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《相遇問題》教學設計及反思

2016-04-02 06:29:06
小學教學設計(數學) 2016年5期
關鍵詞:解決問題方法學生

謝 濤

【教學內容】

青島版三年級下冊第九單元《信息窗》。

【教學過程】

一、創設情境,導入新課

師:同學們,請看,有這樣一個問題:出示:小紅每分鐘走60米,4分鐘從家走到學校。她家到學校有多少米?你會列式解答嗎?

生:60×4=240(米)。

師:你是根據什么數量關系列式的?

生:速度×時間=路程。

師:這道題是已知速度和時間,求路程,就要用“速度×時間=路程”。這是我們以前學習的一個物體的運動情況,今天我們就在“速度×時間=路程”這個數量關系的基礎上研究兩個物體的運動情況。

二、探究交流,學習新知

1.初步理解題意。

課件出示:小紅和小明同時從家出發相對而行,小紅每分鐘走60米,小明每分鐘走70米,經過4分鐘兩人相遇。

師:用你數學的眼光仔細觀察,從中你能獲得哪些數學信息?

(學生匯報信息)

師:他們是怎么走的呢?

(學生可能說:同時從家出發相對而行,最后相遇了)

師:小紅和小明同時從家出發,“同時”你是怎樣理解的?

生:同時就是同一時刻。

師:例如小紅是7時出發,那小明呢?

生:小明也是7時出發。

師:“相對而行”是什么意思?

生:就是面對著面走。

師:“相遇”是什么意思?

生:碰面了。

師:為了更形象地表示出兩人行走的過程,我們還可以找兩位同學表演表演,誰來?

師:看著這些信息,根據你們的理解,想一想該怎樣表演呢?你們兩人可以先商量商量。下面的同學同桌兩人商量商量。

師:商量好了嗎?我說開始,你們再走,相遇以后握一握手,其他同學當評委,看他們在表演時能不能準確地表示出題目中的信息。

(組織學生表演,其他學生評價。重點關注“同時”、相對而行”、“相遇”以及“行走速度”等)

2.根據信息,發現提出數學問題。

師:通過表演,同學們對題中的信息有了比較深刻的理解。根據這些信息,你能提出什么數學問題?

(學生可能提出:小紅走了多少米?小明走了多少米?這樣的問題直接解答。還有學生提出:他們兩家相距多少米?)

師:同學們提出了這么多有價值的問題,今天我們就來解決剛才那位同學提出的問題,課件出示:他們兩家相距多少米?

3.畫線段圖,理解題意。

師:這個問題中的信息比較多,并且數量之間的關系不易發現,為了更清晰、簡潔地表示出題目中的信息和問題,我們還可以畫線段圖幫助我們理解題意。

師生共同完成線段圖:用兩個點分別表示小紅家和小明家,小紅朝這個方向走,(畫箭頭),小明呢?(畫箭頭),小紅每分鐘走60米,小明每分鐘走70米,經過4分鐘兩人相遇,相遇的地點離誰家近些?(小紅家)在這兒相遇了,小紅走了幾分鐘?(4分鐘),我們就要把這一段平均分成4份,這樣的一份就表示小明每分鐘走60米,小明走了幾分鐘?(4分鐘),同樣,也把這一段平均分成4份,這樣的一份就表示小明每分鐘走70米,問題標在哪里?標上問題。

師:看著線段圖,你能完整地說一說題目的意思嗎?

4.嘗試解決,匯報交流。

(1)自主嘗試。

教師邊指題邊說:要求他們兩家相距多少米,我們應該怎么想呢?要先求什么?再求什么?同學們可以結合線段圖想一想。

(學生嘗試完成,教師巡視、指導,收集學生作業)

(2)匯報交流。

(第一種方法的側重點是兩家的距離與兩人4分鐘走的路程和之間的關系;第二種方法的側重點是速度和的問題)

展示學生的第一種方法:60×4+70×4。學生結合線段圖說思路:先求出小明和小紅各走了多少米,再求他們一共走了多少米。

師:這位同學不僅做得好,說得也很條理。大家聽明白了嗎?

