在“變與不變”中逼近“知識本質”
———《相遇問題》教學設計（一）

劉　佳

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第68頁。

【教學過程】

一、經驗激活，初步感知

（課件演示青蛙相對跳的過程）

師：你能用手勢比劃一下兩只青蛙跳的過程嗎？

師：兩只青蛙跳的時間怎樣？方向怎樣？最后又怎樣了？

揭示：數學上一般用“同時”、“相對”、“相遇”來描述。

師：你能用數學語言描述這兩只青蛙跳的過程嗎？

師：像青蛙跳這類數學問題還有很多。今天這節課，我們就來研究解決這類問題的策略。（揭題）

二、整理信息，解決問題

1.出示例題，分步呈現。

師：小明和小芳同時從家出發走向學校。你會用手勢演示一下兩人所走的路程嗎？從題中你知道兩人走的時間怎樣？最后兩人怎樣了？

（完整呈現例題，讓學生讀題，體會題目中的信息）

師：題目中的信息比較多，可以用什么策略來整理這些條件和問題？

生：可以用列表的策略。

生：可以用畫圖的策略。

（學生選擇一種策略整理信息，教師巡視）

2.集體反饋，重點指導。

列表法：讓學生介紹自己整理信息的方法并提問：怎么知道他們都是走了4分鐘。

指出：小明和小芳同時出發，經過4分鐘相遇，說明他們都走了4分鐘。

全班交流列表法的注意點:信息要一一對應。

追問：用列表的方法解決問題有什么優劣？

（優點：簡潔、清晰；弊端：不能看出運動方向和位置關系）

畫圖法：學生先介紹自己畫圖的思路，并在圖中找一找條件和問題。

全班交流畫圖法的注意點:（1）要讓線段圖正確反映小明家、學校、小芳家的相對位置關系。（2）在圖中正確表示小明、小芳行走的速度、時間及所要解決的問題。（3）要有利于從圖中直觀地分析數量關系。

教師巡視，找一幅畫得不完整的圖展示并提問：你覺得他畫得怎樣？有沒有修改意見？

在交流示范中進一步指導學生完整地畫線段圖：

（1）畫線段圖時，先確定小明和小芳家，再連接兩點表示兩家之間的路程，接著確定學校的位置。（師：學校的位置是在正中間嗎？生：小芳走得慢，所以學校離小芳家近一些）

（2）畫出小明和小芳走的路程。（師：怎樣才能清楚地看出兩人的行走速度和時間？生：分別把線段平均分成4段，每一段表示1分鐘，每一段上面標上1分鐘走的路程，即速度）

（3）標上要求的問題，指導學生用括線表示。

學生根據畫好的線段圖說說題目的條件和問題。

追問：用畫圖的方法解決問題有什么好處？（不僅簡潔、清晰而且能看出運動方向和位置關系）

3.分析數量關系。

根據整理的結果，分析數量關系并確定先算什么。

學生說教師出示：（1）先算每人4分鐘走的路程；（2）先算兩人1分鐘共走的路程。

4.學生嘗試解題，教師巡視，讓兩種不同做法的學生板演。

師：看這種解法：70×4+60×4，對嗎？誰能上來指著圖或表說說你的想法？

生：70×4表示小明走的路程，60×4表示小芳走的路程，再把兩段路程相加，得到他們兩家相距多少米。

師：這種解法：（70+60）×4，你也能像剛才一樣上來說一說嗎？

生：70+60表示他們一分鐘一共走了多少米。因為走了這樣的4分鐘所以要乘4。

師：剛才我們用兩種方法解答了這道題目，比較一下這兩種解法，它們有什么聯系？

引導學生從以下幾方面進行交流：（1）兩種方法的得數相同，可以用什么符號將它們連起來？（2）觀察等式，你想到了哪個運算律？（乘法分配律）

小結：乘法分配律就是從現實問題中總結出來的，兩種解法得到相同的結果又一次證明了乘法分配律的正確性。反過來，我們可以根據乘法分配律由一種計算方法想到另一種計算方法。

5.交流體會：畫圖和列表都可以幫助我們理解題意；線段圖不僅簡潔清晰而且可以幫助我們找到不同的解題方法；不同解法之間是有聯系的。

三、深化理解，應用拓展

運用畫圖策略解決實際問題，加強個別指導，切實幫助學生掌握畫線段圖的基本方法。

1.運動方向變化：“試一試”改編。

放學了，小明和小芳同時從學校各自回家，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米。經過3分鐘，兩人相距多少米？

師：根據題意和演示的情況，你能畫圖整理，再列式解答嗎？

小組討論：與前面上學時的第一種情況相比，這兩題有什么異同點？

指出：出發時的位置不同，上學時是在各自的家，放學時是在學校；行進的方向不同，上學時是面對面走的，放學時是背對背走的；結果不同，上學時兩人的距離越來越近，最終相遇，放學時兩人的距離越來越遠。相同的地方是，都需要求兩人的路程和。

師：為什么行走的方向不同，解答的方法卻相同呢？

引導：可以仔細看線段圖，從線段圖上可以看出無論是正向走（相遇問題）還是反向走（相背問題），都是求路程和，所以解題的方法是一樣的。

小結：畫圖是解決問題中常用的解題策略，它能夠讓復雜的問題簡單化、形象化。

2.運動路線變化：“練習十一”第1題。

要求：讀題，看圖說說什么是反向而行。

激疑：剛才我們所做的題目中，小明和小芳背對背走，兩人的距離不是越來越遠嗎？為什么這兒卻說兩人相遇了呢？

提問：你能用手勢演示一下兩人從同一地點出發，繞環形跑道反向而行，最終相遇的情景嗎？會解答嗎？

學生先動手在圖上畫一畫兩人各自跑的路程再列式計算。

全班交流，完善線段圖并提問：這一題和前兩題比，解題方法一樣嗎？那為什么在環形跑道上也能采用這種方法解答？

引導：將環形跑道想像成直的。（配合課件演示）

（1）如果把起點拉開：兩人就在兩端同時相向而行，最后相遇，那么跑道的長就是他們兩人所走路程的和。（課件出示相應線段圖）

（2）如果把終點拉開：兩人就在同一地點同時反向而行，那么跑道的長也是他們兩人所走路程的和。（課件出示相應線段圖）

小結：不管是看成相遇問題還是相背問題都是求兩人所走路程的和。反映著“甲行的路程+乙行的路程=總路程”這一基本數量關系。

3.情境對象變化：“練習十一”第2題（稍作改動）。

兩個工程隊合修一條路，第一隊每天修12米，第二隊每天修15米，經過8天修完，這條路長多少米？

師：想一想，兩個工程隊同時合修可以怎樣修？

生：從兩地相對合修。

生：從中間相背合修。

（學生用畫圖的方法整理信息并列式解答）

師：這題的解答方法和前面幾題一樣嗎？這是一道修路問題，為什么和剛才有關行程問題的解答方法也一樣呢？

師：從線段圖上可以看出這題也是把兩隊分別修的米數相加，求出總米數，所以解答方法也相同。