《加法交換律和結合律》教學

任加順　顧美華

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第55～56頁例 1及“練一練”，練習九1～3題。

【教學重點】

使學生理解并掌握加法運算律的意義。

【教學難點】

使學生經歷探索并發現加法運算律的過程。

【教學目標】

1.使學生經歷探索加法交換律和結合律的過程，理解并掌握加法交換律和結合律，初步感知加法運算律的價值，發展應用意識。

2.使學生在用符號、字母表示自己發現的運算律的過程中，初步發展符號感，初步培養歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維能力。

3.使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識與習慣。

【教學過程】

一、問題引入

談話：天氣冷了，學校又組織大家進行冬訓比賽了。看，同學們正在緊張訓練呢！

出示主題圖：28個男生在跳繩、17個女生在跳繩、23個女生在踢毽子。

師：圖上有哪些數學信息？你能提出用加法計算的問題嗎？（學生提問）

二、研究加法交換律

1.提出猜想。

師：如果要解決跳繩的有多少人可以怎樣列式？

學生獨立列式解答：

師：這兩個算式的結果一樣，我們就用等號把它們連起來。（板書：28+17=17+28）

師：如果要解決女生有多少人？可以怎樣列式？17+23=40（人） 23+17=40（人）

師：我們也可以用等號把這兩個相等的算式用等號連起來。（板書：17+23=23+17）

師：觀察這兩組算式，你發現了什么？

生：加數的位置變了，但它們的和卻沒有變。

2.舉例驗證。

談話：的確，僅憑兩個特例就得出“交換兩個加數的位置和不變。”這樣的結論，似乎草率了點。但我們不妨把這一結論當作一個猜想(教師隨即將給出的結論中的“。”改為“？”)。既然是猜想，那么我們還得驗證。

提問：怎樣驗證呢？那你們覺得要舉多少個這樣的例子呢?

學生在作業本上舉例。

3.小結：看來，舉例驗證還有很多學問，為了驗證結論是否正確，舉例要盡可能全面。這樣的例子舉得完嗎？（標省略號）有誰在舉例中發現了不正確的例子？現在有了這么多例子，能得出這個結論了嗎？請你給這個規律起個名字：加法交換律。

4.字母表示。你會用更簡單的符號來表示這個發現嗎？（請學生上黑板寫一寫）

師：同學們寫得都很好，但在數學上，我們一般用字母來表示發現的規律。

揭示：a+b=b+a

5.回顧小結：回顧剛才的學習，除了得到的結論，你還有什么收獲嗎？

剛才我們通過例題，引出猜想，經過舉例驗證了猜想，得到了加法交換律。

6.其實加法交換律我們早就會用了，想想看，什么時候我們用過？（在驗算加法時用的就是加法交換律）

三、加法結合律

1.談話：加法中有交換律，那加法中還有什么規律嗎？我們繼續來發現。

出示例題：參加活動的一共有多少人？想想可以先算什么？在作業本上列綜合算式算一算。

2.交流匯報：（1）先算跳繩的一共有多少人？28+17+23

（2）先算女生一共有多少人？28+（17+23）

根據計算結果將兩個算式寫 成 等 式 ：（28+17）+23=28+（17+23）

3.觀察：兩邊的算式什么變了，什么沒變？

4.老師這里還有2組算式，比一比它們的大小。

5.請你大膽猜想一下，三個數相加可能會有什么規律？（三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加第三個數，也可以先把后兩個數相加，再加第一個數。和不變）

6.舉例：這只是我們的猜想，還要通過驗證才能知道是否正確。根據剛才舉例的經驗，你能舉一些例子來驗證嗎？盡量做到舉例全面，要算后確認相等才能畫上等號。

7.交流所舉的例子。

8.得出結論。現在我們可以把問號改成句號了嗎？同樣，你會用更簡潔的方式表達這個加法的規律嗎？

9.揭題：這就是加法結合律。

10.比較小結：

運算律　字母表示式　變　不變加法交換律　a+b=b+a　位置數據、運算符號、結果加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)計算順序數據、運算符號、結果、位置

四、鞏固練習

1.練一練。下面的等式各應用了什么運算律。

2.練習九1。

下面的等式各應用了什么運算律。

3.練習九第三題。

出示下面兩組題。

38+76+24 （88+45）+12

38+(76+24)45＋（88＋12）

師：每組中的兩題結果相等嗎？為什么？

師：既然結果相等，那如果每組中選一題來計算，你會選哪一題？為什么？

師：動筆算一算，是不是很簡便？（學生計算）

師：通過計算，我們發現，每組兩道算式中的第二道算式相對來說比較快，因為我們在計算時第一步都可以湊整，計算的結果是100。從中我們可以發現應用了加法的運算律可以使計算簡便。

4.完成57頁練一練第一題。

師：哪兩片樹葉上的和是100？連一連。想一想，怎樣的兩個數相加和是100。

教師：你在找的時候有什么訣竅？

教師小結：我們在找的時候，是先看個位上的數是幾，然后再看哪一個數的個位上的數和它可以湊十,因為湊十是湊整的基礎。例如75的個位上的5和25個位上的5可以湊十，然后再看兩個數的十位上的數相加是否得九。7+2得9，再加上個位進上來的1，兩個數相加的和就是100。在今后的計算中，同學們要做個有心人，在計算之前先觀察一下，看看能否運用我們所學過的運算律，把能湊成整十、整百或整千的數先計算，這樣可以使計算變得簡便，有助于提高計算的速度和正確率。

五、課堂小結（略）