不能都選擇？要想一想誰的更好或有沒有還要好的方法。記錄種類這么多，我們先排除掉一些，你覺得去掉哪種好？

生：4組 3個、4豎 3橫，因為太啰嗦了。

師：看來只少掉了“第”字，不過已經很不錯了。

生：再去掉“43”，看起來還以為是個數了呢。

師：和五（3）班為什么不這么寫“53”一樣，都是容易混淆。

生：第六種也不太合適，像小數4.3了。

師：你們會不會一開始也覺得是“43”？后來覺得缺了點什么所以加上一個點？因為容易混淆所以只能被我們忍痛割愛了。

生：第五種也不太合適，就算并在一起也要“四3”。

師：現在你們覺得是用“4-3”好還是“4/3”好？

交流后小結：其實在數學上，這還叫（列）。小男孩在第幾列？最終的幾種方法之所以被大家保留下來，是因為都做到了簡潔，而且還都保留了4和3。在數學上我們也給排起個專用名詞，叫做“行”，你們覺得確定行是從哪往哪？

生：豎的叫行，從下往上數。

師：列呢？

生：從左往右數。

師：到底是列在前還是行在前呢？人們也有爭論，怎么辦呢？后來就決定一起來規定一下吧：先寫列、再寫行。

師：先寫“4”，再寫“3”，中間的逗號要不要？為了更清楚，外面再加個括號。看來每一個約定都是經過深思熟慮的。這就是我們五年級要學習的用數對確定位置。

……

【賞析：在南京版教學片斷中，為了更好地理解數對，形成概念，讓學生逐層經歷“數對”的原生態創生過程，并形成數學的文化與情趣。整個過程張齊華老師創設了三次互動交流的機會。第一次是如何設計“一要準確、二要簡潔”的記錄方式，進行小組合作交流；第二次是“用‘4-3’好還是‘4/3’好”的討論，體現數對的“簡潔”；第三次是“到底是列在前還是行在前呢”、“先寫4，再寫3，中間的逗號要不要？為了更清楚，外面再加個括號”進行了有意義接受教學，感受數學的演化與嚴謹，揭示出數學知識形成的科學性與完善性。學生在這種寬松的研討氛圍中，層層剝筍，自然而然地經歷了“數對”從發生到發展再到定型的數學“理性化”創生，感受到數學生長的“溫度”。】

海門版教學片斷——“逆流而上”，溯源創生

師：今天張老師把兒子也帶來了。（屏幕呈現照片陣圖）一不小心，多帶了一些。（學生笑）

師：要確定張老師兒子的位置，數學上有個有趣的方法，只要兩個數，板書（4，2）。

師：帶著你的思考，幫張老師把兒子找出來。

生：我覺得是［指（2，4）］，我是這樣數的（從前往后數到4，再從左往右數到2）。

師：有沒有不一樣想法的？

生：我覺得是［指（2，4）］，我是這樣數的（從前往后數到4，再從右往左數到2）。

生：應該是［指（4，2）］，應該這樣數（從左往右數到4，再從前往后數到2）。

生：還可能是［指（4，2）］，可能是這樣數（從右往左數到4，從上往下數到2）。

師：感謝大家幫我一下子找到了四個兒子啊。（學生大笑）是張老師沒有說清楚還是你們沒有想清楚？

生：是張老師沒有說清楚。

師：那到底是什么地方沒有說清楚？請四人小組幫張老師找找茬吧。

（交流小結：要統一數的順序與方向）

師：張老師透露點線索，用同樣的規則，小兵在（2，1）（屏幕標出小兵與數對）。

（學生觀察對比，分析推理，并把想法在小組內互動）

（集體交流，明確數對規則：先從左往右數出“列”，再從前往后數出“行”）

教師小結：把一個列數和一個行數組成的叫做“數對”，今天我們就一起學習“用數對確定位置”。

……

【賞析：海門版的教學片斷一反南京版的揭示過程，先是給了成熟的“數對”記錄，再由形而質地倒溯它的“規則”，引領學生經歷了先知其然再“探”其所以然的創生體驗，課堂氛圍也較快活：張老師用詼諧的語言充分調度，提升了數學的“溫度”。如“今天張老師把兒子也帶來了，一不小心多帶了幾個”和“感謝大家一下子幫我找到四個兒子啊”，制造滑稽的矛盾沖突的同時仍不忘理性的思考引領。一句“是張老師沒有說清楚還是你們沒有想清楚”直指問題產生的根源；再用一句“那就請四人小組幫老師找找茬吧”就把學生的自主能動性充分地調動了起來，并用小組合作的形式擴大交流面，將難題進行有效突破。特別是“張老師透露點線索，用同樣的規則，小兵在（2，1）”建立了對比分析、統一規則的參照，就更是將思維引向了數對的概念本質。

在數學世界里，“學生學習數學知識的一條重要途徑就是由自己去探索發現。這種自主的探索和發現有助于學生獲得真正的理解，也有助于學生掌握相關的規律和聯系。……放手讓學生在有限的時間和空間里，通過觀察、實驗、猜想、分析、推理等方式，自由地、開放地去探究、發現，去‘創造’新知識。”】

通過上面的兩則教學片斷表明，數學概念的揭示過程有著不同的創生路徑，都能有機體現數學的理性化與“溫度”。教學過程中教學理念與價值追求不是一成不變的，而是在不斷地累積，并會發生階段式、傾斜性的教學關注或者教學要求的遞進，關注的點或面也發生著不同的變化與預設，形成一次又一次的蛻變。于教師來說，往往是進步的；于學生來講，更是幸運的。張齊華老師一個人的同課異構還傳達出這樣一則信息：每一節課，我們不僅要“確定好數學本身的位置”還要“確定好學生的位置”、“確定好教師的位置”，從而更好地“游走在數學和兒童之間”。