借助經驗理解建構
——《長方形、正方形的認識》教學實錄與評析

執教/蓋玉霞　評析/王曉芳

【教學內容】

青島版二年級下冊第84～87頁。

【教學過程】

一、創設情境，揭示課題

師：老師發現大家的校園特別漂亮，你們想不想看看老師的校園是什么樣的？（播放老師校園景物圖片）老師的校園漂亮嗎？

生：真漂亮！

師：之所以漂亮是因為花草樹木的裝扮，花草樹木之所以長得那么茂盛，是因為小朋友對校園里的一草一木都非常愛護?？此麄優榱吮Ｗo花草樹木，還制作了這樣的警示牌呢！大家想不想為我們身邊的小樹也做一些這樣的警示牌？你想做塊什么形狀的？

生1：長方形的。

生2：心形的。

師：大家都是有愛心的孩子，今天我們就先做一塊長方形的，好不好？

生：好。

師：要想做好這塊警示牌，咱們首先得認識長方形。

【評析：根據低年級學生的心理特點，將教材情境中的靜止畫面改為教師校園的動態呈現，激起學生的好奇心。同時，動態地凸顯長方形等警示牌，激活學生記憶中已有的對圖形認識的表象，調動學生原有的生活經驗，使學生感受到生活中處處有數學，激發學生做“警示牌”的欲望?！?/p>

二、分組合作，探究長方形特征

1.激發沖突。

師：大家認識長方形嗎？閉上眼睛在腦子里想一個長方形。

師：老師家里有一個上幼兒園的小弟弟。他聽說大家要制作長方形的警示牌，撇了撇嘴說：“我都會畫。”咱們看看他畫的怎么樣？

師：他畫的和你心中的長方形一樣嗎？哪里不一樣？

生：邊斜了。

師：這位同學給我們提了醒，大家可以從邊的角度去評價。

師：你認為怎樣改？

生：把邊拉平了。

師：按照這位同學說的，我們把它拉平了?，F在是長方形了嗎？隨著這條邊的移動，還有什么也在變化？

生：角。

剛才大家提到了“邊”“角”，看來這是認識長方形最關鍵的兩個方面。既然邊和角這么重要，今天我們就從這兩方面來研究長方形。

2.探究特征。

師：仔細觀察這個長方形，你覺得它的邊和角有什么特征呢？

（根據學生回答板書：上下邊相等，左右邊相等，四個直角）

師：這只是我們看出來的，是一種猜測，到底長方形的邊和角是不是真有這樣的特征呢？大家想不想驗證一下？

生：想。

師：（出示活動要求）自己動手折一折、量一量，然后小組內說說你的發現。

（學生分組活動，教師巡視指導，并把不同的情況收集起來）

師：我們一起看看這幾位同學的，你發現了什么？是用什么方法得到的？

生：用量的方法得到的。上邊是8厘米，下邊也是8厘米，上下邊相等。左右邊都是5厘米，左右邊相等。

生：我量的上邊是10厘米，下邊是10厘米，說明上下邊相等。左邊是6厘米，右邊也是6厘米，說明左右邊相等。

師：除了測量之外，還有沒有其他的方法？

生：我是用折的方法驗證的。（學生演示對折的方法）

師：他的方法，你看明白了嗎？你覺得他的方法怎么樣？

生：（齊）簡單。

師：我們一起看這三個長方形，你發現了什么？

生：大小不一樣。

生：它們都是上下邊相等，左右邊相等。

師：在數學上，上下邊相等，左右邊相等就可以統稱為“對邊相等”。（板書：對邊相等）

（課件演示移一移的辦法：對邊相等）

師：對于角，大家得出了什么結論？怎么得到的？

（指一名學生演示）

師：同學們真愛動腦筋，通過觀察驗證，我們得出了長方形的特征，大家齊讀一下：對邊相等，四個角都是直角。

3.認識長、寬。

師：這是一個長方形，知道了一條邊是12厘米，你能知道哪條邊的長度？

師：根據什么？

生：下邊也是12厘米，因為長方形對邊相等。

師：左邊是7厘米，你又能知道哪條邊的長度？

生：右邊也是7厘米，長方形的對邊相等。

師：我們觀察一下這個長方形的這四條邊，有的長、有的短。在數學上，我們把長方形比較長的邊稱為長，比較短的邊稱為寬。（課件出示）指一指你手中長方形的長和寬，同桌互指，邊指邊說。

