《三角形面積練習課》教學案例

梁欣婷

【教學過程】

一、復習引入

師：同學們，還記得三角形的面積公式嗎？是什么？

生：S=ah÷2。

師：你認為三角形的面積與什么有關系？

生：三角形的面積與底和高有關。

師：那么三角形的面積與底和高到底有怎樣的關系呢？今天我們就來繼續探究三角形的面積。（板書標題）

二、探究練習

1.探究底不變，高與面積的關系。

師：這里有一個三角形，它的底是6厘米，高是1厘米，面積是多少？（課件出表格）現在它的高每次增加1厘米（課件依次出現高），這些新三角形的面積你會求嗎？

生：會。

師：請先做練習一的第（1）題：填表，填好以后在四人小組里討論你有什么發現？

（學生獨立完成，四人小組討論）

練習一：

（1）三角形的高每次增加1厘米，如下圖。

①填表。

②討論：你有什么發現？

底/cm　6高/cm　1　2　3　4　…　n面積/cm2

師：討論完的同學請坐好。我們現在聽聽各小組都有些什么發現？

（小組代表匯報，教師根據學生回答板書）

學生猜想如下：（1）底不變，高每次增加1，面積就每次增加 3；（2）底不變，高每次減少1，面積就每次減少 3；（3）面積總是高的3倍；（4）底不變，高乘幾，面積也乘幾；（5）底不變，高除以幾，面積也除以幾。

師：同學們真了不起！發現了那么多規律。但我想這是因為，這個三角形的底是6厘米才有這樣的關系吧，我覺得這只是你們的猜想（板書：猜想），如果把底固定成8厘米、12厘米，甚至更大，它們還有這樣的關系嗎？

生：有。

師：到底是不是呢？我們可以舉例驗證。

（板書：舉例驗證）

師：舉例驗證是很好的驗證方法，如果我們舉的所有例子都符合要求，就可以判斷我們的猜想成立，但只要舉出一個反例，猜想就不成立啦！

師：請大家拿出練習紙。練習一的第（2）題，有一張空白的表，現在我們就利用這張表格來舉例驗證。

練習一：

（2）①我們小組驗證的是第（ ）條。

②舉例驗證。

底/cm高/cm　1　2　3　4　…　n面積/cm2

③猜想成立不成立（在正確答案下面√）。

如果猜想成立，請填空：

結論：底____，高____，面積____。

師：首先四人小組選擇其中的一條猜想，然后大家各自在表格里設計一些底和高的數據來算一算，再想一想這一條猜想是否成立？

學生獨立完成，四人小組討論，最后全班共享：

組1：我們小組驗證的是第1條，設計的數據底是8，當高每次增加1，面積就每次增加4。所以猜想不成立。

師：非常好，只要我們舉出了一條反例，那么這條猜想就不成立了。

組2：我們小組驗證的是第2條，當底是12，高每次減少1時，面積就每次減少6。所以猜想也不成立。

組3：我們小組驗證的是第3條，設計的數據底是10，高是1，面積是 5；高是 2，面積是 10；高是3，面積是15；高是4，面積是20；高是n，面積是5n。面積總是高的5倍，所以猜想不成立。

組4：我們小組設計的數據都不一樣，但所得的結論都是一樣的：底不變，高乘幾，面積也乘幾。

師：還有驗證第4條猜想的小組嗎？你們的驗證情況如何？

師：同學們舉了那么多例子，一個反例都沒有，那基本可以說（指板書）“底不變，高乘幾，面積也乘幾”是可信的。

師：現在來匯報最后一條。

組5：“底不變，高除以幾，面積就除以幾”其實是上一條（指第4條）結論的另一種說法。

師：也就是說：“底不變，高除以幾，面積就除以幾”也成立。

生：老師，我有點補充，乘和除的數不能為0。

（教師微笑等待，學生紛紛：對，不能是0。乘0等于0了，除以0沒有意義）

小結：剛才我們通過舉例驗證，發現這兩個猜想正確，我們把它們合起來就是底不變，高乘或除以幾（0除外），面積也乘或除以幾。（板書）

2.探究高不變，底和面積的關系。

師：（指板書）根據這個結論，你有什么聯想嗎？

生：高不變，底和面積又會有怎樣的關系呢？

師：這個想法很好！請大家拿出練習紙，完成練習一的第（3）題。

練習一：

（3）高不變，三角形的底和面積有什么關系？

①猜想：高_______，底_______，面積_______。②舉例驗證。

底/cm高/cm面積/cm2 1 2 3 4…n

③結論：

高_______，底_______，面積_______。（學生獨立思考、填表）

學生匯報，得出結論：高不變，底乘或除以幾（0除外），面積也乘或除以幾。（板書）

3.幾何畫板驗證。

（1）介紹幾何畫板。

師：同學們真是太棒了！通過大膽猜想，舉例驗證，最后找到了面積與底和高的關系。科學家們為了讓我們更清楚地了解它們的關系，研究出了幾何畫板。它可以根據三角形的底和高的數據自動地算出三角形的面積。

（2）演示三角形的底不變，高乘或除以幾（0除外），面積也乘或除以幾。

師：瞧，這個三角形的底是6，高是 1，面積是（3），這是一個鈍角三角形。現在它的底不變，高×3，它的面積是多少？形狀變成了——（直角三角形）。要是高再乘4，面積是多少？形狀變成——瞧！它現在變成了一個銳角三角形。

師：現在我的高÷2，面積是？形狀？

小結：這些三角形的底相同，高不同，形狀不同，面積不等。

（3）演示三角形的高不變，底乘或除以幾（0除外），面積也乘或除以幾。

三、拓展練習

師：下面各圖中，大正方形的邊長是8厘米，小正方形的邊長是4厘米。觀察各圖中的涂色三角形，請找出面積相等的三角形。

師：你有什么辦法找出這些面積相等的三角形？

生：可以一個一個計算。

生：找出三角形的底和高。

師：先找一找這些三角形的底和高，并把它們標出來，再在四人小組里說一說，哪些三角形的面積是相等的？

學生上臺指著圖說，教師結合學生回答不僅落實底、高，強調數據關系，更利用課件變化圖形，指出（1）、（2）可歸為同一個三角形，（3）、（4）可歸為同一個三角形。