“數信”整合　自主構建定律模型
——《加法、乘法結合律》教學設計

周青燕　谷仁杰

【教學過程】

一、搶答激趣，感受規律

5+12+25+（12+2）

3+25+43+（25+4）

18+35+2518+（35+25）

15+（5+7） 15+5+7

13+（17+3） 13+17+3

利用IRS投票技術，記錄學生完成情況，進行口算淘汰賽。

【設計意圖：口算淘汰賽是一種較為新穎的口算形式。即利用IRS投票技術，對答案做出選擇，答對的同學可以繼續答題，答錯的同學則被淘汰。顯然，這對口算的正確率與速度都有一定的要求。而本節課正好屬于計算領域的課程，這樣的形式不僅更容易激發學生口算的興趣與熱情，還為教學提供了學習素材。】

二、自主探究，數形建模

1.觀察與發現。

師：觀察題組，將發現寫下來。

2.交流與猜想。

師：誰來分享？誰有補充？

在分享的過程中，教師提煉關鍵信息，并板書。例如，都是加法算式；加數相同；運算順序不同；結果相同……

師：那么，滿足這些條件的兩個算式，結果一定相等嗎？

3.舉例與驗證。

（1）呈現例子：5+12+8○5+（12+8），并猜想。

（2）提出問題：你打算用什么方法來驗證呢？

（3）方法交流。

預設方法1：

預設方法2：

（4）呈現例子，自主嘗試。

7+13+6○7+(13+6)

25+1+9○25+(1+9)

（5）你還能舉出這樣的例子嗎？學生自主舉例。

（6）交流與演示。

①將例子進行板書后，詢問這樣的例子舉得完嗎？

②幾何畫板動態演示；

③你能想到一個反例嗎？針對學生回答，在幾何畫板上進行即時驗證。

4.小結建模。

師：是的，只要滿足加數相同，位置相同等條件，改變運算順序不會影響計算的結果，這就是加法結合律。你能用一個算式來表示嗎？（用字母表示）

板書：a+b+c=a+(b+c)加法結合律

5.研究回顧。

師：剛才我們是怎么得到加法結合律的？

板書：觀察發現——提出猜想——舉例驗證——字母表示

【設計意圖：本環節旨在讓學生經歷不完全歸納的推理過程，即觀察發現——提出猜想——舉例驗證——字母表示。從邏輯的維度分析，這樣的推理過程應當屬于合情推理的范疇，用于發現事實與結論。學生能否掌握這樣的推理過程，將一定程度上影響其創新意識與創新能力的發展。但不完全歸納法有其本身的缺陷，學生容易在有限的例子中得出不正確的結論，故筆者利用了幾何畫板，隨意改變數據，形象地演示了大數據的分析，讓學生初步體會到只有在大量的例子中，且找不到反例的基礎上，得到結論才有一般性。】

三、探究乘法結合律

1.呈現猜想。

師：乘法會有類似的計算規律嗎？

2.自主研究。

師：你會怎么去研究？（觀察發現——提出猜想——舉例驗證——字母表示）

師：請你試一試，并把研究過程寫下來。

3.小組交流。

呈現合作要求：（1）四人小組輪流匯報，聽聽伙伴的研究過程合理嗎？（2）推選最優方案，準備匯報。

4.匯報交流。

學生匯報交流，教師利用幾何畫板動態展示。

5.板書提煉。

a×b×c=a×(b×c)乘法結合律

【設計意圖：本環節學生通過自主嘗試、合作交流等學習活動，再次經歷不完全歸納的過程。在小組匯報的過程中，教師應用幾何畫板的動態演示功能，使學生再次體會到乘法結合律的一般性，從而為突破教學難點再次埋下伏筆。】

四、探究減法，除法結合律

1.呈現猜想。

2.自主嘗試，交流反饋。

3.小結。

師：有的同學認為減法和除法也有結合律，也找了大量的例子；但有的同學則認為沒有，因為他們找到了很多反例。的確是這樣，那么減法結合律和除法結合律到底存在嗎？（依舊會有兩種聲音）其實，我們可以這樣想，有一個方法，有時候正確，有時候不正確，那么這樣的方法你敢用嗎？（都說不敢）所以，減法和除法不存在結合律！

4.反思提煉。

師：為什么加法和乘法有結合律呢？

師：找不到反例，即所有加法算式和乘法算式都適用。

【設計意圖：本環節也有自主嘗試的安排，但這里學生很快就會發現有反例，故實際需要的時間并不多。本環節的設計，意在讓學生理解減法和除法為什么不存在結合律。通過正反對比，相信學生對于律之所以為律一定會有新的感受。】

五、課堂練習，鞏固提升

練習1：比一比，看誰算得又對又快。

①43+26+14

②23+37+56

③9×8×5

④25×4×7

⑤225-112-12

⑥144÷12÷12

練習2：用今天學到的本領判斷下面結論是否正確。

①a、b、c 表示三個數，則a×b+a×c=a×（b+c）。（ ）

②用 a、b、c 表示三個數，則 a÷b+a÷c=a÷（b+c）。（ ）

【設計意圖：習題不多，但都緊緊圍繞教學的重難點進行針對性的練習。練習1旨在使學生在鞏固加法、乘法結合律的同時，能夠進一步感受到學習結合律的價值。同時，通過最后兩道易錯題的分析，使學生進一步明確減法和除法不存在結合律，需要按照運算順序從左往右進行計算。練習2旨在鞏固利用不完全歸納法來驗證結論的方法。】

六、課堂小結，提煉收獲

師：通過今天的學習，你有什么收獲？

【課后反思】

在運算定律的教學中，一般的教學流程都是：猜想——舉例驗證猜想——歸納運算定律。這樣的教學模式，更多的時候關注的是式子的本身，而并非式子的意義，不利于學生對運算律的內化，構建定律模型。

學生對結合律的認識不是一張白紙。學生對運算定律的理解是建立在加法、乘法運算意義之上，運算定律對運算意義的拓展和延伸，如35+57=57+35，學生一年級就會熟練計算。因此，本節課筆者以信息技術輔助結合律教學，借助數信整合手段,引導學生關注算式意義，自主構建結合律的模型。在課前利用IRS投票技術，全體學生積極參與，充分發揮了信息技術的交互性優勢，能及時地反饋教與學的信息，實現師生之間的雙向互動交流。在規律探究過程中，利用“幾何畫板”將大量的數據進行呈現，為學生提供“大數據”的學習素材，引導學生經歷大量的直觀到抽象的過程，形成運算律模型；引導學生借助幾何直觀來分析結合律運算規律，關注運算意義的理解。這樣教學，打破了原來素材的局限性，豐富了課堂教學內容，啟發了學生思維；彌補了教材與傳統教學技術的不足，激發了學生的積極主動參與意識。