智慧在指尖綻放
———洪雪芬《正方體展開圖》教學片斷賞析

范林偉

【片斷1】數學實驗，一種個性化、活動化的學習方式

師：請同學們拿出數學材料包，用你的數學眼睛認真看，這里面有多少個像這樣的幾何智慧片？幾根連接棒？

生：（齊）6個幾何智慧片，8根連接棒。

師：（演示）像這樣，把1根連接棒向下一壓，就可以把這2個幾何智慧片連接起來。請你猜猜看，我們要把這6片幾何智慧片連在一起，最少要幾根連接棒？

（學生猜測，動手操作）

師：我發現大部分同學喜歡這樣拼，我們來看，

如果這樣，一共用了幾根連接棒？

生：5根。

師：有沒有人比5根還少？

生：沒有。

師：請大家把它舉起來，再折一折，看看能不能把它折成一個正方體的盒子？

生：可以。

師：（選材）那請問，這是一個正方體的盒子嗎？它缺了什么？

生：它缺了蓋子，還有底。

師：（選材）它非常的神奇，馬上交換了位置，你猜，它合起來能不能折成一個盒子？

生：會！

師：（折疊）哇，真的耶！如果我們再把它打開，我們給它取個名字，就叫正方體的展開圖。

師：老師課前也準備了一個展開圖，想象一下，它合起來會不會是一個盒子呢？

師：（驗證）它的確可以折成一個盒子，所以，它也可以叫做正方體的展開圖。

【賞析：洪老師采用數學實驗的方式讓學生借助智慧片的搭建，初步經歷了觀察、操作、猜測、驗證的思維過程，使他們獲得了學習正方體展開圖的第一手資料。而且，采用這種教學方式更容易激發學生的學習興趣和探究欲，觸發他們產生學習新知的心理需要，繼而促使他們全身心地投入到接下來的數學活動之中。】

【片斷2】直觀操作，化抽象為具象，化形象為具體

師：今天這節課我們就一起來探討正方體的展開圖。現在，我們每6人一組，希望各組中每個人做出的展開圖都不一樣，但只要每個小組做出5個就是滿分。

（學生小組活動）

師：在你驗證之后，像這樣（畫圖），把你的展開圖畫在這張點子圖上。聽明白了嗎？

（學生畫圖記錄）

師：接下來，我們要做一個數學的探究：到底正方體的展開圖有幾種？根據大家的畫圖結果，如果以每組5種作為標準，我推測正方體的展開圖最少有五六得三十，30種，你們同意嗎？

生：不同意，因為有的人會重復。

師：可是剛才老師說，每一組都不一樣啊？

生：可能這個組和其他組之間會有重復。

學生逐組貼出不同的展開圖：

師：現在請睜開你的數學眼睛，認真看。你認為，這里面有沒有哪一些看起來比較像一點？或者誰和誰是一樣的？

學生操作驗證（1）：

師：這兩個到底一樣嗎？全班都做這個，它跟這個一樣嗎？

生：（操作）一樣，只要反過來就行。

學生操作驗證（2）：

師：這個圖（右邊）是正方體的展開圖，那么，你們認為這個圖（左邊）是還是不是？大家試一試，好嗎？

生：（齊）不是。

師：為什么不是呢？

生：因為折起來是沒蓋的，有一片重疊了。

師：現在我們來數一數，剛才我們找到了幾種正方體的展開圖？

生：11種。

【賞析：教學中，洪老師給予學生大量的自主操作、獨立繪圖、交流、辨析與反思的時間，使他們成功地調用視覺、觸覺、聽覺等多種感官參與探究，成功地利用智慧片來搭建正方體并記錄各種正方體的展開圖，同時還組織他們在對比、辨析中有效地梳理出了11種正方體展開圖。這一過程使得原本抽象的學習內容變成學生看得見、摸得著的可視物，有效地幫助學生準確地建立了正方體展開圖的數學表象。】

【片斷3】分類與整理，促使學生有條理、有依據、有過程地思考

師：如果回到家要告訴媽媽“今天我們找到了11種正方體的展開圖”，你覺得要怎么處理才能夠讓她系統地去掌握這11種到底是怎樣的呢？

師：小組商量一下，想一想有什么好的策略。

（學生小組討論）

組1：用筆記本畫下來。

組2：拍照。

組3：回家實際操作。

組4：記住它的欄（行）和列的數量。

師：大家都很有想法！但是，如果我們用數學的方法的話，就像剛才這位同學說的，記住它的欄和列。

師：有沒有看到哪一欄最長，有4個的，有沒有？誰來把它們分成一堆？

（學生分類：先分成兩堆，再細分成4類）

師：最長的一欄有幾種？

生：（齊）6種。

師：那么，它兩邊的位置呢，怎么記？

（在師生互動中形成觀點：1-1，1-2，1-3，1-4，2-2，2-3）

師：為什么沒有2-1？

生：1-2反過來就是2-1。

師：2-4在哪里，會跟哪一個比較像？

生：倒過來，就是1-3。

師：像這樣的（如下圖），我們把它取名為141型。那么，這樣的叫——132型，這一個呢？（222型）這個呢？（33型）

師：仔細看，33型有幾個？（1個）222型？（1個）132型？（3個）141型？（6個）

師：接下來，我們來看132型，它們中1的位置有不一樣嗎？我們先來換一換，如果3-2先這樣（如下圖），1會在哪里？誰來畫？

（學生畫圖）

師：（手勢）這里可以嗎，這里呢？這樣1的位置就有1、2、3種，對嗎？（對）這樣，132型有幾種？

生：（齊）3種。

師：（整理）那么，請問正方體的展開圖一共有幾種？

生：11種。

師：如果現在請你馬上畫出任意一種，你能不能做到？如果老師請你們畫141型的1-2那一種，閉上眼睛想一想，會是怎么樣的？

（學生想象）

師：接下來，我們每組選一個代表PK一下，不過，要請你畫出141型的2-3那一種！

（學生畫圖）

【賞析：分類是一種重要的數學思想，它有利于學生更加深刻地理解知識及其知識之間的區別與聯系。當學生正確認識正方體的11種展開圖之后，洪老師就積極引導學生借助分類、梳理的方法，運用數學編碼的方式使他們有序地掌握了這么多類型。而且，洪老師也十分注重知識的系統整理，她通過回顧整節課的探究過程，促使學生全面回憶自己的學習路徑，系統構建知識的學習過程，幫助學生積累了從事實驗型數學學習的經驗。】