讓隱形知識“如影隨形”

羅鳴亮

美國著名心理學家麥克利蘭于1973年提出了一個著名的“素質冰山模型”，如果把數學知識看作一個“冰山模型”的話，那么顯性知識是“冰山水面以上的部分”，它只是冰山一角，在整個數學學習過程中起決定作用的是“冰山水面以下的部分”——隱性知識。思想的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，但恰巧就是這種隱性的東西在很大程度上影響著人的思想方法。因此，教師在課堂教學中，不僅要讓學生理解和把握顯性知識，還要深入挖掘其背后的隱性知識，幫助學生積累基礎活動經驗，滲透數學基本思想。

一、在親歷體驗中積累活動經驗

數學活動經驗不像“知識”那樣“看得見、摸得著”，是個體的體驗和感受，是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的。它形成于學生的自我數學活動過程之中,伴隨學生的數學學習而發展，反映了學生對數學的真實理解。在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力，在課堂中就應該讓學生在參與數學活動中，積累豐富而有效的數學活動經驗，這些經驗包括檢索、抽取數學信息的經驗，選擇和運用已有知識的經驗、建立數學模型的經驗，應用數學符號進行表達的經驗，抽象化、形式化的經驗，選擇不同數學模型的經驗，預測結論的經驗，對有關結論進行證明的經驗，調整、加工、完善數學模型的經驗，對所得結果進行解釋和說明的經驗，鞏固、記憶、應用所得知識的經驗等。例如，教學“1平方米”這個面積單位時，根據學生在生活中對這個面積單位已經有初步認知經驗，所以開展如下教學環節：

師：憑你的“感覺”,你覺得1平方米大概有多大？

生1：大概這么大（用手比劃）。

生2：我覺得像4張桌面那么大。

生3：有地板2塊瓷磚那么大。

……

學生自由地發表自己的觀點。

師：1平方米到底有多大呢？為了研究的方便,人們規定了這么大就是1平方米。

（教師出示1平方米的教具模型）

師：誰能用數學語言來說說這個模型？

生：邊長為1米的正方形,它的面積就是1平方米。

師：同意他的觀點嗎？上來驗證一下。

（學生合作測量邊長,驗證學生的描述）

師：找一找生活中哪些物體的面積大約為1平方米呢？

（學生舉例吃飯餐桌的上面、講臺桌的前面、水磨石地面的一個大方磚等約為1平方米）

師：下面我們來做個游戲，看看1平方米的地面上大約能站多少個小朋友？

（學生爭先恐后參與，最后得出1平方米的地面大約能站15名三年級學生）

師：大家估計一下，黑板的面積大約有幾平方米？

生：4平方米左右。

師：他估計得結果對不對呢？怎么驗證？

（一起合作，用1平方米的教具量一量驗證結果）

基本的數學情感體驗和數學活動經驗都屬于隱性知識，這種知識更多的是在活動中，讓學生經歷、意會、體驗和感悟而得。只有個體充分參與和經歷豐富的數學活動，才能積累足夠的數學活動的原初體驗和經驗。在教學面積單位時，先讓學生根據自己的生活經驗初步“猜測”，然后提供具體模型讓學生去估計、測量驗證，到生活中去找1平方米的“影子”,最后在游戲中強化,從而逐步建立起“1平方米”的正確表象。猜測、估計、測量、游戲這一系列的活動其實就是一個典型的積累基本活動經驗的過程，學生在回憶1平方米、說1平方米、找1平方米等多種獲得知識的過程中，通過多種感官的參與，經歷建立面積單位的過程。這種原初體驗和經驗必然伴隨著學生的價值觀和情感，在獲得相應的數學活動經驗的同時，形成良好的基本數學情感體驗，并不自覺地將這些情感體驗和認知體驗一同遷移并運用于后續新的度量單位學習。

二、于知識形成中滲透數學基本思想

小學生學習數學除了獲得基本的知識技能，最重要的就是感悟和領悟數學中所蘊含的基本數學思想。數學的基本思想，是數學發展所依賴的核心思想，也是數學教育中，學生學習數學產生、發展過程中起支撐作用的思想。可以說，數學基本思想是數學課堂教學的核心與精髓，是數學課堂教學的“靈魂”。教學有三重境界，教之以“知”，教之以“法”，悟之以“智”。教之以“知”如授人以“魚”，教之以“法”如授人以“漁”，此兩者都不是教學的最高境界。教學的最高境界是在教給學生知識與方法的同時，注重數學基本思想的滲透，使學生悟之得“智”，真正變得聰慧起來。課堂上呈現的教學內容貫穿著兩條主線。一條是明線，即教材中的數學概念、公式等數學知識。另一條是暗線，隱含在數學知識體系中的數學基本思想。也就是說，在“有形”的數學知識里，必定蘊含著“無形”的數學思想。有形的數學概念、公式等知識容易引起教師們的重視，而無形的數學基本思想卻隱含在數學知識體系里，呈隱蔽形式，很容易被教師們所忽視。為此，教師要研究教學內容，挖掘教學內容中所蘊含的數學基本思想，提高滲透數學基本思想的自覺性，從而促進學生數學素養的提升。例如，在教學人教版一年級上冊《減法的認識》一課時，教師出示停車場的情境圖，讓學生尋找信息并提出問題，學生很快就知道了原來有5輛汽車，開走了2輛，問停車場還剩幾輛汽車？接下來教師開展了如下的教學活動：

師：對，大家能不能用圓片代替小汽車，將這一過程擺一擺呢？

（教師巡視，指導學生擺圓片，并請一個學生將圓片擺在情境圖的下面）

師：（結合情境圖和圓片說明）停車場原來有5輛汽車，開走了2輛，還剩3輛；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用哪個算式來表示？

生：（齊）5-2=3。

師：那說一說這里的5表示什么？2和3又表示什么呢？

生：……

師：同學們說得真好！生活中存在著許多這樣的數學問題，找一找，你覺得“5-2=3”還可以表示什么呢？

生1：桌上有5瓶牛奶，喝掉了2瓶，還剩3瓶。

生2：教室里有5個小朋友，走了2個，還剩3個。

生3：筆盒里有5支鉛筆，用了2只，還剩下3支。

……

師：為什么他們舉的例子中，有的是在停車場，有的是在教室里，有的是牛奶，有的是鉛筆，卻都能用“5-2=3”這個算式來表示呢？

生：因為它們表示的意思都是一樣的，都是表示從5里面去掉2，剩下3，所以都可以用“5-2=3”來表示。

生：算式真是太神奇了，一個算式能表示出那么多不同的事情。

從這個教學片斷中，我們可以看到，教師在教學中，利用圓片擺算式，滲透數形結合思想，從而抽象出“5-2=3”這個數學模型。并在“5-2=3還可以表示什么”這個問題中，借助5-2=3這個算式，尋找生活中不同的情境卻都可以用同一個算式來表示的道理，滲透了初步的數學模型思想。而且這種滲透并不是簡單、生硬地進行，而是結合低年級學生數學學習的特點，從具體、形象的實例開始，借助于操作加以內化和強化，再通過聯想進行擴展和推廣，賦予“5-2=3”更多的“模型”意義，幫助學生更好地掌握和深入理解所學的數學知識，學生的數學思想得到了有效的滲透，以此激發學生對于數學學習的興趣。

當然，隱性知識涉及的方面很多。數學文化、數學思維、數學態度、數學精神等也都屬于數學隱性知識。教師在課堂教學中，應該借助具體的數學知識為載體，帶領學生共同領略、感受更多的數學隱性知識之美！