對初中數學開放性試題編制的三點思考

馮捷

【關鍵詞】初中數學 開放性試題

編制 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-0076-01

仔細觀察當前的各類初中數學測試，我們不難發現，開放性試題出現的頻率與難度，正在呈逐步攀升的趨勢，這也向我們釋放了一個十分明顯的信號，即開放性試題在初中數學教學中呈現出越來越重要的趨勢。但在很多教師和學生當中，卻未引起足夠的重視。不少人認為，開放性試題脫離了規范化的知識考查形式，且形式靈活難以把握，只需將其視為一個升華性質的拔高內容即可，沒有必要花大精力開展教學。筆者認為，開放性試題對于學生的數學知識的鞏固與數學思維的拓展至關重要，教師必須引起足夠重視。

一、創新多樣形式，突出題目趣味性

經過與學生們的交流溝通，筆者發現，不少學生之所以對于開放性試題的興趣不高，實際上是一種懼怕心理在作祟。在他們看來，開放性試題的解答方式是無法捕捉的，一旦碰到，就只能“碰運氣”了。這種心理認知上的偏差，顯然是無法助推開放性試題教學的順利開展的。因此，教師要創新多樣形式，突出題目的趣味性，充分調動學生們的學習興趣。

例如，筆者出了這樣一道開放性習題（如圖1所示）：點M是矩形ABCD中邊AD的中點，將該矩形紙片沿著CM的方向剪成兩部分，所得到的兩部分可以組合成為一個新圖形，如圖2中的Rt△BCE。按照這種方式，可以得到哪些四邊形呢？請在圖3、4中畫出來。若得到的Rt△BCE的兩條直角邊等長，且AB長a，BC長b，a和b是關于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的兩根，那么，原矩形面積是多少？本題將動手操作與數學計算有機結合了起來，真正凸顯了題目的趣味性。

什么樣的數學教學能夠有效激發初中生的學習興趣？筆者認為，多變靈活的形式必不可少。每一次形式的變換，對學生來說都是一次全新的體驗，這種“新”也恰恰是點燃興趣的關鍵點。通過不斷創新開放性試題的編制形式，增強學生的研究熱情。

二、勤于聯系實際，突出題目開放性

教師在編制開放性試題時，要從題目的自身屬性出發進行設計。既然是開放性試題，“開放性”便是其首要特征。這里所說的開放性，是相對于傳統的以知識專項訓練為目標的單一化題型而言的。也就是說，要想實現題目的開放，教師就應從題目的內容出發，走出教材，聯系實際，邁出開放性的第一步。

例如，在學習圓的知識后，筆者提出了這樣一個問題：電腦的CPU芯片是一塊正方形的小硅片，且是在圓形的晶圓片上切割下來的。現在，某電腦生產商欲生產若干邊長1厘米的芯片（如右圖所示），切割前的晶圓片直徑是10.05厘米。那么，一張這樣的晶圓片能否切割出66塊尺寸合適的芯片？這個問題的出現，完全以實際生活為背景，為學生們增添了很大的思考動力，也實現了題目的開放性，拓展了學生的數學視野。

三、拓寬結論出口，突出題目探究性

所謂拓寬結論出口，就是指教師在編制開放性試題時，應當為問題的結論設置更多的可能性。開放性試題之所以具有較大的難度，主要原因就在于題目中廣闊的思維空間。一道成功的開放性試題，往往能夠為學生們預留出相當大的自由探究空間。因此，突出題目的探究性，也是教師在編制開放性試題時必須考慮的。

例如，如右圖所示，正方形ABCD的邊長是1，先將陰影部分剪掉，得到新的四邊形A1B1C1D1。那么，如果想要使得A1B1C1D1也是一個正方形，且該正方形的面積是原正方形面積的，應怎樣設計裁剪方案？請說明方案得出的過程。在這個開放性試題中，題目條件里并沒有給學生們設置過多的限制和引導，而是給學生們創設了一個非常自由的空間，讓學生們按照自己的想法，尋找符合條件的裁剪方式。這就實現了問題結論出口的拓寬，也為學生們提供了充分的自由思考與探究的余地。

總之，開放性試題對于初中數學教學并不是一個可有可無的選項。一方面，學生們在嘗試解答開放性試題時，并不是將既有知識原封不動地照搬，而是要在理解知識的基礎上進行靈活應用，這無形中鞏固與深化了知識內容;另一方面，隨著開放性試題的多變形式，學生們的數學思維也得以隨之拓寬，帶動對其他問題的認知與思考。

（責編 林 劍）