教學，讓學生與什么樣的任務“相遇”
———對《相遇問題》一課教學的思考

嚴育洪（特級教師）

建構(gòu)主義認為：教學應該基于內(nèi)容的真實性和復雜性，方法的導引性和支撐性，學習環(huán)境的豐富性、挑戰(zhàn)性和開放性，評價的激勵功能與支持反思和自我調(diào)控功能，教學情境的浸潤功能。任務驅(qū)動作為一種建立在建構(gòu)主義教學理論基礎上的教學法，理應能夠體現(xiàn)以上理論思想。下面本人就結(jié)合研究團隊成員劉佳、孫靜霞、王潔老師三節(jié)《相遇問題》的同課異構(gòu)，談談“教學，讓學生與什么樣的任務‘相遇’”這一問題，以此與各位老師交流。

一、讓學生在任務的“多少”中與知識真情“相遇”

教材例題是典型的相遇問題——小明和小芳同時從家出發(fā)走向?qū)W校（如圖），經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

教材啟發(fā)學生通過畫圖或列表來整理題目的條件和問題——

雖然教材呈現(xiàn)了畫圖和列表，但重點在畫圖，許多教師對教材所要到達的“終點”可謂心知肚明，在此教學理念的指引下，所采用的教學策略往往是厚此薄彼，對“列表”這種解決問題的策略常常一晃而過，而以引導學生能夠快速地與“畫圖”這種解決問題的策略“相遇”為己任，也以此作為成功教學的標注。這樣的任務定位使得教學有了圖表“分家”的感覺——畫圖成了“新娘”、列表只為“伴娘”。在平常教學中，列表的引出可以說很是尷尬，教師也常常在“要”與“不要”之間糾結(jié)，而一旦引出畫圖，列表也就順理成章地被拋棄。

其實，對剛剛從知識“起點”開始學習的學生而言，對哪種策略最有效尚不能心中有數(shù)。在學生眼里，畫圖與列表都是在第一時間、第一現(xiàn)場能夠想到的解決問題的策略，他們只有經(jīng)過嘗試與比較，才能清楚地體會到策略之間的差異與適切。所以，列表在引出畫圖之后不應該退出教學的舞臺，而應該成為指導學生進行策略比較和選擇的支持性資源，也就給學生提出了一個富于挑戰(zhàn)的任務——“哪種策略能更快更好地解決問題？”從而引導學生進行反思性學習，這也就是建構(gòu)主義所認為的“教學應該基于方法的導引性和支撐性”。例如教師抓住學生的細節(jié)表現(xiàn)及時追問“你們在說算理時，為什么都喜歡指著線段圖來說（而不喜歡指著列表說）？”有意引導學生進行對列表法與畫圖法的比較，從而凸現(xiàn)線段圖比較直觀形象的特點——所見即所得。

另外，教師還可以在解決鞏固練習中的“環(huán)形問題”中讓學生進一步體會列表的局限性——難以讓學生一目了然地“看”出其中的奧妙，而畫線段圖則可以較好地克服這種“弱視”，使學生眼睛明亮，思維通暢。

由此可見，教學內(nèi)容在教學過程中可能會有主次之分，但不能把所謂的“次要”內(nèi)容輕描淡寫甚至驅(qū)逐出境，而應充分發(fā)揮它的參照功能與服務功能，來推動學生能夠及時而正確地與“主要”內(nèi)容“相遇”。

二、讓學生在任務的“取舍”中與知識真正“相遇”

在教學畫線段圖時，教師都會緊緊扣住“畫的線段圖要能全面反映題目的全部信息”來指導學生畫線段圖，例如標明出發(fā)點和相遇點、平均分段表明速度和時間等等。于是，學生根據(jù)教師的示范開始端正又細致地打磨線段圖，以求能得到一個“標準”、“齊全”、“美觀”的作品，這一精耕細作花了學生許多時間，結(jié)果成了許多學生“討厭”畫圖讓人啼笑皆非的原因。

解決問題的策略是為了學生能更好、更快地解決問題。“好”體現(xiàn)在這種策略能幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、理清解題思路、出臺算式算法，“快”則表現(xiàn)在學生不需要花費太多的工序、太多的材料、太多的時間去運用這種策略。此處，教師就可以給學生提出一個富于挑戰(zhàn)性的任務——“怎么畫線段圖可以反映出題目的主要信息？”

