在知識(shí)更深處讓學(xué)生明理

羅鳴亮

英國(guó)學(xué)者P.Ernest說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)問題，便解決不了教學(xué)上的爭(zhēng)議。”數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性。因此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，理應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)有所了解，理應(yīng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的呈現(xiàn)方式，并通過(guò)數(shù)學(xué)課堂引領(lǐng)學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確知識(shí)產(chǎn)生之理。

一、體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生之理

數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。學(xué)好數(shù)學(xué)概念，就意味著掌握了一類對(duì)象的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多概念都有豐富的形成過(guò)程。當(dāng)我們的教學(xué)只是教數(shù)學(xué)“定義”時(shí)，其教學(xué)過(guò)程必然是知識(shí)模仿、記憶與強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生根本無(wú)法理解知識(shí)本質(zhì)。只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的必要性、充分感知、體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程才能理解知識(shí)的本質(zhì)，把握知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系。

例如，在教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師都認(rèn)為這一知識(shí)學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，不需要怎么教學(xué)生就會(huì)了，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)后仍對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不深刻，對(duì)小數(shù)的理解也說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)。課到最后，學(xué)生仍存在困惑：“我們都學(xué)習(xí)了整數(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)”、“為什么米就是0.1米呢”。追溯小數(shù)的產(chǎn)生，我們知道，人們?cè)诙攘课矬w的過(guò)程中，總是把容易感知、經(jīng)常接觸的量作為合適的單位，如：一尺、一斤、一元等，可是，由于日常生活需要，還需要比“1”更小的計(jì)量單位。于是根據(jù)十進(jìn)制發(fā)展出尺以下的寸、分；斤以下的兩、錢；元以下的角、分等。根據(jù)小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)從實(shí)際測(cè)量活動(dòng)入手，讓學(xué)生在自主測(cè)量物體的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)量得的長(zhǎng)度會(huì)比整數(shù)米多一些或者少一些的度量情況，產(chǎn)生需要用新的數(shù)來(lái)表示的需求。這一過(guò)程，讓學(xué)生于活動(dòng)體驗(yàn)中，深刻感悟小數(shù)產(chǎn)生的必要性。此外，小數(shù)本質(zhì)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，是對(duì)整數(shù)的延伸。這一本質(zhì)教師不能簡(jiǎn)單地告知，而要在教學(xué)中聯(lián)系生活中的貨幣、長(zhǎng)度單位，借助米尺、人民幣等實(shí)物，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助米、分米、厘米和元、角、分的十進(jìn)關(guān)系，來(lái)幫助理解小數(shù)的十進(jìn)關(guān)系。商品價(jià)格和物品長(zhǎng)度學(xué)生在生活中已經(jīng)有充分的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)一位小數(shù)時(shí)，教師可以由商品價(jià)格引入，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：1元=10角，所以元=0.1元=1角，通過(guò)把1元平均分成10份，表示出零點(diǎn)幾元的活動(dòng)，初步感知小數(shù)的意義；再到以“米”為單位表示幾分米的數(shù)量，進(jìn)一步積累對(duì)小數(shù)意義的感知。在此基礎(chǔ)上，出示用正方形表示的“1”，并通過(guò)分一分、涂一涂等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一位小數(shù)的圖形表征方法，獲得對(duì)小數(shù)意義的理解。這樣教學(xué)，不但能幫助學(xué)生建立“零點(diǎn)幾就表示十分之幾”的認(rèn)識(shí)，還有利于學(xué)生深刻感受分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)小數(shù)知識(shí)本質(zhì)的深入理解，使得知識(shí)學(xué)習(xí)深刻而有意義。

二、追溯知識(shí)本源之理

數(shù)學(xué)知識(shí)有著脈絡(luò)明晰的邏輯起點(diǎn)，它不是一個(gè)個(gè)單獨(dú)的個(gè)體，它是由無(wú)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)串成的一個(gè)知識(shí)體系。在不同的知識(shí)點(diǎn)中，都能找到連接新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，我們應(yīng)該而且必須引領(lǐng)學(xué)生回溯知識(shí)的本源，糾其根本，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的萌芽點(diǎn)、連接點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)；要立足于知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的聯(lián)系中，引發(fā)思考，聯(lián)通新舊知識(shí)，從而把握知識(shí)本質(zhì)。

