巧借數軸　演繹精彩
——《把假分數化成整數或帶分數》教學實踐與思考

徐　鋒

【課前思考】

《把假分數化成整數或帶分數》是蘇教版五年級下冊的教學內容。通常，教師直接呈現例7，讓學生把提供的假分數化成整數，進而交流能化成整數的假分數分子與分母的關系和化的方法。接著引出帶分數，介紹帶分數的意義，示范帶分數的讀、寫。最后，通過例8，教學把假分數化成帶分數的方法。整個過程，總體還比較順暢，但對學生來說，這樣的認知活動似乎理性有余而趣味不足，沒法調動學生的參與熱情，也正因為學習主動性的缺失，所以教學這一內容時，學生雖能掌握將假分數化成帶分數的算法，但對算理的理解卻往往不夠到位，建立的表象也不夠清晰，感悟數學思想、積累數學經驗等多元目標更是成為空談，課堂氣氛也往往比較沉悶。

【教學片斷】

【活動一】

(獨立解答后，投影交流)

師：那誰能用一句話概括，怎樣的分數在數軸上也在整數1的位置？

生：分子和分母相等的分數。

【活動二】

先觀察，再從下列4個分數中任選一個在作業紙第2條數線中表示出它的位置，比比誰找得最快！

獨立解答，全班交流，讓學生說說想法。

師：看來你們都很聰明，挺會找巧。那請同學們繼續思考：

（1）能化成整數的假分數，它們的分子和分母有什么關系？

（2）可以怎樣將這樣的假分數化成整數？

【活動三】

師：通過剛才的學習，我們不僅知道分子是分母倍數的假分數可以化成整數，而且還掌握了將它們化成整數的方法。

學生獨立解答，組織交流：

（圖 2）

（圖 3）

師：（投影圖2）先請第1位同學來說說他的想法。生：我是根據的意義來找的，就是把整數1平均分成5份，表示這樣的6份。

師：再來看這位同學的找法（投影圖3），他找對了嗎？為什么他只把第2段平均分成了5份就行了呢？生：里有6個，而5個正好是1，所以只要直接在1后面表示出剩下的那1個就可以了。

師：兩種方法都可以，你們覺得哪種方法比較方便？

生：當然是第二種啦！

【活動四】

師：像6那樣，分子不是分

5母倍數的假分數可以化成帶分數。想一想，怎樣把11也化成

4帶分數？出示例8：怎樣把11化成4帶分數？

（可以直接思考，也可以借助作業紙上第4條數軸，先畫一畫，再觀察）

獨立解答后，同桌互說思路，全班組織交流。

投影學生作業紙：

（圖 4）

師：能具體說說，你是怎么想的嗎？

師：看來要想理解這種方法，還不太容易，當理解有困難時，我們可以借助圖來思考。（板書：11÷4=2……3），誰能結合圖來說說（觀察圖4），這兒的“11”、“4”、“2”和“3”分別表示什么？

獨立解答后，交流思考過程。

回顧反思，總結歸納。

師：剛剛我們一起研究了把假分數化成整數或帶分數，回顧剛才的學習過程，想一想：

（1）什么情況下，假分數可以化成整數？什么情況下可以化成帶分數？

（2）怎樣把假分數化成整數或帶分數？

（3）在研究把假分數化成整數或帶分數的過程中，我們可以借助什么幫助我們思考和理解。

獨立思考，小組討論，全班交流。

……

【課后思考】

1.在自然優化中，主動建構新知。

以上片斷，圍繞“數軸”先后展開了四次活動：第一次，表示“”，通過操作、交流、比較，

2.在數形結合中，深度理解算理。

本課學習的難點就在于理解假分數化成帶分數的算理。一般的教學中，學生雖能很好地掌握以上知識、技能，但很多學生對于為什么把分子除以分母的商作整數部分，為什么把余數作分子，分母為什么不變等問題，卻大多說不上來。我們知道，五年級學生的思維正處于具體運算階段，此時還需要以具體事物的表象作支撐，因此在學習把假分數化成帶分數這一相對復雜的抽象算法中，必須以“形”為依托，通過形象直觀的東西讓學生獲得豐富的表象，進而讓學生的思維能順利過渡到抽象的層面。而本例中，筆者巧借數軸，以“在數軸上表示分數”為主線組織教學，讓學生在相似的問題情境中進行探究，逐層體驗。學生在方法優化的過程中，感受著將假分數化成整數或帶分數思考的價值，同時也不斷積累著“以形助數”的經驗，這樣，當后面學生的理解面臨真實困難時，教師只要稍作啟發，學生就能自發想到“借助圖來思考”，也正是在這樣一種積極的學習情緒中，學生親身經歷、體驗著數形結合的全過程，腦中真正建立起“數”和“形”的聯系，看到算式就聯想到圖形，看到圖形就能聯想到算式，從而也真正達到了對算理的深度理解和對算法的準確掌握。

3.在數學思考中，有效積累經驗。

上例中，筆者基于學生經驗，創設“在數軸上表示分數”的活動情境，激發了學生的活動動機，調動起學生已有的知識經驗，促使他們積極主動地參與到數學活動中，接著引導學生經歷探究性數學活動的過程，通過行為操作、數學思維，在探索和交流中逐步優化數軸上表示假分數的方法，理解將假分數化成整數或帶分數的算理。在這一層層遞進的探究性數學活動中，學生經歷了既有外顯的數軸操作又有內隱的思維層面的探究活動，一方面積累了在數軸上表示分數時，將其化成整數或帶分數來思考比較方便的操作經驗，同時也積累了在認識數、研究數的關系時，可以借助數軸直觀理解這一重要的思維經驗。這一經驗將在后面學習分數大小的比較，分數、小數和百分數的等值關系，尤其是感受分數的稠密性（即任意兩個分數中間存在無限多個分數）等知識時被提取，經過這樣長期的、層次化的過程，學生的數學活動經驗就有可能逐步豐富、不斷提升。