《除得盡嗎：循環小數》教學設計

楊勇

【教學內容】

北師大版五年級上冊第15～16頁“除得盡嗎”。

【教學目標】

1.讓學生經歷自主探究、合作學習的過程，初步了解循環小數、有限小數、無限小數的意義，循環小數的讀寫方法，通過生活實例、實踐、觀察、分析達到認識理解并能應用相關知識解決一些實際問題。

2.培養學生的觀察、分析、理解、概括能力和自主合作學習能力。

3.創設綜合的現實情境，激發學生的學習興趣，培養學生的應用意識與合作精神。

【教學重難點】

正確理解循環小數的意義。

【教學過程】

一、創設情境，激趣導入

1援講故事。

從前有座山，山上有座廟，廟里住個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山……（課件演示）

師：這個故事有什么特點？（重復，講不完）

課件出示：……

提問：你認為這個省略號表示什么意思？（依次不斷地重復出現）

2援玩游戲。

課件出示：先聽老師拍手，你們按照這個節奏依次不斷地重復拍下去。

師：拍下去能拍完嗎？為什么？

師：依次不斷地重復出現，也就是循環出現。（板書：循環）

師：你在生活中遇到過這種循環現象了嗎？（舉例說說，如春夏秋冬四季）

師：你們知道的真不少！其實數學中也存在這種有趣的循環現象，你們想知道嗎？今天我們就一起去探究發現。

【設計意圖：用學生熟悉的故事以及生活中的有趣現象導入，激發興趣，使得學生迅速進入學習的狀態，初步感知這節課的重要性，語言生動形象，讓學生理解重復、依次不斷、無限等詞語，體驗循環，為學生理解循環小數的意義做好鋪墊。】

二、自主探究發現新知識

1.觀察探究，認識循環小數。

課件出示：

5.333……0.31414……

0.286286……12.8777……

師：請看屏幕，以上四個小數都是循環小數，請你認真觀察，看看它們有什么共同特點？

（四人小組自由討論）

依據學生回答，介紹：

（1）無限小數、有限小數。

（2）循環小數的意義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（課件出示）

2.運用所學，解決問題。

（1）請說出幾個循環小數。

（2）判斷下列小數是不是循環小數。

5353……0.19292

8.4666……3.33

1.0650654.66……

2.142857142857……

【設計意圖：本節課概念多，易混淆，指導學生通過自主觀察、討論，從數的特點上認識、理解無限小數、有限小數、循環小數的意義，分散教學難點，學生樂于接受、理解。】

3.延伸閱讀，指導自學。

師：我們通過自己觀察探究的方法，了解了循環小數，并會判斷一個小數是否是循環小數。其實循環小數還有許多知識等待我們去研究學習，今天老師搜集了一些資料帶給大家，請大家閱讀，看看你能發現哪些知識，四人小組可以討論。

資料內容：新概念：有限小數、無限小數、循環小數、純循環小數、混循環小數、無限不循環小數，概念比較多，須加以整理。老師想請你們整理，幫老師將板書設計完整。

匯報：你了解了哪些知識？

4.解決問題。

（1）指出循環節。

1．4777……

15.438438……

0.03737……

（2）簡寫。

（3）分類（純循環小數、混循環小數）,卡片出示。

【設計意圖：鼓勵自主閱讀、團隊協作、少教多學。通過讓學生自主閱讀有關資料，小組交流討論，體驗多種學習方法，讓學生在快樂、寬松、自主的氛圍中進一步了解循環小數的有關知識。】

5.介紹祖沖之與仔。一個特殊的數是小數仔。（無限不循環小數）

師：同學們的自學能力非常強，通過閱讀就掌握了這么多知識，真了不起。今天老師還帶來了一個很特殊的客人，請大家看視頻：

課件出示：簡單的祖沖之介紹資料與3.141592653……

師：這個小數與我們剛才認識的小數一樣嗎？它們有什么相同點？有什么不同點？

師：我們可以給它起個名字，叫無限不循環小數。

6.知識梳理，形成知識架構。

師：今天我們學習了許多

【設計意圖：本節課概念較多，有限小數、無限小數、循環小數、純循環小數、混循環小數、無限不循環小數，學生易混淆，進行梳理形成知識架構也是本節課的一個難點。通過讓學生自己分析探究，巧妙形成知識網格，輕輕松松突破這一難點。】

7.問題中的循環小數。

師：我們認識了循環小數，數學中哪些地方有循環小數呢？請同學們解決以下兩個問題。

課件出示：小動物們在動物樂園內鍛煉，蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米。

（1）蜘蛛平均每分鐘爬行多少米？

（2）蝸牛平均每分鐘爬行多少米？

師：我們來個比賽，請你選擇一題算算，看有沒有什么發現？

師：遇到了什么問題？先自己解決，解決不了的小組內大家一起想辦法解決，比一比哪個小組先解決問題。

討論、反饋：

你有什么發現？它們的商有什么特點？（課件出示豎式）

商為什么總出現3（45）？［因為余數總出現1（6和5）］

可以怎樣表示呢？

【設計意圖：至此，學生已理解循環小數的特點和意義，自己探索除法算式中余數和商的特點已有較好的知識準備了。讓學生自己發現規律，歸納規律，體驗探究樂趣和數學的價值，獲得積極地、深層次的體驗。】

三、小結學習內容

師：這節課我們通過研究發現，原來數學中也有循環現象，那就是——循環小數。它對我們的數學學習有什么幫助嗎？

師：接下來我們繼續開動腦筋，用這些本領解決下面的問題，好嗎？

四、強化練習，促進內化

課件出示：解決生活中的數學問題。

1.一種新產品，4元錢3千克，平均每千克多少元？（先估算一下，再計算）

2.一個油桶最多能裝4.5千克油，現在要裝60千克油，需要這樣的油桶多少個？

師：你想解決哪個問題？

小結：從剛才的題目中你又懂得了什么？（對于循環小數，有時也可以根據實際情況，取它的近似值）

【設計意圖：通過解決生活問題，進一步理解循環小數的意義，引發學生深度思考；通過自我評價，肯定學生獲取的體驗和進步，讓學生享受成功的快樂，促進學生更好的發展。】

五、全課小結，作業布置