教學課堂“圖式教學”的策略研究

徐素珍

“圖式學習”是學生數學學習過程中的重要學習策略。在面對抽象的數學情境時，引導學生依托線段圖、情境圖展開自主學習的過程——學生以圖式為載體，建構數學學習模式，從而理解并解決數學問題，這就是“圖式教學”。“圖式教學”的實施，有利于學生找準難點，化復雜為簡單，化抽象為具體，化生疏為熟悉，解決數學學習中的困難，形成自己的知識體系，把知識串珠成線，結線為網。

一、依托線段圖建模數量關系

“線段圖”是指用一定的線段、文字、數字符號描繪事物幾何特征、形態、位置及大小的一種形式。對于一些較復雜的應用題，學生往往束手無策。在教學中引導學生借助線段圖建模數量關系再解決問題，學生的學習能力會增強。

1.利用圖式巧化變量關系。

應用題抽象的語言文字，常常會給高段學生帶來困擾。面對應用題抽象文字占主要地位的事實，線段圖有力地補充了小學生抽象思維發展的不足。通過線段圖的繪制，抽象文字變量被巧妙的轉化，形象直觀地呈現在學生面前，有利于學生解決問題。教師在教學過程中，要注重引導學生根據數量關系進行圖形建構，幫助學生準確掌握線段圖繪制的規律，利用線段圖解決復雜的應用題。

案例1：一段路已經修了36千米，比全長的60%多9千米，這段路全長多少千米？

師：同學們，請你們認真的把題目看一遍，然后嘗試畫圖解決問題，做完后同桌交流一下。

等同學們交流結束后，教師選擇典型的作品展示在投影臺上。

師：這幅圖能看懂嗎？

生：很多學生沉默不言。（說明有很多學生看不懂）

師：我們請這位同學到前面來解釋一下吧。

生：根據所畫的圖我就可以先用36-9=27（千米）求出60%所對應的分率，然后再用27÷60%=45（米）求出路的全長。

師：這位同學已經詳細講解了一遍，我們大家再一起來看看，現在是否能看懂圖？

生：看懂了，用線段的一部分來表示60%和36-9=27（千米），這樣很容易列出算式。

師：說得不錯。

通過這樣的圖式教學，將應用題中的數量關系直觀地呈現出來，學生很容易就能找到變量關系，之后的解題就是單純的數量運算了。

2.利用圖式轉換數量關系。

要解決學生“談復雜應用題色變”的局面，最有效的方法就是找一條路子，讓學生可以從復雜的數量關系中理出明了的數量關系。引導學生畫線段圖，將抽象的概念通過線段圖進行解析，可以彌補學生抽象思維的不足——學生通過觀察圖形發現特征，并能根據特征列出式子進行計算。

案例2：一筐蘋果，先拿出140個又拿出余下的60%，這時剩下的蘋果正好是原來總數的六分之一。這筐蘋果原來有多少個？

（1）指導畫線段圖。

教師一邊根據題意一邊在黑板上畫下線段圖，并讓學生跟著一起畫。

（2）分析數量，理清關系。

師：60%是什么的60%？

生：是拿出140個后余下部分的60%。

師：對了，所以在線段圖上標出余下的60%等字樣。

生：不可以，因為60%不是總量的60%。

師：不錯，余下的40%所對應的線段和總數的所對應的線段是同一條線段，因此我們可以通過辦法把余下的60%轉變成原來總量的幾分之幾。

生：我們通過比例知識把余下的60%轉變成總數的幾分之幾就迎刃而解了。

這么復雜的題目，通過“畫圖”竟是這樣的簡潔明了，看來解決分數問題，畫線段圖很重要。

二、依托情景圖破解數學問題

“數無形時少直觀，形少數時難入微。”在小學教學過程中，根據小學生的認知規律，注重數形結合，讓學生畫情景圖，創設由形象思維過渡到抽象思維的中間環節，促進學生思維的發展。

1.借“形”明理。

圖形總是以其生動、形象給人以啟迪，學生畫情境圖就是以圖形解決代數問題。通過情境圖解決學生難以理解的說理性的問題，所以在具體的課堂教學中引導學生依托鮮活的“形”去解釋凝練的“理”是行之有效的手段。

案例3：學校排練大型團體操，原來是一個正方形方陣，由于人數太少，又增加了56人。隊形重新排列后每行比原來增加了4人，共增加2行。現在共有多少人參加團體操表演？

師：同學們嘗試著根據題目的條件和問題畫出情景圖，畫出的圖要能讓人清楚地看出題目的條件和問題。

教師展示所畫的情景圖（如圖所示），學生介紹根據自己所畫的情景圖解釋解決問題的過程。

學生運用畫圖策略解決問題，形象具體，構思新穎，解題簡潔。同時，學生在解決問題的過程中，用畫圖的策略整理條件和問題，進而分析數量關系，解決問題，可以很好地培養他們的思維能力，幫助他們形成“在抽象中看出直觀”的意識和能力。

2.借“形”探路。

在數學中,“數”與“形”就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數量關系或數學規律都可以用生動形象的情境圖來反映。而小學階段,學生的思維主要以形象思維為主,故對抽象的數學問題的學習,隨著年級的升高,解題困難愈來愈明，教師有必要指導學生學會并畫好情境圖,方能有效地幫助學生正確解決問題。

案例4：一個合唱隊共有15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請幫助老師設計一個最省時的方案。

初讀這道題，學生容易造成直覺思維，讓教師依次給學生打電話，或者分組打。但到底如何打最省時呢？學生思維受阻，想不出最好的辦法，這時教師提醒，如何能讓前面接到通知的學生不空閑，也馬上通知別人呢？于是讓學生通過畫情境圖解決此問題。

師:老師挑選了一位學生所畫的情景圖，你們認真看看是不是有人空閑的？

生：這位同學太厲害了，沒有一個人是空閑的。

師:請畫這幅圖的同學來講臺邊，在黑板上再示范一遍，一邊說一邊畫。

借助這幅情境圖，遠遠比純文字的敘述更簡單明了。情境圖可以再現數量之間的關系，使數學與圖形結合，以畫促思，最終可以化復雜為簡單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時，他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂。