積累統計活動經驗發展數據分析觀念
——《數據的收集和整理（二）》教學思考

聶艷軍（特級教師）

統計學研究的基礎是數據，是通過對數據的分析得到產生數據背景的信息。因此，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）將“統計與概率”領域核心關鍵詞由“統計觀念”修訂為“數據分析觀念”，使這部分內容教學更加關注統計全過程中數據的基礎地位，更加關注數據處理過程中蘊涵的基本思想。

依據《標準》的要求，數據分析觀念在小學階段主要強調兩點：一是知道數據蘊含著信息，知道許多事情應當通過調查研究得到結論；二是知道通過樣本得到的數據具有隨機性，通過樣本得到的結論是或然的。修訂后的蘇教版小學數學教材重新規劃“統計與概率”，第一學段側重引導學生了解統計活動過程，積累初步的統計活動經驗。教材安排了兩個單元，一是在二年級下冊編排《數據的收集和整理（一）》，教學在小組里或班級內開展調查活動，獲得需要的數據，以及按不同標準進行分類，引導學生經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、實驗等收集數據的簡單方法，并能用自己的方式呈現整理數據的結果。二是在三年級下冊編排《數據的收集和整理（二）》，繼續引導學生了解統計活動過程，積累統計活動經驗，教材編排了兩道例題，例1教學數據的匯總，例2教學數據的排序與分組，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含信息。

朱向明和徐艷兩位老師的教學設計都著力突顯《標準》要求，聚焦數學核心素養。朱老師充分尊重教材，引導學生經歷統計過程，積累統計活動經驗；徐老師在讀懂教材的基礎上，積極創生教學素材，重構教學思路，達到異曲同工之妙。具體地說，兩份教學設計的“工”具體表現在以下四點：

體會解決一些問題需要收集和整理數據。有意識地從數據角度思考問題，是具有數據分析觀念的重要方面。其現實表現是：當遇到有關問題時，能夠想到通過收集數據來回答這些問題，進而體會數據中蘊含著自己想要的信息，能幫助自己作出判斷和決策。因此，教學中創設合適的情境，引導學生提出一些需要借助數據來回答的問題是必要的。朱老師賦予例題具體情節，創設“旺旺蛋糕店在校園內做生日蛋糕促銷活動”情境，“全校同學中幾月份的生日最多”這是學生暫時不知道答案、也是需要借助數據才能回答的問題。徐老師選擇調查學生口算能力作為學習素材，要想知道小組內同學1分鐘答對幾道題的人數最多，就需要調查小組內每個同學的口算情況。兩位教師選材角度雖然不同，但都是學生感興趣的現實問題，這樣的問題情境有利于學生體會基于解決問題的需要收集數據。

體會匯總是獲取一定范圍內數據的必要手段。解決一個問題，有時只需要在較小范圍內收集數據，有時則需要在較大范圍內收集數據，這時就需要運用數據的匯總。兩位教師都重視引導學生基于解決問題的需要經歷統計活動，體會匯總是獲取一定范圍內數據的必要手段。朱老師選擇需要在較大范圍內收集數據的問題切入，要回答“全校同學中幾月份的生日最多”這個問題，需要收集全校學生生日的數據。由于學生已經有在小組內統計的經驗，他們就會想到“化整為零”，將全校調查對象分解若干個班級，把全班調查對象分成若干小組，先分別在各個組內調查統計，再把所有小組的數據匯總，就能得到整體的數據。這樣，收集并匯總數據就會成為學生解決問題的一種需求。接下來，教師組織學生經歷“小組內調查和整理數據——匯總各個小組的數據，得到全班的數據——設想‘如何在全校同學中調查’”的過程，體會數據匯總的方法，感受數據匯總對解決問題的作用。徐老師選擇需要在較小范圍內收集數據的問題，從學生經驗過的活動開始，進而提出“全班同學中1分鐘答對幾道題的人數最多”的問題，引導學生通過部分數據推斷整體數據，并基于驗證推斷的需要產生數據匯總的積極心態。

感悟不同范圍獲得的數據存在關聯，也有區別。數據分析一般可以分為兩種情況：一種是描述統計，一種是數理統計（也叫推斷統計）。描述統計是針對調查的數據本身進行描述。比如，調查了全班同學每個月出生的人數、全班同學1分鐘答對0至10道題的人數，分別可以得到一個表格，為了把數據表述得更加清晰，可以對這些數據進一步分析，得到一些特征數據，比如哪個月出生的人數最多，1分鐘答對幾道題的人數最多等。數理統計的核心是通過經驗過的事物推斷未曾經驗的事物，即通過樣本推斷總體。樣本抽取雖然通常是隨機的，但它對總體的代表性也不是絕對的，因此，通過樣本得到的結論是或然的，即從不同范圍獲得的數據存在關聯，也有區別。兩位教師的教學設計都十分重視讓學生獲得這種體會。體會的路徑有所不同：朱老師設計了“先比較、后推斷”的線索，即在全班匯總之后，及時安排學生比較：把你們小組的數據與全班匯總結果進行比較，有什么發現？初步體會各小組的數據與全班的數據是有關系的，但它們所蘊含的信息不一定完全相同；進而組織學生推斷全校同學的生日情況，并在交流中進一步體會樣本與總體之間關聯與區別。徐老師的教學設計連續安排了兩次通過樣本推斷總體的活動：在小組調查收集數據之后，安排學生根據組內數據推斷全班學生1分鐘口算情況，并借助數據匯總驗證推斷，體會“調查對象不同，得到的結果不一定相同”；之后，要求學生通過全班數據推斷全年級同學1分鐘口算情況，學生從各小組數據分布情況與全班數據分布情況不完全相同，就會想到各個班級數據分布情況與全年級數據分布情況也不一定相同。

在應用活動中進一步積累統計活動經驗。兩位教師在應用環節也十分注重引導學生經歷收集、整理、分析數據的過程，在鞏固數據匯總的方法的同時，進一步積累統計活動經驗。例如，徐老師設計摸撲克牌游戲，有利于學生進一步體會不同范圍獲得的數據的關聯性。按數字分類，全班匯總后的摸牌結果與小組摸牌結果的比較：范圍不同，結果也不同；按花色分類，全班匯總后的摸牌結果與小組摸牌結果的比較：范圍不同，結果相同。而在此過程中，學生必然也會對數據的隨機性獲得初步體驗，即在每一次摸牌之前，摸到的結果是不能確定的；在全班匯總（實驗次數足夠多）之后，摸牌的結果呈現規律性。朱老師設計農村家庭兒童情況的調查，先按每個家庭中有幾個兒童以及性別情況進行調查，在全班匯總之后，又按是否獨生子女整理，從而得到了新的數據，對班上同學家庭情況有了更多的了解。學生在經歷把數據按不同標準分類的活動中，既豐富了數據整理方法，又體會到數據蘊含豐富的信息。需要說明的是，按照不同標準分類，屬于例題教學的內容，兩位教師都在練習中帶出來。這樣安排，有利于學生在例題學習中集中精力研究數據匯總的方法，體會不同范圍收集的數據的關聯。