關于高中數學研究性學習的探討

娜日蘇

摘 要：根據新課改課程標準及高中數學教學要求，為切實實施素質教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養學生的綜合實踐能力和創新能力，培養學生的探索精神和用數學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數學研究性學習的實施辦法。

關鍵詞：高中數學；研究性學習；特點；原則；方法

1 研究性學習的特點

1.開放性。研究性學習的內容不是特定的知識體系，而是來源于學生的學習生活和社會生活，立足于研究、解決學生關注的一些社會問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的，也可能是多學科綜合、交叉的；可能偏重于實踐方法，也可能偏重于理論研究方面。在同一主題下，由于個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。 “研究型”課程，要求學生在確定課題后，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養了學生的創新意識、科學精神和實踐能力。它的最大特點是教學的開放性。 天文地理、古今中外，只要是學生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題；教學空間是開放的。強調理論聯系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限于教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專家、收集信息等等；學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。

2.探究性。在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題：學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。因此，研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶，而應引導、歸納、呈現一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出，也可以直接提出。可以自教師提出，也可以引導學生自己發現和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自己得出結論。

3.實踐性。研究位學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。定量的評價也要有定性的評價。

2 確定研究課題的原則

1.適應性原則。學生是研究課題的研究者和解決者，是研究性學習的主角，因此，研究課題的選擇要與學生現有的知識水平相適應，課題的難度要掌握在讓學生“跳一跳夠得著”，太難或太容易的問題都不宜作為課題讓學生研究，選題時要充分利用學生所學知識，使學生通過對一個問題的深入研究，加深對所學知識的掌握和應用，了解科學研究的過程和基本方法。

2.問題性原則。在選擇課題時，不是提供一篇學生沒有學過的教材讓學生去學習、理解與記憶，而是呈現給學生一個需要學習和探究的數學問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學生運用所學知識通過數學建模去解決。

3.開放性原則。數學研究性學習具有最大的時空開放性，要求學生在確定課題后，走出課堂和書本，通過媒體、網絡、調查等多種渠道，收集信息資料，選用合理的研究方法，得出自己的結論。另外，由于各人的興趣愛好、生活經驗及學習能力的差異，對課題的理解，研究目標的定位，研究過程和方法的設計，手段的應用以及研究結果的表達可以各不相同。所以，所選課題應該能讓學生應用自己已有的數學知識，從不同的角度，不同的層面得到解決。同時，課題解決過程中學習時間的安排，課題切入點的確定，研究方式的選擇，結果的表達等方面均要有相當大的靈活度，為學習者和指導者發揮個性特長和才能提供足夠的空間，而不能強調結論的唯一性與標準化。

4.社會性原則。在確定研究課題時，應強調數學與社會生活實際的聯系。數學研究性學習課程的主要目標是培養學生應用所學數學知識去發現問題、解決問題的能力和意識，因此，我們在選擇課題時，應特別關注與社會發展及人民生活密切相關的數學問題，使學生通過研究課題的研究學習，學會發現問題的方法，培養創新意識和能力，并進一步體會數學應用的廣泛性。

5.實踐性原則。實踐性是研究性學習的一個特點。數學研究性學習要使學生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會調查、信息收集與處理、結論表述與分析驗證等一系列實踐活動，獲取親身參與研究與探索的體驗，體會科學研究的全過程，并使他們逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度，激發他們探索、創新的欲望。

3 數學研究性學習中開放題的編制方法

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。數學開放題的編制方法：

1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

2. 以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3. 從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。