4.梳理過程。

師：想一想，剛才我們是怎樣認識長方形的？

師：我們先對長方形進行了仔細的觀察，從長方形的邊和角提出了我們的猜想，然后我們又想辦法對這些特點進行了驗證。（板書：觀察——發現——驗證——結論）正方形有什么特征呢？拿起桌上的正方形紙片，兩人一組，用剛才的方法進行研究。

【評析：在學生經歷了一次長方形由不規范到規范的改進之后，再引導學生聚焦到規范的長方形，從“邊”和“角”兩個視角去觀察、猜測其特征，動手量一量、折一折，驗證這些猜想，匯報交流中梳理出長方形的特征。根據學生的認知規律，蓋老師在課中讓學生經歷了觀察、猜測、實驗、總結的完整的一個學習活動過程，并及時地引導學生對研究過程進行了梳理，為學生以后認識圖形積累了方法與經驗。】

三、借助方法，探究正方形的特征

1.小組活動，探究特征。

師：根據探究長方形特征的方法，比比哪一組能最快發現正方形的特征。

師：誰來說說你們的發現？

生：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。

師：同意他的說法嗎？老師趕緊把你們的發現記錄下來。說說你是怎么發現的。（測量）還有不同的方法嗎？誰到前面來給大家折折看。

師：他的方法看明白了嗎？

師：上下折，左右折是證明對邊相等。怎樣把四條邊都放在一起比呢？

（學生自己嘗試，抽一名學生演示方法）

師：通過努力，我們自己得出了正方形的特征，快來讀一下吧：四條邊都相等，四個角都是直角。

2.命名。

長方形的邊都有自己的名字，正方形的邊也有自己的名字，正方形的每一條邊的長都叫做邊長。

3.對比特征。

比較一下長方形和正方形的特征，它們有相同的地方嗎？有不同的地方嗎？

生：都是四個直角。

生：都有四條邊。

生：長方形是對邊相等，正方形是四條邊都相等。

師：這就是我們今天學習的內容。（板書課題：長方形和正方形的認識）

【評析：在總結出了長方形的研究方法后，放手讓學生自主探索正方形的特征，既給學生提供了較大的學習空間，又使學生再次體驗“觀察——發現——驗證——結論”的研究思路。最后通過比較長方形和正方形的異同，讓學生在同中求異，在異中求同，避免思維的混亂?！?/p>