例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)《角的度量》一課，追溯度量這一知識(shí)本源，就是所要度量的物體里含有多少個(gè)單位個(gè)體的數(shù)量。為此，度量角就是通過(guò)確立一個(gè)統(tǒng)一的單位作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所要度量的角進(jìn)行比較，從而得到的一個(gè)具體的“數(shù)”，這個(gè)“數(shù)”就是對(duì)角大小的一種描述。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多教師卻總遇到這樣的困惑：不管怎么教，依然會(huì)出現(xiàn)一部分學(xué)生對(duì)用量角器量角這一技能無(wú)法正確掌握。有的教師甚至總結(jié)出“中心對(duì)頂點(diǎn)，零線對(duì)一邊，再看另一邊”的口訣，學(xué)生解決問題卻依然還是錯(cuò)誤不斷。深究其因，是沒有把握度量的本源去引發(fā)學(xué)生深入思考而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

回顧已有度量這一知識(shí)體系中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)度量長(zhǎng)度、面積、時(shí)間等相關(guān)知識(shí)，教師要喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，促使其深入思考角的度量和已學(xué)過(guò)的度量有什么相同的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)：要度量角，首先要有角的度量單位。再用它來(lái)看看所要度量的角含有幾個(gè)這樣的單位，這樣才能度量角的大小。角的度量單位是1°，所要度量的角含有幾個(gè)1°就是幾度角，這才是度量角的本源。明確度量本源后，教師讓學(xué)生用腦海里所建立的1°角及10°角去估一估，所要度量的角大約幾度。“估角”其實(shí)是讓學(xué)生利用度量的本源去思考如何量角，是量角方法的雛形，同時(shí)也讓學(xué)生在量角之前就對(duì)這個(gè)角的度數(shù)范圍有一個(gè)比較合理的估計(jì)。教師還可結(jié)合量角的具體活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知角的度量和長(zhǎng)度、面積的度量本源是相同的，都要做到零刻度對(duì)齊，看終點(diǎn)指著幾就是表示有多少個(gè)這樣的計(jì)量單位。從知識(shí)的本源去把握度量的道理，能讓學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握量角技能。

三、挖掘規(guī)則制定之理

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，存在著大量的四則運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)、公式等規(guī)則。數(shù)學(xué)規(guī)則是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)所教的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅必須從數(shù)學(xué)的視角切實(shí)知道它是什么，還需真正明白其為什么，以明確其規(guī)定的合理性和必要性。

例如，教學(xué)《筆算除法》一課，計(jì)算法則提到“從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位”。對(duì)于這個(gè)“從高位除起”的法則，大家已經(jīng)是形成共識(shí)的，認(rèn)為依法則來(lái)教學(xué)即可，并無(wú)對(duì)這一法則產(chǎn)生質(zhì)疑或者追問。可是，回顧之前的筆算學(xué)習(xí)，筆算加法、減法、乘法都從低位算起，而除法卻要從高位算起呢？這樣的規(guī)定是緣何道理？筆算除法是否可以從低位算起呢？這些問題的背后就是除法法則制定的本質(zhì)。其實(shí)筆算除法不管從高位或者從低位算起都是可以的，可是從低位算起，如果碰到十位、百位等數(shù)位上的數(shù)不能一次性整除，需要兩次或者多次計(jì)算，使得計(jì)算過(guò)程較為繁瑣（如圖1）。從高位算起，其不能被整除的數(shù)，也就是余下來(lái)的數(shù)可以和下一數(shù)位上的數(shù)合起來(lái)一起計(jì)算，其計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單明了（如圖2）。這就是為什么筆算除法規(guī)定“從高位算起”背后的道理。這一教學(xué)過(guò)程，不僅讓學(xué)生明理，也讓其感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔美，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

圖1

圖2

數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人的創(chuàng)造，每個(gè)知識(shí)的背后都有著科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡览恚@就是知識(shí)的本質(zhì)。教師自己要掌握知識(shí)本質(zhì)，課堂要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生去深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受知識(shí)背后的道理，促進(jìn)學(xué)生真正地把握知識(shí)、駕馭知識(shí)，進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)向縱深發(fā)展。