《20以內退位減法》計算方法教學的“取與舍”

陳美輝

《20以內退位減法》是小學數學一年級下冊的重要教學內容，常用的計算方法有“畫圖計數法”、“破十法”、“平十法”與“想加算減法”等。筆者以一年級剛入學兒童為樣本，選擇能力較強、一般、較弱共計34名學生為抽樣檢測對象，內容設置了兩道情境題，關注計算的思維過程，周期為三個學期，對每個學生進行訪談記錄。通過前后實驗數據表明，發現解決問題的正確率較高，80%的學生至少用一種方法，22.86%的學生可以借助圖形從直觀計數來解決問題，53.8%的學生能用兩種及以上方法；自覺采用“破十法”與“平十法”思路的比例都不高，平均占8.57%、31.43%。因此，如何引導學生在《20以內退位減法》的計算方法上進行取舍是值得探究的一個問題。

一、比較不同教材，理清計算方法

作為一線教師，有必要熟悉不同教材中的計算方法。那么不同教材中對于計算方法是如何編排的呢？下面以“人教版”和“蘇教版”兩套教材為例進行比對。

在課時與新授內容安排上，人教版編排了“十幾減9；十幾減 8，十幾減 7、6；十幾減5、4、3、2”編排了 4 個課時，蘇教版則編排了“十幾減9；十幾減 8、7；十幾減 6、5、4、3、2”這3個課時。兩套教材整體編排相似，僅在課時劃分上有所不同。人教版內容安排在一年級下冊第二單元，課時容量稍大一些；蘇教版則編排在一年級下冊第一單元，將后幾個課時進行合并與分組。

在主題素材呈現上，人教版教材第一課時選取了小丑賣氣球的情境，出示“15個氣球，賣了9個，還有幾個？”（如圖1）結合氣球與點子圖，說一說你是怎樣計算的？蘇教版教材第一課時的主題情境是小猴買桃子，出示“13個桃子，小猴要買9個，還剩多少個？”（如圖2），在三種計算方法的對比中，讓學生選擇“你喜歡哪種方法？”

圖1

圖2

在計算方法上，兩版教材又是怎樣編排的呢？

人教版教材第一課時給出了兩種算法，第一種“破十法”是基于十幾的組成和10以內的減法，需要三步才能完成；另一種則是“想加法算減法”，算法原理是減法與加法的互逆性，只要對進位加法熟練的，都可迅速得出結果。蘇教版則同時給出了三種計算方法，最后以“你喜歡哪種方法”啟發學生的思考。

人教版教材的第二課時在計算方法的編排上，自然沿襲了這兩種計算方法，在“十幾減8、7、6”中進一步的鞏固與強化；第三課時則結合動態的金魚圖，以“一圖兩式”的方式，用“破十法”來理解13-7、13-6；蘇教版則在第二課時“十幾減8、7”中，繼續用“破十法”、“平十法”與“想加算減法”達到鞏固效果；最后在動態、靜態的情境圖中，以減法“一圖兩式”的方式來鞏固“想加算減法”。

人教版除例題外，還設計了“做一做”的活動，通過小棒的擺一擺、算一算，通過靜態圖的圈一圈、想一想等多種形式來鞏固“破十法”。蘇教版除例題外，在“想想做做”中讓學生結合小棒圖，用不同方法的圈一圈掌握“破十法”與“平十法”。還安排了通過移動9，結合小精靈的提示“10-9=1”從卡片上的數里減去9，結合差找規律，突出“破十法”的應用。

通過對兩套教材的編排比對，發現人教版教材自始至終沒有出現“平十法”，只以“破十法”與“想加算減法”貫穿整個單元。筆者再查閱浙教版與北師大版教材，發現都編排了“平十法”的計算方法教學。面對各版本教材對算法的編排差異，作為教師要學會在教材中取舍計算方法，有效引導學生思考。

二、巧妙安排實驗，比對計算方法

為了解“破十法”與“平十法”的難易程度與學生的喜歡程度，筆者選取綜合水平相當的兩個班比對實驗。

在新授課時“十幾減9”中，A班側重“破十法”教學，B班側重“平十法”教學。經過幾個課時的學習后筆者進行了檢測，檢測結果如圖3所示：A班有60%的學生選擇了“破十法”，B班卻并沒有出現較多選擇“平十法”的情況，且算法選擇較為多樣，各種算法出現持平的局面。分析其原因，一部分學生認為“平十法”太麻煩了，在訪談中，有學生認為，用“平十法”要看被減數的的個位是幾，再去考慮把減數進行拆成幾和另一個數；如計算15-7，“破十法”只要把15分成10跟5就可以計算了，而“平十法”則需要去看15的個位是5，再考慮7可以分成5和幾。可別小看這多出來的一小步，對于邏輯思維能力低、數感相當薄弱的一年級學生來說，這一步可能就是分水嶺了，很多學生似懂非懂的搞不清，所以選擇“平十法”的學生自然也就少了。

