數學反思是提高學生思維能力的一種策略

丁浩清　張　雷

小學生思維能力的發展，是一個長期培養和訓練的過程，必須根據教學實際經常有意識地進行。新一輪課改的根本出路在于改變學生的學習方式，在新課程觀念下的數學課堂上，要以學生為本，只有讓學生真正參與知識的發生和發展過程，讓他們充分發揮主體意識，才會收到事半功倍的成效。但由于有些教師對學生思維訓練理解偏頗，不夠重視，流于形式，沒有發揮學生思維訓練的真正效能。因此，在數學學習活動中，只有抓住契機，結合教材實際，組織學生進行各種思維活動，培養學生主動獲取知識的習慣，讓學生在學習過程中不斷獲得成功體驗，才能在向學生傳授基本知識的同時培養學生的思維能力。現選取幾例和大家商討。

案例1：“老師，我反對。”

在一次課外輔導“抽屜”原理后，教師“特意”出示一道練習題：“有規格尺寸相同的6種顏色的襪子各20只混裝在箱子內，從箱子里至少取出多少只襪子才能保證有3雙襪子？”學生讀題思考解答，后校對答案31只。

師：有沒有不同想法？

生：（忽然一位學生站起來說）老師，我反對。我覺得這道題不能用抽屜原理來解，應該當作“最大最小”問題來處理。

（其余學生愕然，有的開始竊竊私語，表示反對，有的開始重新審視題目……）

生：（繼續）可以考慮最不利的情況，當取出6只襪子時可能顏色各不相同，只要再取出1只，其中一定能組成1雙。繼續考慮最不利的情況，又取出2只，這樣一定又能組成1雙，最后同上再取出2只，其中就必須組成1雙，這樣一共是取出11只。

（其余學生有的還是惘然，有的點頭表示贊同）

師：你說得很有道理。那么這道題怎樣改一下就可以用“抽屜”原理來解決呢？（沉默片刻，教室里開始了熱烈的討論……）

生：只要在3雙前面加上“同樣”兩個字，就可以用“抽屜”原理來解決了……

教室里響起了熱烈的掌聲……

【教學反思：小學數學中的“理”，就是原理、道理、算理。“理”是方法的根據、方法的靈魂。每一個小學生解題的過程一般是運用數學概念，根據有關的定律、法則進行判斷、推理的過程，也伴隨著直覺、形象和發散思維。教師要精心設計思維訓練，并指導學生正確地思維分析，這樣有助于學生參與意識的培養，通過交流學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維能力。課上教師“特意”出示這道練習題，是設疑其中，目的是讓學生在學習過程中發現問題、解決問題。值得稱贊的是教師設計并利用題中的不嚴密，來加深對“抽屜”原理的理解，引導和幫助學生去進行再創造。也使學生體會到：糾正錯誤的過程就是交流內化鞏固的過程。】

案例2：“老師，不照書上折，行嗎？”

內容：認識圖形（小學數學蘇教版第三冊）

情境一：

學生拿出課前準備的一張長方形紙。

師：數數看，你手中拿的是一個幾邊形？

生：（齊答）是四邊形。

師：請你按照書上第20頁第二題的步驟折一折，看看每次折出的是幾邊形？

學生打開書本，按照第二題的步驟，依次折出了如書所示的幾個五邊形、六邊形。

師：請你拿出正方形紙，折出不同的五邊形和六邊形。

學生動手折，教師巡視發現學生折的方法和剛才用長方形紙的折法幾乎是一樣的。

情境二：

學生拿出課前準備的一張正方形紙。

師：數數看，你手中拿的是一個幾邊形？

生：（齊）是四邊形。

師：你能把這個四邊形折成一個五邊形嗎？看誰想的辦法多？

生：老師，不照書上折，行嗎？

師：行！

（學生動手隨意折，教師巡視。學生完成后向同學展示自己折出的與眾不同的五邊形）

師：同學們的手真巧。誰能再想想辦法把它折成一個六邊形？

（學生充分發揮自己的想象與動手能力，折出方法不一、各具創意的六邊形）

師：請你拿出長方形紙，再按照書上第20頁第二題的方法，會不會折？

（學生按照書上的步驟折一折，知道除了自己剛才的方法，還可以像書上那樣折）

【教學反思：有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。情境一，是讓學生先按照書上的步驟依次折一折，這樣單純的模仿，學生雖然折出了五邊形、六邊形，但再讓他們用正方形紙折一折時，思維卻已經被定格在書上的模式中，絕大多數同學還是把剛才折的方法重復了一遍。這種方式是牽著學生的鼻子走，留給學生自主探索的空間過于狹隘，所謂依葫蘆畫瓢，更談不上發展學生的個性。而情境二，是讓學生自由想象、充分動手，折出不拘一格的五邊形、六邊形，學生的思維處在一個開放的狀態中，此時再來完成書上的練習，思維由放到收，由無序到有序，既給學生獨立思考、充分動手的時間和自由發揮的空間，又有一定的示范與模仿，打破了思維定勢。同時不同折法的展示、交流，使學生的思維得到碰撞、提高與發展。從上述兩例我們不難發現：同樣的教學內容，只是換了一下次序，卻收到了迥然不同的效果，這就提醒我們在平時的教學中要多思考，要設計出有利于學生思維發展的教學過程。讓學生在活動中深入實踐手腦并用，不僅使學生品嘗到了成功的體驗，培養了數學興趣，增強了自信心，而且使學生對抽象的數學知識理解得更透徹。】

案例3：“我覺得沒有錯。”

有一次調閱六年級數學作業，我翻開已批改的學生作業本，意外發現這樣一道題目：

老師赫然在他的解題上打了一個鮮紅的“×”，下面訂正為：

我思索了片刻，覺得這道題的解題過程與常規的有所不同，難道是我們的學生真的錯了嗎？

決不能扼殺學生的思維。第二天，我找來那位學生詢問他的解題思路，我被他的一番剖析深深折服。

他說：“我覺得沒有錯。解這類題的關鍵就是要尋求一個整數能與分數的分母約分，并最終只剩下分子，然后看整數與分母相差幾，就用分子再加上（減去）一個或幾個這樣的分數。”

我再次抓住他這一閃光點，繼續問：“你覺得這類題目還有更佳的方法嗎？”他的眼睛仿佛一亮，很自豪地說：“老師，有！只要將分數的分子部分作為最后結果的整數部分，然后在整數部分后面加上（減去）一個（幾個）這樣的分數。如果整數大于分母就用加，反之就用減。”我不禁為他鼓起了掌……

【教學反思：確實，信息時代，知識更新加快，學生獲取信息的渠道增多，信息攝入量也逐漸加大，許多新奇的思維態勢我們難以預料。因此，教師在組織數學活動過程中，應細致分析學生練習的答案，不隨意下結論，要密切關注學生的情感和智慧生成，鼓勵學生獨立思考，倡導思維方法多樣化，促其數學思維能力進一步發展。

我為我的行動慶幸，我“拯救”了一位“奇才”。那個鮮紅的“×”已不存在，它沒有成為一道“死刑”宣判符，而是提醒我們在今后的教學中更慎用“×”。

教師要尊重每一個學生，允許學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題，讓每一個學生充分展示自己的智慧。教師不能再用自己所謂的“統一的”、“最佳的”方法來限制學生思維的自由發展，更應致力于“多樣化”、“合理化”，使學生對知識的真正理解和個性發展成為可能，不是被動吸收現成結論，而是打破思維定勢，親自參與充滿豐富思維活動的實踐和創新過程，在求異中不斷發展學生的思維。】