《相遇問題》教學(xué)設(shè)計及反思

謝　濤

【教學(xué)內(nèi)容】

青島版三年級下冊第九單元《信息窗》。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，請看，有這樣一個問題：出示：小紅每分鐘走60米，4分鐘從家走到學(xué)校。她家到學(xué)校有多少米？你會列式解答嗎？

生：60×4=240（米）。

師：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的?

生：速度×?xí)r間=路程。

師：這道題是已知速度和時間，求路程，就要用“速度×?xí)r間=路程”。這是我們以前學(xué)習(xí)的一個物體的運動情況，今天我們就在“速度×?xí)r間=路程”這個數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上研究兩個物體的運動情況。

二、探究交流，學(xué)習(xí)新知

1.初步理解題意。

課件出示：小紅和小明同時從家出發(fā)相對而行，小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇。

師：用你數(shù)學(xué)的眼光仔細觀察，從中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

（學(xué)生匯報信息）

師：他們是怎么走的呢?

（學(xué)生可能說：同時從家出發(fā)相對而行，最后相遇了）

師：小紅和小明同時從家出發(fā)，“同時”你是怎樣理解的?

生：同時就是同一時刻。

師：例如小紅是7時出發(fā)，那小明呢？

生：小明也是7時出發(fā)。

師：“相對而行”是什么意思？

生：就是面對著面走。

師：“相遇”是什么意思？

生：碰面了。

師：為了更形象地表示出兩人行走的過程，我們還可以找兩位同學(xué)表演表演，誰來？

師：看著這些信息，根據(jù)你們的理解，想一想該怎樣表演呢？你們兩人可以先商量商量。下面的同學(xué)同桌兩人商量商量。

師：商量好了嗎？我說開始，你們再走，相遇以后握一握手，其他同學(xué)當(dāng)評委，看他們在表演時能不能準(zhǔn)確地表示出題目中的信息。

（組織學(xué)生表演，其他學(xué)生評價。重點關(guān)注“同時”、相對而行”、“相遇”以及“行走速度”等）

2.根據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題。

師：通過表演，同學(xué)們對題中的信息有了比較深刻的理解。根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生可能提出：小紅走了多少米？小明走了多少米？這樣的問題直接解答。還有學(xué)生提出：他們兩家相距多少米？）

師：同學(xué)們提出了這么多有價值的問題，今天我們就來解決剛才那位同學(xué)提出的問題，課件出示：他們兩家相距多少米？

3.畫線段圖，理解題意。

師：這個問題中的信息比較多，并且數(shù)量之間的關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，為了更清晰、簡潔地表示出題目中的信息和問題，我們還可以畫線段圖幫助我們理解題意。

師生共同完成線段圖：用兩個點分別表示小紅家和小明家，小紅朝這個方向走，（畫箭頭），小明呢？（畫箭頭），小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇，相遇的地點離誰家近些？（小紅家）在這兒相遇了，小紅走了幾分鐘？（4分鐘），我們就要把這一段平均分成4份，這樣的一份就表示小明每分鐘走60米，小明走了幾分鐘？（4分鐘），同樣，也把這一段平均分成4份，這樣的一份就表示小明每分鐘走70米，問題標(biāo)在哪里？標(biāo)上問題。

師：看著線段圖，你能完整地說一說題目的意思嗎？

4.嘗試解決，匯報交流。

（1）自主嘗試。

教師邊指題邊說：要求他們兩家相距多少米，我們應(yīng)該怎么想呢？要先求什么？再求什么？同學(xué)們可以結(jié)合線段圖想一想。

（學(xué)生嘗試完成，教師巡視、指導(dǎo)，收集學(xué)生作業(yè)）

（2）匯報交流。

（第一種方法的側(cè)重點是兩家的距離與兩人4分鐘走的路程和之間的關(guān)系；第二種方法的側(cè)重點是速度和的問題）

展示學(xué)生的第一種方法：60×4+70×4。學(xué)生結(jié)合線段圖說思路：先求出小明和小紅各走了多少米，再求他們一共走了多少米。

師：這位同學(xué)不僅做得好，說得也很條理。大家聽明白了嗎？

教師小結(jié)：求兩家相距多少米？我們可以先求出小紅和小明4分鐘各走了多少米，再求出他們一共走了多少米。也就是用“小紅走的路程+小明走的路程=總路程”，我們一起把算式寫下來。

