反思　探思　再實踐
———《搭配中的學問》磨課手記

郁　紅

【第一次教學】

環節一：創設情境，拋出問題

PPT出示兩件上裝和三件下裝。

師：老師要去參加聚會，瞧，如果一件上衣配一條褲子，一共有多少種不同的穿法呢？用你喜歡的方式把你的想法表示出來。

環節二：問題探究，感悟有序，體會符號的簡潔性

1.學生獨立思考，嘗試表達。

2.學生作品匯報，相互交流（從無序到有序）。

預設1：畫圖連線法。

預設2：字母搭配法等。

教師小結：雖然同學們表達方式不同，但都找到了所有搭配衣服的方案，沒有重復也沒有遺漏，請大家想一想，他們的方法是怎樣的呢？分小組討論。

3.討論如何按順序解決問題，理解搭配的方法，體會有序。

4.展示學生不同的表達方式，在交流中體會符號的簡潔。

5.小結方法。

通過有序地思考解決問題（3個2和2個3，用乘法解決問題）。

環節三：鞏固練習，應用方法

這樣的教學，倒也通順流暢，可我總覺得缺了什么，請教前來聽課的老師，大家也有同感，整節課不溫不火，知識點看似并不復雜，學生似乎早已知曉，即使是符號化思想，也只需要一點就通，那究竟應該從哪入手讓課“活”起來呢？

【反思——在疑問中思考】

思考一：是否使用衣服搭配或早餐搭配做導入？

搭配問題在生活中應用十分廣泛，如打電話、安排比賽、照相等等，都需要運用到相關知識。因此，在學習搭配問題時其問題情境并不難找。但絕大部分教師都選擇了衣服搭配或早餐搭配做導入。那么這樣的問題情境是否是最好的呢？

思考二：是否需要設計豐富多樣的活動做練習？

很多教師都設計了各種各樣的活動幫助學生進一步理解搭配的方法，最常見的活動如：穿衣服、吃早餐、湊卡片、破密碼、數路線、照合影、組詞語等等。一節課下來學生似乎都在活動中忙活，既有獨立操作，又有小組探究，看上去熱鬧非凡。那么這樣大量的活動是否就能實現本節課的教學目標了呢？

思考三：是應用規律還是經歷過程？

本節課在探究搭配的方法之后，學生大多能掌握兩類事物有序搭配的規律，能體會用乘法原理解決此類搭配問題，并在后面的練習中都容易應用。那么，在練習中究竟是應該鞏固應用其中的規律，還是應該著眼于其有序思考的過程呢？

【探思——在實踐中求證】

探究一 ：改頭換面，變“衣服搭配”為“我當小助手”

如前所言，“衣服搭配”、“早餐搭配”都是很好的教學情境，但必須清楚地認識到,由于問題簡單，學生不需要經過“深思”，僅通過對題目的直觀操作就能完成，這也就造成他們更追求結果而忽略了對過程的感悟，思維的體操沒有得到很好的落實。也因此，當改變情境，出示較大數據的時候，學生往往容易遭遇問題。缺乏思維的鍛煉，模型在學生腦海中沒有得到有效的建立，也就難以有效遷移。

那么，能不能創設一個直觀可操作同時又略有難度的場景，幫助他們發現并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，去思考去體悟呢？一次數學小助手的競選給了我啟發，不論男同學、女同學都想做小助手，這里面不就包含著搭配的問題嗎？何不就用學生自己作為素材，創設情境呢？

探究二 ：去繁就簡，變“量”為“質”

豐富的活動雖然讓學生看上去很忙，但細細觀察，卻發現他們流于表面，走馬觀花。諸多的活動往往導致親歷體驗過多，而深刻感悟和深層交流嚴重缺失。這樣的活動，很難達成“人人學有價值的數學”、“人人獲得必需的數學”、“不同的人在數學上得到不同的發展”的課程目標。可見，活動目標的達成不是個簡單的活動數量多少的問題，而是取決于活動的質量。

那么，怎樣設計練習呢？首先是“量”上的削減，嚴格將練習活動設計在三道之內，同時，注意每一道練習的點，并注意物盡其用，加強質的把關。

探究三 ：化靜為動，變“應用”為“驗證”

應用規律不應該成為本節課的重點，重要的應是面對搭配的問題情境，腦海中能完成相應的建模，而“建模”就必須要讓學生經歷知識的形成過程，這同時也是新課程所倡導的理念之一。那么，在設計此課時就要繞開規律，引導學生對這個看似合理的“規律”質疑，“這個規律到底對不對呢？”“能不能根據自己想到的方法，把所有搭配找出來？”從而通過動手操作進行驗證，在驗證中經歷過程。

【第二次教學】

環節一：就地取材，創設情境，拋出問題

師：咱們班一共有多少位同學？老師想請一位同學做我的小助手，有幾種可能？如果老師要請一位男同學做小助手，有幾種可能？如果是請一位女同學呢？

師：我想選一男一女當我的小助手，又有幾種可能呢？

學生猜測：22種、23種、45種。

師：遇到難題，你們想自己解決，還是老師幫助？

生：自己解決。

師：那數字很大，你們覺得可以怎么樣？

生：選小一點的數字。

師：就地取材，如果老師要在小組中選擇一男一女做老師的小助手，那該怎么辦呢？

環節二：探究規律，驗證規律，構建模型

1.小組合作，展示結果。

在分配小組時，有意按照每組男女生人數不同進行分配，每組得到的結果也就不同。

2.統計結果，初現規律。

師：通過剛才的小組合作，你們非常迅速地完成了小組中男女生搭配的可能，老師把你們的結果呈現在表格中（略）。

師：睜大眼睛，仔細觀察這個表格，你發現了什么秘密？（男生人數×女生人數=有幾種可能）

3.質疑規律，開展驗證。

師：那這個秘密是不是正確的呢？應該怎么辦？

生：不一定，可以嘗試、驗證。

師：那老師再給你一組：4，3，請你驗證。

4.作品展示，實現建模。

展示兩幅作品，

作品一：有序地數一數

作品二：

師：為什么只連4根？這個4表示什么？你從圖中看到了什么？

生：一個女生有4種搭配，看到了3個4。

5.自主建模，挑戰難題。

師：回到最初的問題：男：23人，女：22人，選一男一女，有幾種可能？

環節三、實際應用，以點到面，避免定勢

1.芳芳起床穿衣服。

師：你是怎么想的？

2.芳芳選早餐。

師：可以用哪幅圖表示？

3.芳芳去學校有幾條路？

師：字母和數字相結合表示。

師：我有一個疑問，為什么都可以用乘法解決？

生：都在解決幾個幾。

4.變式。

師：如果老師增加一條路，你猜猜有幾條路？加在什么位置呢？

師：看來并不是所有題目都用乘法，我們要仔細讀題，理解題意。