數(shù)學(xué)課背后的哲學(xué)思考
——觀俞正強(qiáng)老師《用字母表示數(shù)》有感

林　冰

如果我說小學(xué)數(shù)學(xué)課中能上出哲學(xué)的味道，你信嗎？不信，是的，我也不信。數(shù)學(xué)課能有數(shù)學(xué)味就不錯(cuò)了，還能教出哲學(xué)？然而，在浙江特級(jí)教師國(guó)培專家俞正強(qiáng)老師執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》的課堂上，我卻看到了俞老師隱藏在數(shù)學(xué)課背后的哲學(xué)思考。下面我們就一起走進(jìn)俞老師的精彩課堂。

片斷一：“雖然不知道，但并不是完全不知道，在不知道中還是有所知道的?！薄诰虿恢辣澈笾赖恼嫦?/p>

俞老師用一個(gè)信封和若干根粉筆，揭示的正是這樣一個(gè)樸素而深刻的道理。他首先在上課伊始就出示了一個(gè)沒有任何東西的信封，學(xué)生很自然地會(huì)用“0”表示，這是唯一的答案。接著，他在學(xué)生面前依次將1根、3根粉筆放進(jìn)信封里，學(xué)生分別用確定的兩個(gè)數(shù)字“1”和“3”來表示；然后俞老師極其巧妙地拋出了一個(gè)問題∶“接下去我會(huì)往里面放幾根粉筆呢？你猜！”學(xué)生很自然地得出“不能確定，可以用a根或n根表示。”這樣的結(jié)論。俞老師趁勢(shì)追擊，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)來放“n根”，只見這位學(xué)生抓了一把粉筆放進(jìn)去，俞老師又問：“他的放法與俞老師前面的放法有什么不同？”學(xué)生通過討論，很快發(fā)現(xiàn)這種“一把抓”的放法是為了不讓其他人看見，包括他自己都不知道具體放進(jìn)了幾根。這時(shí)候俞老師再適時(shí)地追問了一個(gè)特別有思考性的問題：“你雖然不知道是幾，但你知道它一定不是幾？”學(xué)生一致回答：“一定不是0，也一定不是1、2、3……”直到一定不是“15”，學(xué)生說“不往下數(shù)了”，15以上可能嗎？為什么呢？因?yàn)椤皩W(xué)生的手掌小，抓一把，肯定抓不了很多?！庇纱伺袛唷俺贿^15根”。得出這個(gè)看不見的未知的“?”取值范圍是在0＜？＜15。最令人激賞的就是俞老師最后特別精妙的一個(gè)總結(jié)：“我們雖然不知道它是幾，但我們并不是完全不知道的，在不知道中還是有所知道的?！辈淮_定中有確定，不知道中有知道，用數(shù)學(xué)的道理講解著哲學(xué)的命題，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中事物，并非一切都是絕對(duì)和唯一的，數(shù)學(xué)如此，人生亦如此。學(xué)數(shù)學(xué)并不是讓每個(gè)人都要成為數(shù)學(xué)家，但它卻能讓每個(gè)人學(xué)會(huì)更加理性地思考，挖掘不知道背后知道的真相,從而使自己生活得更加美好。讓學(xué)生們感悟數(shù)學(xué)背后隱藏的哲理，這是作為教師給予學(xué)生最有價(jià)值的東西,他們將終身受益。

片斷二：“a和b并不是無法比較的，而是有三種可能，a＞b、a＜b、a=b”——生活需要思考每一種可能

俞老師拿出第二個(gè)信封，躲在講臺(tái)桌下放了一些粉筆進(jìn)去，學(xué)生此時(shí)都知道要用字母表示，在得出“不同的對(duì)象要用不同的字母表示”后，學(xué)生知道了剛才第一個(gè)信封中不確定根數(shù)的粉筆既然用a表示，現(xiàn)在第二個(gè)信封里不確定根數(shù)的粉筆就用（除a外的其他字母表示）比如b。這時(shí)候俞老師又來了一個(gè)妙問：“a 和 b 誰大？”，學(xué)生都說無法確定，是呀，都沒看見，都不知道，都沒數(shù)過，當(dāng)然是無法確定無法比較了。得出這個(gè)結(jié)論，按道理我們的老師也應(yīng)該很高興地可以往下進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)了?？墒?，俞老師卻繼續(xù)追問：“a和b無法確定是因?yàn)榇嬖谥鴰追N可能呀？”學(xué)生被“逼”著歸納出了三種可能：“a＞ b、a＜ b、a＝ b”。聽到這，我很自然地想到了初中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明題，總是分成幾種可能來證明。而我們的很多學(xué)生進(jìn)入初中后對(duì)這樣的代數(shù)思想總是無法適應(yīng)，想想俞老師卻在小學(xué)階段就適時(shí)滲透。而從哲學(xué)的角度來分析，我覺得這里還隱藏著一個(gè)更深刻的人生哲理：生活需要思考每一種可能！

片斷三：“在有關(guān)系時(shí)用字母式表示比較準(zhǔn)確方便”——生活處處皆聯(lián)系

俞老師說他設(shè)計(jì)這節(jié)課有三環(huán)，這最后一環(huán)就是用字母式表示數(shù)量之間存在的某種關(guān)系。比如，他提出了三個(gè)數(shù)量：會(huì)場(chǎng)上的人，會(huì)場(chǎng)上的小朋友，會(huì)場(chǎng)上的大人。如果會(huì)場(chǎng)上的人因?yàn)椴淮_定具體的人數(shù)用a表示，會(huì)場(chǎng)上的小朋友大家都知道是55人，這是具體已知的數(shù)據(jù)，那么這時(shí)候會(huì)場(chǎng)上的大人怎么表示？學(xué)生的回答很一致，因?yàn)椴恢?，所以用b表示，俞老師說不能用b，當(dāng)然也不能用c或其他字母表示怎么辦？學(xué)生的思維被一而再、再而三地“逼”到“角落”，突然他們發(fā)現(xiàn)其實(shí)是可以用“a-55”來表示大人的數(shù)量，因?yàn)槿税诵∨笥押痛笕耍側(cè)藬?shù)a人中去掉小朋友的55人，不就是大人嗎？所以用“a-55”來表示大人的數(shù)量相當(dāng)科學(xué)合理。瞧，從用字母表示數(shù)到用字母式表示數(shù)，這種層次上的飛躍是建立在現(xiàn)實(shí)生活具體的例子中，學(xué)生體驗(yàn)到其中所蘊(yùn)含的某種關(guān)系，自然而然、水到渠成地就出現(xiàn)了字母式。而在這里，俞老師用數(shù)學(xué)中的“它們之間是有關(guān)系”告訴學(xué)生們很重要的一個(gè)道理：努力去尋找事物、對(duì)象之間的聯(lián)系，生活處處皆聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待這個(gè)動(dòng)態(tài)的世界，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)生存的這世界其實(shí)很奇妙!

哲學(xué)上有個(gè)亙古不變的話題：“我從哪里來，要到哪里去？”俞老師說：“設(shè)計(jì)課的時(shí)候，我們要思考：學(xué)生在哪里，要引導(dǎo)他到哪里去，為什么要到那里去？”用哲學(xué)的視角思考我們數(shù)學(xué)的課堂,在數(shù)學(xué)教育中滲透一些哲理給我們的學(xué)生，這就是“智者大師”的課。

為師者需要時(shí)時(shí)“驀然回首”我們的課堂，或許“那人”并不在“燈火闌珊”處，但“他”離我們一定不會(huì)很遠(yuǎn)，靠近“他”，再靠近“他”，我們能做的或許就是走一步，再走一步……