四、鞏固應用，深化認知

1.比比我們的想象力。

師：現在我們的腦子里都有長方形和正方形的樣子了吧。（課件）這是正方形的一條邊長，你能想象出正方形的樣子嗎？可以邊想邊比劃。

（學生一邊想一邊用手比劃正方形的大?。?/p>

師：大家想出來的正方形是不是一樣大？

生：一樣大。邊長都是一樣長的。

師：你們想象的是這樣的正方形嗎？（電腦演示）

師：大家的想象力不錯啊，還想試試嗎？

師：這是長方形的寬，你還能想象出長方形的大小嗎？

生：能。

師：把你想的比劃出來。

（一名學生比劃）

師：還有不同的嗎？其余學生都把自己想的比劃出來。

師：同學們比劃的長方形都不一樣，看來只知道長方形的寬，不能確定長方形的大小。

師：怎樣才能讓大家想出來的長方形一樣大呢？

生：還要知道長方形的長。

師：（出示長）你能想出長方形的大小嗎？

生：能。

師：為什么正方形只知道一條邊就能想出它的大小，長方形就需要長和寬兩條邊呢？

生：正方形四條邊都相等，只要知道一條邊就知道了其他的邊。長方形是對邊相等，必須知道長和寬兩條邊，才能確定它的大小。

【評析：想象是思維的翅膀，想象可以在頭腦中形成對圖形的直觀準確的印象。課中，蓋老師發揮學生的想象力，也是有效運用學生初步建立的長方形、正方形特征，讓學生通過逐步的想象，在頭腦中清晰地顯示長方形、正方形的框架，幫助學生建立空間觀念。】

2.畫長方形和正方形。

師：看來長方形、正方形已經深深地印在同學們的心中了，現在你能自己設計一個長方形或正方形的警示牌了嗎？

師：在老師給你準備的點子圖上畫出你的警示牌。左邊同學畫長方形的，右邊同學畫正方形的。畫完后同桌說一說你畫的這種形狀的警示牌的特點。

師：你來當小老師，評價評價這幾位同學畫的怎么樣？不好在哪里？

（學生互評）

3.猜圖形。

師：我的信封里要放一個圖形，它有四條邊，你能猜出要放什么嗎？

生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。

師：有四個直角。

生：長方形、正方形。

師：四條邊都相等。

生：正方形。

師：恭喜大家，猜對了！看來要求越具體，目標越明確，大家越容易完成任務。

【評析：“畫警示牌”與前面的情境相互照應，完善學生的認知結構。在猜圖形的過程中，通過逐步增加圖形的本質屬性來減少圖形的外延，使學生初步體會了圖形本質特征。經過幾個連續的體驗活動使得長方形和正方形在學生腦海里留下了清晰又簡約的表象，促進了學生空間觀念和空間想象力的發展。】

五、暢談收獲，總結拓展

【總評】

一、關注認知經驗，搭建思考平臺

在本節課中學生的前認知基本屬于“直觀水平”。怎么利用學生的直觀經驗展開教學呢？蓋老師在課上先讓學生閉上眼想一個長方形，接著出示幼兒園的小朋友畫得不太規范的長方形，一下子將學生的已有經驗激活，通過學生不斷地修正成為規范的長方形，這樣就把學生頭腦中早已建立的長方形表象不斷地外化出來，從而幫助學生明晰了長方形有4條邊、4個角等，長方形的特征從學生腦海中的隱蔽狀態中提取出來，引導學生從邊和角兩個維度去思考長方形的特征。

二、關注活動體驗，培養數學能力

長方形和正方形特征的認識，學生經歷了認真觀察、大膽猜測、實驗驗證、發現總結等幾個階段。整節課中，教師十分關注學生在幾個學習活動中的真實體驗?？词且环N估測，量和折是一種驗證。通過學生測量和對折不同的長方形，發現大小不一樣的長方形都具有“上下兩邊相等，左右兩邊相等，四個角都是直角”這樣的特征。活動中，蓋老師注意指導學生將操作、思考和語言表述有機結合起來，逐步幫助學生抽象出長方形、正方形的特征。

三、關注知識內化，發展空間觀念

長方形、正方形的特征是小學階段學習平面圖形的起始，怎樣為學生的后續學習積蓄力量？本節課在探索了長方形的特征后，引導學生對研究過程進行了梳理：觀察——猜測——驗證——結論，然后放手讓學生去自主探索正方形的特征。隨后在鞏固應用環節通過“想象圖形”、“畫圖形”、“猜圖形”等幫助學生不斷地內化知識。尤其是“想象圖形”環節，根據正方形的一條邊能想象出正方形的大小，并且能想象出一樣大的正方形，而根據長方形的一條寬，想象的長方形有大有小，由此加深學生對“對邊相等”“四邊都相等”等長、正方形特征的認識，如此通過想象和推理相結合，幫助學生有效地建立了空間觀念。