以學(xué)定教順學(xué)而導(dǎo)
——廖水卿《平行四邊形的面積》教學(xué)片斷賞析

陳善林

北京市著名特級教師劉德武說過：“教學(xué)要踩在學(xué)生的思維線上，脈搏才能和學(xué)生一起跳動。只有立足學(xué)生的思維實際，遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，才能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。”基于這一理念，結(jié)合龍巖市邱廷建名師工作室成員廖水卿老師執(zhí)教的《平行四邊形的面積》一課，擷取幾個教學(xué)片斷進(jìn)行思考、解讀。

【片斷一】基于學(xué)生起點(diǎn)切入教學(xué)

師：我們認(rèn)識哪些平面圖形？你會求哪些平面圖形的面積？

師：我們知道了長方形的面積＝長×寬，那平行四邊形的面積怎樣算呢？今天，我們就一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）

【賞析：在一堂新授課中，找準(zhǔn)知識的“生長點(diǎn)”是很重要的。長方形面積是平行四邊形面積的“生長點(diǎn)”，廖老師在新課引入階段喚起學(xué)生對長方形面積的回憶，溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，為了把平行四邊形的面積與長方形的面積聯(lián)系起來研究做好了鋪墊，這樣從整體結(jié)構(gòu)上把握住了面積計算的本質(zhì)和方法。】

【片斷二】順著學(xué)生思維展開教學(xué)

師：這個平行四邊形的面積是多少，你準(zhǔn)備怎樣計算呢？

生：5×4=20（平方厘米）。

生：6×5=30（平方厘米）。

生：6×4=24（平方厘米）。

師：“5×4”即“鄰邊×高”究竟對不對？怎樣證明這一猜想是否正確？

生：借助方格紙數(shù)方格驗證。

師：好，老師就聽你的。用1平方厘米的方格紙測量，采用數(shù)方格的方法驗證猜想。

生：通過測量可以知道，用“5×4=20”個面積單位鋪這個平行四邊形，沒有鋪滿，因此，用“鄰邊×高”計算平行四邊形的面積是錯誤的。

師：我們用數(shù)方格的方法驗證了猜想一“鄰邊×高”是錯誤的，那么猜想二“底×鄰邊”是否正確呢？

生：同樣用面積單位測量，通過數(shù)方格可以知道：用“7×4=28”個面積單位鋪這個平行四邊形，就已經(jīng)超出了4個面積單位，如果用“6×5=30”個面積單位鋪這個平行四邊形，就會超出更多的面積，所以，用“底×鄰邊”計算平行四邊形的面積也是錯誤的。

師：看來，我們的猜想一“鄰邊×高”，猜想二“底×鄰邊”計算平行四邊形的面積都是錯誤的，請大家繼續(xù)驗證猜想三“底×高”是否正確呢？

生：通過測量可以知道，用“6×4=24”個面積單位鋪這個平行四邊形，剛剛好鋪滿。所以，用“6×4”計算這個平行四邊形的面積是正確的。

師：仔細(xì)觀察，6厘米是這個平行四邊形的哪條邊的長？4厘米呢？

生：6厘米是這個平行四邊形的底長，4厘米是這個平行四邊形的高長，原來這個平行四邊形的面積是用底×高求出正確答案的。

師：這個平行四邊形的面積可以用底×高來計算，那么是不是世界上所有不同大小平行四邊形的面積都可以用底×高來計算呢？要想證明一個結(jié)論是正確的，我們必須至少通過兩條不同的途徑。

師：剛才，我們用1平方厘米的面積單位測量平行四邊形的面積，把左邊的部分平移到右邊，把原來的平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形呢？大家想不想動手試試？

師：拿出準(zhǔn)備好的大小不同平行四邊形紙片，獨(dú)立思考，小組討論：如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？先畫什么？再怎么剪？怎么拼？（溫馨提示：1.試一試：怎樣剪平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形？2.想一想：原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間有怎樣的聯(lián)系？3.說一說：怎樣計算平行四邊形的面積？）