圖3

圖4

那么，“平十法”對后續學習起到什么作用呢？筆者翻閱教材，發現它是以后學習減法運算性質、巧算的必備基礎，同時也更有助于學生多角度、靈活地掌握計算方法。

“破十法”的教學價值究竟體現在哪里，我們來看看蘇教版教材中提供的這一組題（圖4）。如果采取單個地或分開來教學，就不容易看出其中的規律，當給出答案、按一定的順序排列起來而用整體、聯系的觀點看問題，提供了一種又簡單易記的求差方法，這是重要的數學思維方式。

那么，在我們的課堂教學中，如何讓更多的學生，既掌握“破十法”，又理解“平十法”呢？這是當前課堂教學需要改善的地方。

三、借助現實情境，理解計算方法

怎樣的教學設計才有助于學生掌握、理解不同的計算方法，有助于學生既掌握“破十法”又理解“平十法”？筆者對此進行了教學實踐。

1.創設情境、理解算理。

首先，可以借助蘇教版教材中的主題情境，“如果你是小猴，該怎么拿？”把學生的思維引到具體的“13-9”的計算方法上來，將教材中的“小猴買桃”表現為學生看得見、摸得著的“分桃”的現實情境，讓學生想一想、說一說各種拿的方法。也可以利用人教版教材小丑賣氣球的現實情境，讓學生畫一畫，圈一圈，氣球可以怎么拿？在畫中理解“破十”的必要性。這樣的教學情境，可以有效激活學生的生活經驗和活動經驗，有助于學生更好地理解減法的現實意義，對學生構建退位減法的算法與算理有重要價值。

其次，在生活情境中，借助學生的操作活動，也是一種讓學生積累基本活動經驗的途徑。這些基本經驗又成為學生構建新的知識結構的重要源泉。然后學生在合作交流中說一說自己怎么拿？并進行分組匯報。

如借助圖5思路，在小組活動中給足學生思考的時間與空間，讓他們猜一猜、說一說，理解“平十法”中9-3=6思考過程。利用圖6的思路，“先從一盒里拿出9個，還剩1個，再將1個和3個合起來，得4個”來理解“破十法”。在這里，筆者意圖融合現實情境與計算方法，使數學思想直觀化，將“數學化與生活化”有機地結合。

圖5

圖6

2.多元表征，溝通算理。

對于學生算理的理解，還可以體現在多種表征方式的相互轉化上。布魯納認為，7歲兒童有3種表征在起決定作用，即動作表征（操作）、表象表征（畫圖）和符號表征。此后又有專家增加口頭語言與現實情境表征。基于一年級學生的認知特點，筆者設計了多層次的練習理解環節。開始，借助小棒圖來圈一圈、說一說的活動，進行“動作表征”和“語言表征”的互化。再通過填一填、說一說，進行“數學符號”和“口頭語言”表征。還可以用學具、鉛筆、橡皮等實物擺一擺，將思考過程用口頭語言表征展現出來；最后，用箭頭圖（如圖7所示）、口算圖等過程圖，進行數學符號表征。通過以上的多元表征形式，以最有效的方式促使學生溝通算理。

圖7

3.以用促學強化算理。

“玩中學”是低年級數學教與學的重要組織形式，組織適當的游戲來強化理解算理是必要的。筆者設計了“模擬購物”互動環節，首先實景再現學生熟悉的購買鉛筆、橡皮情境，“從13枝中拿走9枝，還剩幾枝？”先讓學生一起拿一拿，再逐步脫離直觀操作的層面，讓學生說一說，在算理外化中促使學會數學地思考與表達。其次，安排學生分小組開展模擬超市、紅領巾跳蚤市場等活動，進行兌換與購買，激發興趣。課余，建議學生實地去商店購買學習用品。

4.題組訓練，優化算理。

教學中，還可以加強口算、題組訓練優化算理。引進口算卡，讓學生自己制作（正面寫算式反面寫得數）分組整理，自己算、同伴算，并實時進行口算檢測，通過搶答、聽算等多種方式，進行專項訓練來提高。設計了找得數相等的卡片，以數學游戲的方式來找一找，強化口算速度與正確率。為了溝通算式之間的關系，促使學生借助變與不變理解算式，設計題組練習，提升思維。如“十幾減9、減8等”題組的規律，既反映算法多樣化、又體現學生個性化的思維方式，在思維碰撞的過程中明晰算法背后的算理，在對比中構建優化自己的算法。