展示學(xué)生的第二種方法：（60+70）×4。

生：（60+70)×4是先求他們兩人一分鐘共走了多少米，再求出他們4分鐘一共走了多少米。

師：大家明白嗎？從你疑惑的眼神中，老師看出有的同學(xué)還不大明白，為了讓大家理解得更透徹，咱們用課件演示一遍。請看，多媒體演示，強化學(xué)生對“速度和”的理解，小紅每分鐘走多少米？（60米）小明呢？（70米）他們兩人1分鐘共走多少米？（130米）兩人1分鐘共走的路程就是兩人的速度和。第2分鐘呢？（130米）第3分鐘呢？（130米）第4分鐘？（130米）共走了幾個130米？（4個）。我們可以先求出兩人1分鐘共走了多少米，再求出兩人4分鐘一共走了多少米。也就是用“速度和×相遇時間=總路程”，按照這種思路，該怎樣列式呢？

生：(60+70)×4。

教師指算式，這里的60+70表示什么？（兩人1分鐘共走了多少米，速度和）

（3）檢驗。

師：解答完問題，不要忘記檢驗，你在解決問題的時候有什么好的檢驗方法？

生：回過頭仔細檢查。

師：回頭看。

生：如果有兩種方法，可以用一種方法檢驗另一種方法。

師：這道題就有兩種方法，請大家檢驗檢驗。不要忘記寫上答。

（4）比較、質(zhì)疑。

師：同學(xué)們真聰明，想出了兩種方法解決這個問題，仔細觀察、比較這兩種方法，有什么不同的地方？

（學(xué)生說不同點）

教師小結(jié)：兩種方法的思路不同，在解決這個問題時我們可以先分別求出每個人所走的路程，再加起來。還可以先求出兩人的速度和，再乘以相遇時間。這就是我們研究的相遇問題。

5.回顧過程，總結(jié)方法。

師：回顧我們解決問題的過程，當(dāng)我們遇到一個實際問題時，要先審題，再分析、解答，最后檢驗。（板書：審題 分析列式解答 檢驗作答）

三、綜合應(yīng)用，提高能力

1.只列式，不計算。

2.兩個修路隊合修一條公路，各從一端同時向中間施工。第一隊每天修300米，第二隊每天修200米，經(jīng)過6天正好修通。這條公路長多少米？

師：請大家認(rèn)真讀題，可以多讀幾遍題，第1題要圖文結(jié)合讀，第2題有困難的同學(xué)可以畫一畫線段圖，想好后做在作業(yè)紙上，只列出算式就可以了，不用計算。

（收集學(xué)生作業(yè)，展示匯報兩種方法）

針對第2題，教師引導(dǎo)學(xué)生溝通聯(lián)系：這道修路的問題和剛才解決的問題有什么相同的地方？

生：它們都是從兩個地方同時相對前進，最后相遇，都是求總路程。

生：解決問題的思路是一樣的。

教師總結(jié)：同學(xué)們，像剛才我們研究的兩個人或兩種事物同時從兩地出發(fā)，相對而行，最后相遇，求兩地相距多少的問題，都是我們今天研究的相遇問題，解決這種問題的數(shù)量關(guān)系是一樣的。

3.選一選。

中午放學(xué)后，小剛和小麗同時從學(xué)校出發(fā)。小剛向東走，每分鐘走60米；小麗向西走，每分鐘走50米。經(jīng)過3分鐘，兩人相距多少米？

師：要求兩人相距多少米？正確的算式是哪個？讓學(xué)生口答，并講出理由。第②個算式表示什么意思？

4.智慧樂園。

師：我們一起走進智慧樂園看看吧。

課件出示：

小華和小亮在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小華每秒跑4米，小亮每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人相遇。環(huán)形跑道長多少米？