在畫線段圖這種策略由淺入深觸及本質(zhì)的過程中，教師應讓學生經(jīng)歷兩次提升階段：一是由“雜”到“簡”的提升，即由例題文字敘述的繁雜發(fā)展到線段圖示意的簡明。事始，教師為了能讓學生領略線段圖的意圖，可以把線段圖做全、做細，這一過程教師課中一般都能操作到位；二是教師在此基礎上還應該進行由“實”到“虛”的提升，即由線段圖具實反映信息的齊全發(fā)展到線段圖大體反映信息的簡煉，例如可以省略后續(xù)均分點位、省略出發(fā)和相遇地名、省略行走方向等。這樣，可以進一步提高線段圖的實用性和抽象性，也唯有這樣，學生才能發(fā)現(xiàn)簡化后的相遇問題模型與加法模型相同、與乘法分配律模型相同。

三、讓學生在任務的“彼此”中與知識真實“相遇”

教學中，教師按照教材編排設計的教學內(nèi)容一般是“相遇問題”（例題）→“相背問題”（試一試）→“環(huán)形問題”（練習題），然后拓展到“工程問題”（練習題）。我們看到，許多教師會對上述各種問題進行比較，但往往僅僅局限于情節(jié)的區(qū)別與解法的溝通。

確實，對題目之間情節(jié)、結(jié)構(gòu)與解法的比較，是十分必要的，但這樣比較還沒有觸及問題的本質(zhì)。在此，教師應該站得更高，從全局觀所教知識，進行更深層次的比較，關(guān)照學生重點比較線段圖，其中“環(huán)形問題”可以化曲為直：如果從出發(fā)點“剪開拉直”，就可看成相遇問題；如果從相遇點“剪開拉直”，就可看成相背問題。接著，讓學生關(guān)照各個具體問題經(jīng)“提純”后的線段圖，讓學生發(fā)現(xiàn)它們的圖像具有共同特征，都反映著“兩部分量之和等于總量”這一基本數(shù)量關(guān)系，由此把行程問題中的不同情形納入相同的數(shù)學模型。

緊接著，教師順勢可以給學生提出一個富于挑戰(zhàn)性的任務——“相遇問題還可以與哪些問題‘相遇’？”同理，學生發(fā)現(xiàn)工程問題也能納入相同的數(shù)學模型，這樣的一線串珠的拓展可以實現(xiàn)知識的融會貫通，實現(xiàn)舉一反三的板塊式整體教學，這也就是建構(gòu)主義所認為的“教學應該基于教學情境的浸潤功能”。同時，通過線段圖的“串通一氣”，可讓學生的目光始終圍繞在“解決問題的策略”的主題詞“策略”——畫線段圖上。

在此思想的引導下，學生最終“相遇”的就不僅僅只是相遇問題，而可能是相背問題、環(huán)形問題等行程問題，還可能是跳出行程問題的工程問題、價格問題、打字問題等其他多種生活問題。最后全課總結(jié)時，留在學生記憶中的，本課解決的不再只是一個相遇問題“點”的學問，而是一組相關(guān)問題“面”的擴展，串聯(lián)它們的“紅線”是相同的解決問題的策略。

四、讓學生在任務的“定活”中與知識真確“相遇”

平常教學中，許多教師只是就題論題，這節(jié)課只是這節(jié)課，從例題到習題，教師呈現(xiàn)給學生的一般都是結(jié)構(gòu)類似、結(jié)構(gòu)單一、結(jié)構(gòu)完全的題組，課后學生的作業(yè)準確率盡管高，但并不等于學生是真的學會了，因為很多情況下學生的學習方式只是模仿。學生這種不假思索的“依葫蘆畫瓢”，練習再多，對學生理解性學習很多時候無濟于事。

對此，解決上述“問題”的教學策略是，當學生完成了數(shù)學模型的建構(gòu)以后，教師應重新打破學生的認知平衡，具體可以采用以下兩個“增加”：

一是可以增加開放題。

例如把習題中方向明確的工程問題改編成一個挑戰(zhàn)性問題——“兩個工程隊準備合修一條路，甲隊每天修12米，乙隊每天修15米，計劃8天修完。請你設計一個修路方案，然后提出問題解答。”對此，學生可以設計成“從兩頭向中間修”和“從中間向兩頭修”等方案，自覺遷移前面學過的行程問題中的“相對而行”與“相背而行”這兩種動態(tài)效果。

