《相遇問題》教學設計及反思

謝　濤

【教學內容】

青島版三年級下冊第九單元《信息窗》。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

師：同學們，請看，有這樣一個問題：出示：小紅每分鐘走60米，4分鐘從家走到學校。她家到學校有多少米？你會列式解答嗎？

生：60×4=240（米）。

師：你是根據什么數量關系列式的?

生：速度×時間=路程。

師：這道題是已知速度和時間，求路程，就要用“速度×時間=路程”。這是我們以前學習的一個物體的運動情況，今天我們就在“速度×時間=路程”這個數量關系的基礎上研究兩個物體的運動情況。

二、探究交流，學習新知

1.初步理解題意。

課件出示：小紅和小明同時從家出發相對而行，小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，經過4分鐘兩人相遇。

師：用你數學的眼光仔細觀察，從中你能獲得哪些數學信息？

（學生匯報信息）

師：他們是怎么走的呢?

（學生可能說：同時從家出發相對而行，最后相遇了）

師：小紅和小明同時從家出發，“同時”你是怎樣理解的?

生：同時就是同一時刻。

師：例如小紅是7時出發，那小明呢？

生：小明也是7時出發。

師：“相對而行”是什么意思？

生：就是面對著面走。

師：“相遇”是什么意思？

生：碰面了。

師：為了更形象地表示出兩人行走的過程，我們還可以找兩位同學表演表演，誰來？

師：看著這些信息，根據你們的理解，想一想該怎樣表演呢？你們兩人可以先商量商量。下面的同學同桌兩人商量商量。

師：商量好了嗎？我說開始，你們再走，相遇以后握一握手，其他同學當評委，看他們在表演時能不能準確地表示出題目中的信息。

（組織學生表演，其他學生評價。重點關注“同時”、相對而行”、“相遇”以及“行走速度”等）

2.根據信息，發現提出數學問題。

師：通過表演，同學們對題中的信息有了比較深刻的理解。根據這些信息，你能提出什么數學問題？

（學生可能提出：小紅走了多少米？小明走了多少米？這樣的問題直接解答。還有學生提出：他們兩家相距多少米？）

師：同學們提出了這么多有價值的問題，今天我們就來解決剛才那位同學提出的問題，課件出示：他們兩家相距多少米？

3.畫線段圖，理解題意。

師：這個問題中的信息比較多，并且數量之間的關系不易發現，為了更清晰、簡潔地表示出題目中的信息和問題，我們還可以畫線段圖幫助我們理解題意。

師生共同完成線段圖：用兩個點分別表示小紅家和小明家，小紅朝這個方向走，（畫箭頭），小明呢？（畫箭頭），小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，經過4分鐘兩人相遇，相遇的地點離誰家近些？（小紅家）在這兒相遇了，小紅走了幾分鐘？（4分鐘），我們就要把這一段平均分成4份，這樣的一份就表示小明每分鐘走60米，小明走了幾分鐘？（4分鐘），同樣，也把這一段平均分成4份，這樣的一份就表示小明每分鐘走70米，問題標在哪里？標上問題。

師：看著線段圖，你能完整地說一說題目的意思嗎？

4.嘗試解決，匯報交流。

（1）自主嘗試。

教師邊指題邊說：要求他們兩家相距多少米，我們應該怎么想呢？要先求什么？再求什么？同學們可以結合線段圖想一想。

（學生嘗試完成，教師巡視、指導，收集學生作業）

（2）匯報交流。

（第一種方法的側重點是兩家的距離與兩人4分鐘走的路程和之間的關系；第二種方法的側重點是速度和的問題）

展示學生的第一種方法：60×4+70×4。學生結合線段圖說思路：先求出小明和小紅各走了多少米，再求他們一共走了多少米。

師：這位同學不僅做得好，說得也很條理。大家聽明白了嗎？

教師小結：求兩家相距多少米？我們可以先求出小紅和小明4分鐘各走了多少米，再求出他們一共走了多少米。也就是用“小紅走的路程+小明走的路程=總路程”，我們一起把算式寫下來。

展示學生的第二種方法：（60+70）×4。

生：（60+70)×4是先求他們兩人一分鐘共走了多少米，再求出他們4分鐘一共走了多少米。

師：大家明白嗎？從你疑惑的眼神中，老師看出有的同學還不大明白，為了讓大家理解得更透徹，咱們用課件演示一遍。請看，多媒體演示，強化學生對“速度和”的理解，小紅每分鐘走多少米？（60米）小明呢？（70米）他們兩人1分鐘共走多少米？（130米）兩人1分鐘共走的路程就是兩人的速度和。第2分鐘呢？（130米）第3分鐘呢？（130米）第4分鐘？（130米）共走了幾個130米？（4個）。我們可以先求出兩人1分鐘共走了多少米，再求出兩人4分鐘一共走了多少米。也就是用“速度和×相遇時間=總路程”，按照這種思路，該怎樣列式呢？