師：他們是怎樣跑的？兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行。可以用手勢表示。請自己解答在練習(xí)本上。

（組織學(xué)生交流方法和想法）

師：請同學(xué)們思考一個問題：在這種環(huán)形跑道上，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，最后相遇，我們在求環(huán)形跑道長多少米的時候，為什么用的方法和剛才研究的相遇問題的方法是一樣的？

（我們結(jié)合線段圖看一看）

教師總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了無論是剛才研究的兩個人或兩個物體同時從兩地出發(fā)，相對而行，最后相遇的問題，還是環(huán)形跑道上兩個人同時從同一地點出發(fā)，反向而行，最后相遇的問題，我們都可以用這種思路來解決。

四、總結(jié)反思、暢談收獲

【課后反思】

1.創(chuàng)造使用教材，合理選取素材。

本課在設(shè)計時充分領(lǐng)會教材編寫意圖，掌握教材的基本結(jié)構(gòu)但又不為教材所約束。教材中的素材是“小萍和小明同時從家去棧橋，小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米，經(jīng)過6分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米？”。這個素材離學(xué)生的生活實際較遠，另外，學(xué)生容易受相遇地點的干擾，認(rèn)為兩人走的路程是一樣的，相遇地點正好在兩家中間，因此改為“小紅和小明同時從家出發(fā)相對而行，小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇。他們兩家相距多少米？”學(xué)生易于理解，同時，具備相遇問題的關(guān)鍵要素，即：“同時”、“相對而行”、“相遇”、“相距”。真正做到了用教材教，而不是教教材。

2.落實兩個轉(zhuǎn)化，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、年齡特點和教學(xué)內(nèi)容的特征，設(shè)計了構(gòu)建應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型的基本思路：創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)提出問題——建立模型準(zhǔn)備；自主整理信息，探究解決問題——建立數(shù)學(xué)模型；解釋應(yīng)用拓展，體驗數(shù)學(xué)價值——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了相遇問題的數(shù)學(xué)模型。在整個教學(xué)過程中，既重視“解決問題”的第一個轉(zhuǎn)化：從學(xué)生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系的情境，學(xué)生在現(xiàn)實而有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境的吸引下，主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而提煉生成完整的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生順利完成解決問題的第一個轉(zhuǎn)化；同時，我們也重視“解決問題”的第二個轉(zhuǎn)化：即放手讓學(xué)生理解關(guān)鍵要素——理清數(shù)量關(guān)系；借助線段圖——探明解題思路；明確解題方法，獨立列式解答——自主建構(gòu)應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生順利完成解決問題的第二個轉(zhuǎn)化。這樣，同時重視并扎實完成“兩個轉(zhuǎn)化”，讓學(xué)生有效經(jīng)歷“解決問題”的全過程，從而大面積提高學(xué)生解決問題的能力，達到增強解決問題實效性的目的。

3.滲透思想方法，注重思路訓(xùn)練。

解決問題活動的價值不只是獲得具體的結(jié)論，主要價值在于使學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題；綜合運用數(shù)學(xué)知識方法解決簡單的實際問題；獲得分析和解決問題的一些基本方法，并在此基礎(chǔ)上形成解決問題的基本策略，掌握其思想方法。教學(xué)《相遇問題》時，著眼于學(xué)生的發(fā)展需要，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)計了一明一暗兩條線：明線是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，即逐步提煉形成相遇問題，理解相遇問題的基本結(jié)構(gòu)特征，并應(yīng)用解決實際問題；暗線是指數(shù)學(xué)思想方法，即在解決應(yīng)用問題的過程中，學(xué)生運用并形成的模擬與演示、操作與畫圖、分類與比較、綜合與分析等解決問題的一些基本方法策略，以及數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想方法。同時，注重數(shù)量關(guān)系的分析，對解題思路做必要的梳理和提煉，學(xué)生通過理清數(shù)量關(guān)系，明確解題思路，探究解題方法，引導(dǎo)學(xué)生對分析解決問題的過程、方法進行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括，建立了相遇問題的數(shù)學(xué)模型。