教師小結:求兩家相距多少米?我們可以先求出小紅和小明4分鐘各走了多少米,再求出他們一共走了多少米。也就是用“小紅走的路程+小明走的路程=總路程”,我們一起把算式寫下來。

展示學生的第二種方法:(60+70)×4。

生:(60+70)×4是先求他們兩人一分鐘共走了多少米,再求出他們4分鐘一共走了多少米。

師:大家明白嗎?從你疑惑的眼神中,老師看出有的同學還不大明白,為了讓大家理解得更透徹,咱們用課件演示一遍。請看,多媒體演示,強化學生對“速度和”的理解,小紅每分鐘走多少米?(60米)小明呢?(70米)他們兩人1分鐘共走多少米?(130米)兩人1分鐘共走的路程就是兩人的速度和。第2分鐘呢?(130米)第3分鐘呢?(130米)第4分鐘?(130米)共走了幾個130米?(4個)。我們可以先求出兩人1分鐘共走了多少米,再求出兩人4分鐘一共走了多少米。也就是用“速度和×相遇時間=總路程”,按照這種思路,該怎樣列式呢?

生:(60+70)×4。

教師指算式,這里的60+70表示什么?(兩人1分鐘共走了多少米,速度和)

(3)檢驗。

師:解答完問題,不要忘記檢驗,你在解決問題的時候有什么好的檢驗方法?

生:回過頭仔細檢查。

師:回頭看。

生:如果有兩種方法,可以用一種方法檢驗另一種方法。

師:這道題就有兩種方法,請大家檢驗檢驗。不要忘記寫上答。

(4)比較、質疑。

師:同學們真聰明,想出了兩種方法解決這個問題,仔細觀察、比較這兩種方法,有什么不同的地方?

(學生說不同點)

教師小結:兩種方法的思路不同,在解決這個問題時我們可以先分別求出每個人所走的路程,再加起來。還可以先求出兩人的速度和,再乘以相遇時間。這就是我們研究的相遇問題。

5.回顧過程,總結方法。

師:回顧我們解決問題的過程,當我們遇到一個實際問題時,要先審題,再分析、解答,最后檢驗。(板書:審題 分析列式解答 檢驗作答)

三、綜合應用,提高能力

1.只列式,不計算。

2.兩個修路隊合修一條公路,各從一端同時向中間施工。第一隊每天修300米,第二隊每天修200米,經過6天正好修通。這條公路長多少米?

師:請大家認真讀題,可以多讀幾遍題,第1題要圖文結合讀,第2題有困難的同學可以畫一畫線段圖,想好后做在作業紙上,只列出算式就可以了,不用計算。

(收集學生作業,展示匯報兩種方法)

針對第2題,教師引導學生溝通聯系:這道修路的問題和剛才解決的問題有什么相同的地方?

生:它們都是從兩個地方同時相對前進,最后相遇,都是求總路程。

生:解決問題的思路是一樣的。

教師總結:同學們,像剛才我們研究的兩個人或兩種事物同時從兩地出發,相對而行,最后相遇,求兩地相距多少的問題,都是我們今天研究的相遇問題,解決這種問題的數量關系是一樣的。

3.選一選。

中午放學后,小剛和小麗同時從學校出發。小剛向東走,每分鐘走60米;小麗向西走,每分鐘走50米。經過3分鐘,兩人相距多少米?

師:要求兩人相距多少米?正確的算式是哪個?讓學生口答,并講出理由。第②個算式表示什么意思?

4.智慧樂園。

師:我們一起走進智慧樂園看看吧。

課件出示:

小華和小亮在環形跑道上跑步,兩人從同一地點同時出發,反向而行。小華每秒跑4米,小亮每秒跑6米,經過40秒兩人相遇。環形跑道長多少米?