師：能正確填寫實驗報告單嗎？

轉(zhuǎn)化后的長方形

轉(zhuǎn)化后的長方形　長　寬　面積↓↓↓↓原來的平行四邊形　底　高　面積

我們發(fā)現(xiàn)了：___________

師：哪個小組上來演示并匯報平行四邊形通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形的過程？

師：大家聽明白了嗎？有什么問題要問嗎？

生：為什么要沿著高剪呢？

生：只有沿高剪開才能得到“直角”，才能拼成長方形。

師：可見沿高剪開是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的關(guān)鍵。

師：還有不同的剪拼轉(zhuǎn)化成長方形的方法嗎？

生：學(xué)生紛紛上臺展示不同大小的平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化成長方形的不同方法。（課件動態(tài)演示不同的剪拼法，直觀形象比較平行四邊形與長方形之間的對應(yīng)關(guān)系）

師：現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣求平行四邊形的面積了嗎？

生：平行四邊形面積=底×高。

師：那你能用自己的話講講為什么平行四邊形的面積要用底×高來求嗎？

【賞析：通過操作完成圖形的轉(zhuǎn)化之后，廖老師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，分析不同剪法之間的相同點(diǎn)：無論怎么剪，都是沿高剪或者剪出“直角”，面積沒有變，都能拼成長方形。再引導(dǎo)學(xué)生對轉(zhuǎn)化前后的圖形進(jìn)行觀察、對比，看看有哪些新的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生同桌、小組間把剪拼成的長方形與原來的平行四邊形之間的對應(yīng)關(guān)系邊操作邊述說，操作與思考，操作與表達(dá)相結(jié)合：剪拼前后面積不變，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，然后進(jìn)一步結(jié)合教具、課件演示，讓學(xué)生組織語言用自己的話敘述平行四邊形面積計算公式的由來，引導(dǎo)學(xué)生在操作驗證的基礎(chǔ)上分析、梳理圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步抽象、歸納出公式，實現(xiàn)由直觀到抽象的飛躍。】

【片斷三】貼合重點(diǎn)難點(diǎn)拓展升華

1.選一選：下圖平行四邊形的面積列式為：（）

A.10×15B.10×8

C.15×8D.8×12

E.10×12

2.設(shè)計師：小區(qū)的地下停車場要劃分停車位，每個停車位面積是12平方米。

（1）設(shè)計成什么形狀比較好呢？為什么？

（2）可以設(shè)計成怎樣的平行四邊形呢？為什么？

【賞析：上述兩道練習(xí)素材典型，層次感強(qiáng)，貼合教學(xué)重難點(diǎn)，有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。“選一選”有效突破了“要用相對應(yīng)的底和高相乘”這個認(rèn)知難點(diǎn)和易錯點(diǎn)，無形中滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。但我認(rèn)為如果當(dāng)學(xué)生選出正確答案后，能及時導(dǎo)疑“為什么要用對應(yīng)的底乘高”才能求出平行四邊形的面積呢？引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象，眼前浮現(xiàn)出沿高8剪開拼成的長方形長是15，寬是8，是平行四邊形一組對應(yīng)的底和高；沿高12剪開拼成的長方形長是10，寬是12，是這個平行四邊形另一組對應(yīng)的底和高，讓學(xué)生體會到求平行四邊形面積的本質(zhì)還是求相對應(yīng)的長方形面積，把新學(xué)知識納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，教學(xué)效果會更佳。“設(shè)計師”中對車位的設(shè)計整合了綜合實踐活動的內(nèi)容，對長方形和平行四邊形的車位，你更喜歡哪種形狀的設(shè)計，為什么？學(xué)生充分發(fā)表看法后，一致認(rèn)為平行四邊形的車位因為停車或者進(jìn)出時角度比較大，方便進(jìn)出，感受到平行四邊形車位的便捷性，設(shè)計平行四邊形車位時要先了解“轎車車身長度一般在4.3米以上5米以內(nèi)，車身寬度一般一米多2米以內(nèi)”，然后再定出合適的底和高。廖老師引導(dǎo)學(xué)生主動將現(xiàn)實生活與所學(xué)知識聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，增強(qiáng)了實踐運(yùn)用的意識，拓展了學(xué)以致用的能力，取得了良好的教學(xué)效果。】