二是可以增加反面題。

例如補充“在一條東西走向的路上，小紅與小明同時從同一地點出發(fā)，小紅每分走60米，小明每分走70米，10分鐘后，兩人相距多少米？”在可能產(chǎn)生的“相背問題”與“追及問題”的碰撞中，提醒學生注意有些問題“形似神合（線段圖相同）”，而有些問題“形似神離（線段圖不同）”，促使學生腳踏實地地注重分析過程。

五、讓學生在任務的“動靜”中與知識真切“相遇”

平常教學采用的大多是排排坐聽講的方式，如果采用活動形式，也大多呈間息性、點綴性、調(diào)節(jié)性，穿插在整體環(huán)節(jié)之中，很多時候依然淹沒于唾沫之中，成不了氣候。

如果有這么一節(jié)數(shù)學課能夠最大程度地讓學生“動”起來，那必將讓學生感到耳目一新，教學必將“活”起來。如果有這么一節(jié)數(shù)學課能夠讓學生表演，例如“相遇問題”就是可用于表演的知識，那么對這種把知識表演出來的任務學生必定樂于接受。因為拍電影、排戲劇是每一個年輕人的夢想，并且學生都喜歡看戲，并喜歡模仿戲劇中演員的精彩表演，也有著能秀出自己的表演欲望。所以，在教學的舞臺上，教師應該抓住機會讓學生過一把表演癮，換一種形式讓學生學習。

美國著名思想家、教育家杜威就曾在“經(jīng)驗實作學習”中引入戲劇方法，他認為：經(jīng)驗具有形式和結(jié)構(gòu)，它可以實踐、表達感情及心智，人因為思維而產(chǎn)生經(jīng)驗，又因經(jīng)驗而產(chǎn)生意義。用戲劇方式學習，正是通過戲劇創(chuàng)作過程的角色設計與表演，來完成相應的同化過程，獲得相應的經(jīng)驗和意義。

在教學中，簡單地說，演戲也就是角色扮演。角色扮演模式的學習屬于情境學習，學生站在所扮演角色的角度來體驗、思考，從而構(gòu)建對知識的理解。

如果只是讓學生靜觀“相遇問題”的文字表述，那么有些學生對題目中的“同時出發(fā)”“相向而行”“相遇時間”等數(shù)學術(shù)語感覺有點繞人，對解法中的“路程=速度和×相遇時間”理解起來感覺有點困難。此時，教師如果把“相遇問題”的文字表述看作腳本，讓學生據(jù)此排演一個活動劇，學生必定興致盎然，會主動琢磨題目含意，無須教師多言。期間，從兩位領銜主演學生的怎么站上可以看出他們對“相向而行”的理解，從怎么走上可以看出他們對“同時出發(fā)”和“相遇時間”的理解，這也是建構(gòu)主義所認為的“教學應該基于學習環(huán)境的豐富性、挑戰(zhàn)性和開放性”。另外，相遇問題是實際問題，有著具體的現(xiàn)實模型，讓學生把具體生活場景表演出來，學生有著真情與實感，這也就是建構(gòu)主義所認為的“教學應該基于內(nèi)容的真實性和復雜性”。

在走的過程中，學生常常會犯相遇在中點也就是速度相同的錯誤，此時旁觀者清，下面的觀眾就會及時指出問題，并告訴他們該如何演好“速度不同”以及“速度不同卻能最終相遇”的技巧，這也是建構(gòu)主義所認為的“教學應該基于評價的激勵功能與支持反思和自我調(diào)控功能”。

之后，學生還可以繼續(xù)演好“相背而行”“追及問題”以及“環(huán)形上的相遇問題”等數(shù)學戲劇。教師還可以教給學生如何寫“劇本”的方法，例如用線段圖把所演的數(shù)學戲劇情節(jié)表示出來。學生對這樣可以活動的、可以演戲的數(shù)學，學起來自然不再感覺累人，學生學得不累，教師自然就教得不累。