師:他們是怎樣跑的?兩人從同一地點同時出發,反向而行。可以用手勢表示。請自己解答在練習本上。

(組織學生交流方法和想法)

師:請同學們思考一個問題:在這種環形跑道上,他們從同一地點同時出發,反向而行,最后相遇,我們在求環形跑道長多少米的時候,為什么用的方法和剛才研究的相遇問題的方法是一樣的?

(我們結合線段圖看一看)

教師總結:通過這節課的學習,我們知道了無論是剛才研究的兩個人或兩個物體同時從兩地出發,相對而行,最后相遇的問題,還是環形跑道上兩個人同時從同一地點出發,反向而行,最后相遇的問題,我們都可以用這種思路來解決。

四、總結反思、暢談收獲

【課后反思】

1.創造使用教材,合理選取素材。

本課在設計時充分領會教材編寫意圖,掌握教材的基本結構但又不為教材所約束。教材中的素材是“小萍和小明同時從家去棧橋,小萍每分鐘走65米,小明每分鐘走75米,經過6分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米?”。這個素材離學生的生活實際較遠,另外,學生容易受相遇地點的干擾,認為兩人走的路程是一樣的,相遇地點正好在兩家中間,因此改為“小紅和小明同時從家出發相對而行,小紅每分鐘走60米,小明每分鐘走70米,經過4分鐘兩人相遇。他們兩家相距多少米?”學生易于理解,同時,具備相遇問題的關鍵要素,即:“同時”、“相對而行”、“相遇”、“相距”。真正做到了用教材教,而不是教教材。

2.落實兩個轉化,構建數學模型。

根據小學生的認知規律、年齡特點和教學內容的特征,設計了構建應用問題的數學模型的基本思路:創設問題情境,發現提出問題——建立模型準備;自主整理信息,探究解決問題——建立數學模型;解釋應用拓展,體驗數學價值——應用數學模型,構建了相遇問題的數學模型。在整個教學過程中,既重視“解決問題”的第一個轉化:從學生的生活實際出發,創設與學生的日常生活緊密聯系的情境,學生在現實而有趣的、富有挑戰性的問題情境的吸引下,主動發現問題、提出問題,進而提煉生成完整的數學問題,幫助學生順利完成解決問題的第一個轉化;同時,我們也重視“解決問題”的第二個轉化:即放手讓學生理解關鍵要素——理清數量關系;借助線段圖——探明解題思路;明確解題方法,獨立列式解答——自主建構應用問題的數學模型,幫助學生順利完成解決問題的第二個轉化。這樣,同時重視并扎實完成“兩個轉化”,讓學生有效經歷“解決問題”的全過程,從而大面積提高學生解決問題的能力,達到增強解決問題實效性的目的。

3.滲透思想方法,注重思路訓練。

解決問題活動的價值不只是獲得具體的結論,主要價值在于使學生初步學會從數學的角度發現問題、提出問題和解決問題;綜合運用數學知識方法解決簡單的實際問題;獲得分析和解決問題的一些基本方法,并在此基礎上形成解決問題的基本策略,掌握其思想方法。教學《相遇問題》時,著眼于學生的發展需要,根據課程標準的要求,設計了一明一暗兩條線:明線是指數學基礎知識和基本技能,即逐步提煉形成相遇問題,理解相遇問題的基本結構特征,并應用解決實際問題;暗線是指數學思想方法,即在解決應用問題的過程中,學生運用并形成的模擬與演示、操作與畫圖、分類與比較、綜合與分析等解決問題的一些基本方法策略,以及數形結合、數學模型等數學思想方法。同時,注重數量關系的分析,對解題思路做必要的梳理和提煉,學生通過理清數量關系,明確解題思路,探究解題方法,引導學生對分析解決問題的過程、方法進行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括,建立了相遇問題的數學模型。

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