生：(60+70)×4。

教師指算式，這里的60+70表示什么？（兩人1分鐘共走了多少米，速度和）

（3）檢驗。

師：解答完問題，不要忘記檢驗，你在解決問題的時候有什么好的檢驗方法？

生：回過頭仔細檢查。

師：回頭看。

生：如果有兩種方法，可以用一種方法檢驗另一種方法。

師：這道題就有兩種方法，請大家檢驗檢驗。不要忘記寫上答。

（4）比較、質疑。

師：同學們真聰明，想出了兩種方法解決這個問題，仔細觀察、比較這兩種方法，有什么不同的地方？

（學生說不同點）

教師小結：兩種方法的思路不同，在解決這個問題時我們可以先分別求出每個人所走的路程，再加起來。還可以先求出兩人的速度和，再乘以相遇時間。這就是我們研究的相遇問題。

5.回顧過程，總結方法。

師：回顧我們解決問題的過程，當我們遇到一個實際問題時，要先審題，再分析、解答，最后檢驗。（板書：審題 分析列式解答 檢驗作答）

三、綜合應用，提高能力

1.只列式，不計算。

2.兩個修路隊合修一條公路，各從一端同時向中間施工。第一隊每天修300米，第二隊每天修200米，經過6天正好修通。這條公路長多少米？

師：請大家認真讀題，可以多讀幾遍題，第1題要圖文結合讀，第2題有困難的同學可以畫一畫線段圖，想好后做在作業紙上，只列出算式就可以了，不用計算。

（收集學生作業，展示匯報兩種方法）

針對第2題，教師引導學生溝通聯系：這道修路的問題和剛才解決的問題有什么相同的地方？

生：它們都是從兩個地方同時相對前進，最后相遇，都是求總路程。

生：解決問題的思路是一樣的。

教師總結：同學們，像剛才我們研究的兩個人或兩種事物同時從兩地出發，相對而行，最后相遇，求兩地相距多少的問題，都是我們今天研究的相遇問題，解決這種問題的數量關系是一樣的。

3.選一選。

中午放學后，小剛和小麗同時從學校出發。小剛向東走，每分鐘走60米；小麗向西走，每分鐘走50米。經過3分鐘，兩人相距多少米？

師：要求兩人相距多少米？正確的算式是哪個？讓學生口答，并講出理由。第②個算式表示什么意思？

4.智慧樂園。

師：我們一起走進智慧樂園看看吧。

課件出示：

小華和小亮在環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。小華每秒跑4米，小亮每秒跑6米，經過40秒兩人相遇。環形跑道長多少米？

師：他們是怎樣跑的？兩人從同一地點同時出發，反向而行。可以用手勢表示。請自己解答在練習本上。

（組織學生交流方法和想法）

師：請同學們思考一個問題：在這種環形跑道上，他們從同一地點同時出發，反向而行，最后相遇，我們在求環形跑道長多少米的時候，為什么用的方法和剛才研究的相遇問題的方法是一樣的？

（我們結合線段圖看一看）

教師總結：通過這節課的學習，我們知道了無論是剛才研究的兩個人或兩個物體同時從兩地出發，相對而行，最后相遇的問題，還是環形跑道上兩個人同時從同一地點出發，反向而行，最后相遇的問題，我們都可以用這種思路來解決。

四、總結反思、暢談收獲

【課后反思】

1.創造使用教材，合理選取素材。

本課在設計時充分領會教材編寫意圖，掌握教材的基本結構但又不為教材所約束。教材中的素材是“小萍和小明同時從家去棧橋，小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米，經過6分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米？”。這個素材離學生的生活實際較遠，另外，學生容易受相遇地點的干擾，認為兩人走的路程是一樣的，相遇地點正好在兩家中間，因此改為“小紅和小明同時從家出發相對而行，小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，經過4分鐘兩人相遇。他們兩家相距多少米？”學生易于理解，同時，具備相遇問題的關鍵要素，即：“同時”、“相對而行”、“相遇”、“相距”。真正做到了用教材教，而不是教教材。

2.落實兩個轉化，構建數學模型。

根據小學生的認知規律、年齡特點和教學內容的特征，設計了構建應用問題的數學模型的基本思路：創設問題情境，發現提出問題——建立模型準備；自主整理信息，探究解決問題——建立數學模型；解釋應用拓展，體驗數學價值——應用數學模型，構建了相遇問題的數學模型。在整個教學過程中，既重視“解決問題”的第一個轉化：從學生的生活實際出發，創設與學生的日常生活緊密聯系的情境，學生在現實而有趣的、富有挑戰性的問題情境的吸引下，主動發現問題、提出問題，進而提煉生成完整的數學問題，幫助學生順利完成解決問題的第一個轉化；同時，我們也重視“解決問題”的第二個轉化：即放手讓學生理解關鍵要素——理清數量關系；借助線段圖——探明解題思路；明確解題方法，獨立列式解答——自主建構應用問題的數學模型，幫助學生順利完成解決問題的第二個轉化。這樣，同時重視并扎實完成“兩個轉化”，讓學生有效經歷“解決問題”的全過程，從而大面積提高學生解決問題的能力，達到增強解決問題實效性的目的。

3.滲透思想方法，注重思路訓練。

解決問題活動的價值不只是獲得具體的結論，主要價值在于使學生初步學會從數學的角度發現問題、提出問題和解決問題；綜合運用數學知識方法解決簡單的實際問題；獲得分析和解決問題的一些基本方法，并在此基礎上形成解決問題的基本策略，掌握其思想方法。教學《相遇問題》時，著眼于學生的發展需要，根據課程標準的要求，設計了一明一暗兩條線：明線是指數學基礎知識和基本技能，即逐步提煉形成相遇問題，理解相遇問題的基本結構特征，并應用解決實際問題；暗線是指數學思想方法，即在解決應用問題的過程中，學生運用并形成的模擬與演示、操作與畫圖、分類與比較、綜合與分析等解決問題的一些基本方法策略，以及數形結合、數學模型等數學思想方法。同時，注重數量關系的分析，對解題思路做必要的梳理和提煉，學生通過理清數量關系，明確解題思路，探究解題方法，引導學生對分析解決問題的過程、方法進行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括，建立了相遇問題的數學模型。