理”明則“法”成
——以《小數乘整數》教學為例

執教/葉菲菲　　評析/羅鳴亮

一、喚醒經驗，提出問題

師：同學們，0.8×3等于？

生：2.4。

師：奇怪了，沒教過你們怎么都知道，你們是怎么想的？

生：三八二十四，就是2.4。

師：2.4，為什么把小數點點在這里呢？這有道理嗎？

【評析：0.8×3計算結果是許多學生已知的，但是對其計算的算理是懵懂的。課伊始，教師立足學情，快速提出問題，讓學生的思考直逼知識本質?！?/p>

二、聯系舊知，初感算理

師：0.8×3=2.4，你能用自己的方法來講講道理嗎？

生：0.8×3是表示3個0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4。

師：對，根據乘法的意義，把新知轉化為舊知，這是一種很好的解題策略。還有別的方法嗎？

生：0.8 元＝8 角；8×3＝24（角）；24角＝2.4元。

師：很好，利用人民幣單位間的進率把0.8元看作8角，把新知轉化成舊知來解答，用整數乘法算出結果。除了購物的經驗幫助我們講清這個道理外，生活中還有嗎？

生：0.8米 =8分米，8×3＝24（分米）；24分米＝2.4米（教師相應板書）。

師：是的，1米=10分米，借助長度單位的進率也能把道理說清楚。

【評析：讓學生根據已有的知識經驗和生活經驗，從不同角度來嘗試說明0.8×3=2.4的道理，感悟小數乘整數可以先轉化成整數進行計算，初步溝通小數乘整數和整數乘法的聯系。讓學生圍繞核心問題充分表達自己的想法，理清思路的同時也正是深入體悟算理算法的過程?！?/p>

三、數形結合，理解算理

師：同學們，除了運用生活經驗來幫助我們講道理，還有其他方法嗎？

師：（出示小數加減法直觀圖的課件）誰來說說，之前咱們是用什么來幫助我們學習小數加減法的？

生：……

師：那0.8×3是不是也能用直觀圖來講清道理呢？

生：能。

師：0.8×3怎么用畫圖來講道理呢？同桌互相說一說。

（同桌交流，反饋）

生：把一個圖形平均分成10份，0.8就有這樣的8份，0.8×3就有這樣的3個，就有24份。

生：0.8有8個0.1，有這樣的3份，就有24個0.1，24個0.1就是2.4。

……

師：聽明白了嗎？你們也都是這么想的嗎？讓我們一起看看（播放課件），是這樣的嗎？好的，同學們，這個道理咱們也可以用豎式把它表示出來。

師：0.8表示 8個 0.1，8個0.1乘3就是24個0.1，24個0.1就是2.4（邊講述邊板書）。

師：現在你明白2.4的這個小數點為什么要點在這兒的道理了嗎？

生：因為它是24個0.1。

師：大家都看明白了其中的道理，那么，咱們還能不能舉出像這樣小數乘整數的例子？在自己的練習本上寫一寫，與同桌說一說。

【評析：脫離具體情境，讓學生用小數的意義來理解算理，對學生來說是具有一定難度。本環節，教師利用學生已有的數學學習經驗，讓學生借助圖形，于圖形中理解數的意義，并借助數的意義說明算理。同時，通過讓學生自主舉例說理，促進了學生進一步理解算理。教師借助學生的已有學習經驗，把學生不易想到但又有益于學生發展的直觀模型推薦給學生，讓學生借直觀圖來說理，使算理的闡述更為清晰、準確，培養了學生數學理解能力。】

四、溝通算理，明晰算法

師：說得真好，葉老師也來舉個例子，2.16×4，這個算式與之前的算式有什么不同？

生：這個算式的小數是兩位小數，前面的都是一位小數。

師：觀察得很到位，那你們會算嗎？試著在練習本上用豎式算一算。

（學生獨立完成，請一名學生板演）

師：來和大家說說你是怎么算的？

生：我是先算6乘4等于24，寫 4進 2，然后算 1乘 4等于4，4加2等于6，再算2乘 4等于8，最后再點上小數點。

師：同學們，聽起來怎么這么熟悉？

生：和整數乘法一樣。

師：是的，大家都是把2.16當成216來算，先算216×4，那結果怎么是8.64呢？

生：因為這是216個0.01，結果就是864個0.01，也就是8.64。（教師配合板書）

師：我們已經完成了兩道題，現在讓我們一起回頭看，對比這兩道算式在計算過程中有什么相同的地方？

生：都是先把小數看成整數來算。

師：是的，舉個例子，第一道算式是把它看成8乘3，第二道算式是把它看成216乘4，都是將小數乘整數轉化成整數乘整數。

師：為什么0.8×3的積是一位小數，而2.16×4的積卻是兩位小數？

生：因為0.8是一位小數，2.16是兩位小數。

生：因為2.4是表示24個0.1，而8.64是表示864個0.01。

師：太棒了，那根據這樣的想法，你能給下面算式的積點上小數點嗎？

2.8×43=1204

0.103×18=1854

（學生獨立完成，隨后反饋）

生：2.8×43的積是120.4，2.8表示28個0.1，積就是1204個0.1。

生：2.8是一位小數，積是一位小數。

生：0.103×18的積是 1.854，0.103是三位小數，積就是三位小數，是1.854。

師：通過剛才的計算和比較，你認為咱們今天所學的小數乘整數應該怎樣算？同桌互相說一說。

生：小數乘整數是先把小數看作整數來算，再點上小數點。

生：小數乘整數跟整數乘法一樣，看乘數中有幾位小數，積也是幾位小數。

【評析：不管是小數乘法還是整數乘法的筆算，追溯其本源，都是求有幾個這樣的計數單位。本環節，從筆算一位小數乘法遷移到筆算兩位小數乘法，讓學生在自主遷移中明晰：小數乘法的筆算和整數乘法的筆算其算法是相通的，小數乘法需要再點上小數點是由其計數單位決定的。】

五、練習拓展，運用提升

1.基礎練習。

師：看來大家都掌握新本領了，那咱們來一場計算比賽，比一比誰算得又對又快！第一題：8.4×6=（ ）。

師：你是怎么算的？

生：算 84×6=504，然后點上小數點，是50.4。

師：這兩題，你能很快算出答案嗎？說說你是怎么想的？

出示：84×0.6=（）84×0.06=（）

2.變式練習。

出示：（）×（ ）=5.04

師：猜猜這道題可能是什么？猜對了卡片送給你。

生：0.84×6，0.84 是兩位小數，積就是5.04。

師：太棒了，說得很有道理，很遺憾，沒猜對！還有嗎？

生：8.4×0.6=5.04。

生：5.04×1=5.04。

師：他說得對嗎？（揭示答案：5.04×1=5.04）

師：他說對了，那你們為什么沒想到？

師：看來有時候，我們要換個思路想問題。你現在還能想到其他的算式嗎？是的，實際上還有很多，我們會在后面的學習中繼續學習。

【評析：計算技能的掌握需要一定的訓練，但是訓練中應該講道理，讓學生在理解的基礎上，根據數的變化規律及算理，靈活地進行計算。教師從一位小數乘法筆算入手，通過變化因數，讓學生經歷從需要筆算到不筆算就能推理出積的過程，提升學生的運算能力。并在變式訓練中，改變學生慣性思考方式，提升數學思維的靈活性和創新性，讓精彩與眾不同?！?/p>