自主探究啟迪思維
———《打電話》教學

張仰勇

【教學內容】

人教版五年級下冊第132～133頁。

【教具準備】

多媒體課件、磁扣。

【教學過程】

一、激趣導入

師：剛剛老師接到學校的緊急通知，今天放學后要請四學年的511位家長到校召開家長會（板書：511位），我用哪種辦法能確保每位家長都收到這個消息呢？

生：打電話。

師：如果給一位家長打電話需要1分鐘，那么給2位家長就需要？3位呢？511位呢？放學前能打完嗎？

生：打不完。

師：看來，我們得研究一個打電話更省時的辦法。（板書：省時）這個人數（指著511位）太多了，研究起來有點復雜。我們就以給15位家長打電話為例，研究一下打電話更省時的辦法。

二、探究學習

師：一位一位的打，通知15位家長就需要——15分。（板書：15人，15分。）我這種辦法是不是最省時的呢？（生齊聲：不是）那你們一定有更省時的方法，說說吧！（課件）

生：分組打。

生：讓老師和家長都一起打電話。

師：把你的想法在小組內交流交流，討論出你們小組最省時的方案。并用你們喜歡的方式記錄下來。

教師小結：在剛才巡視中，老師發現同學們設計了好多省時的方案，而且大家不約而同地都采用了畫圖的方式來呈現。畫圖是數學學習中非常重要的一種方法。它能夠化無序為有序，變抽象為直觀，幫我們梳理出問題的規律。那我們先看看這組同學畫圖的設計方案。

師：給大家講一講你們的設計方案。

生：我們小組的方案是把15個人分成3個小組，除去組長每個小組4人，老師給組長打電話需要3分鐘，給組員打電話需要4分鐘，一共需要7分鐘。

（學生一邊敘述，教師一邊板書：分3組，7分）

生：為什么會省下8分鐘呢？

師：結合你的圖給大家解釋解釋，你省的那8分鐘在哪呢？

生：因為在第一位組長打給組員的時候，其他組長也在同時打電話，這樣就省出了8分鐘。

師：他剛才的敘述中說到了一個關鍵詞，你們聽出來了嗎？哪個詞？

生：同時打。

（教師板書：同時打）

教師：好，那我們再來看看，這是哪個組的方案？你們組誰來給大家講講！

針對不同支付方式對并購方并購完成后的績效影響，實證回歸結果表明，現金支付和混合支付對并購后的績效有負效應，但是結果不甚顯著。相對于現金支付和混合支付，股票支付更能提高收購公司的短期績效，其原因可能是股票收購意味著改善公司治理結構，向投資者釋放了收購公司發展前景樂觀的信號，增加了投資者的信心。并且股份支付可以節約現金流，使得公司有充分的現金流可以投入新項目，增加公司的持續增長能力。

生：我們小組的方案是把15個人分成5個小組，除去組長每個小組2人，給組長打電話需要5分鐘，五位組長同時給組員打電話需要2分鐘，一共需要7分鐘。

（學生邊講，教師邊板書：分五組：7分）

師：同學們，針對這個分5組的方法，你們還有問題嗎？（生齊聲：沒問題。）沒問題，那我們再來看看這兩個分組的方法，他們（用手指黑板上的數字）都用時7分鐘，節省了——8分鐘時間，節省的這8分鐘跟什么有關系？（用手指著“同時打”）那在這些家長打電話的時候，張老師在干什么呢？（張老師閑著呢！）看來是一部分同時打（板書：一部分）就讓我們節省了8分鐘。

小結：那有了這兩個組的提示，一部分同時打，就讓我們節省了8分鐘。你們大膽的猜測一下，如果張老師和那些閑著的家長都加入打電話的行列，會出現什么情況呢？（更省時）在剛才的巡視中，我還真就發現了一個更省時的方案，我們來看一下（實物投影出示）。這是哪個組的？說說用了幾分鐘？

生：我們組用了4分鐘。

師：4分鐘？太快了吧！這么省時的方案一定要到前面來給大家講一講，我們下面的同學也仔細看看他們的方案，是不是像我們猜測的那樣，讓所有的家長和老師都加入到了打電話的行列。

師：為了便于大家的觀察和比較，老師還給你們準備了一個表格。（出示表格）誰愿意到前面來給大家填一填。（請同小組的）你可真勇敢，還不知道填什么內容就敢到前面來，太厲害了。那我們看看填什么內容吧。（行）小記錄員給大家讀讀。（學生讀）有信心填好嗎？（有）好，你一邊講，一邊給大家畫圖，而你呢，一邊講，一邊填表格。下面的同學幫助他們檢驗，發現問題一定及時提醒他們。我做你們的小助手。開始吧！

生：第1分鐘，老師打給第1位家長。

生：這時知道消息的總人數是2人，知道消息的家長數是1人。

生：第2分鐘，老師和第1位家長同時打給第2、第3位家長。

生：這時知道消息的總人數是4人，知道消息的家長數是3人。

生：第3分鐘，老師和已經打過電話的3位家長同時打給另外的4位家長。

生：這時知道消息的總人數是8人，知道消息的家長數是7人。

生：第4分鐘，老師和打過電話的7位家長，又同時打給剩下的8位家長。

生：這時知道消息的總人數是16人，知道消息的家長數是15人。

生：所以4分鐘，我們就可以通知到15位家長。

小結：真的是4分鐘（教師板書：4分）就通知到了15位家長，太快了。同學們，這樣的圖示清晰地再現了他們的有序思考，越是面對復雜的問題就越應該保持這樣有序的思考習慣。

師：同學們，通過你們的觀察，他們的方案是不是像你們猜測的那樣，調動了所有家長和老師都參與了打電話的活動。在這次活動中有沒有人閑著？（沒有）那還是不是一部分同時打了？（不是）那老師把一部分擦掉。看來打電話最省時的辦法不但要同時打電話，還得人人不閑著。（板書：不閑著）

師：那么用這種同時打、不閑著的方式打電話，我們還應該注意什么呢？

生：不重復。

小結：既然同時打電話，人人不閑著的方法，能讓我們最省時，那我們就繼續用這種方法打電話，看看其中有沒有什么規律，如果找到規律，那我們給511位家長打電話的問題是不是就可以解決了？

師：好，一起來看，如果我們繼續畫圖，那么第5分鐘，知道消息的總人數是——32人，知道消息的家長數是——31人。第6分鐘，知道消息的總人數是——64人，知道消息的家長數是——63人。

師：你們怎么算得這么快？難道發現了什么規律嗎？把你們的發現在同桌之間相互說一說。

師：誰說一下你們的發現？

生：后一分鐘打電話的總人數，總是前一分鐘總人數的2倍。

師：還有什么發現嗎？

生：知道通知的家長數都比知道通知的總人數少1。

師：少的這個1，是誰？

生：老師。

小結：同學們，看來用列表格的方式更容易發現規律。

師：那照著這樣的規律，（課件出示）7分鐘知道通知的總人數是——128人，知道通知的家長數是127人。8分鐘呢？9分鐘呢？

生：256、255；512、511。

師：511位，這正是我們要通知的家長數。看來，要通知511名家長開家長會，只需要用時？（生：9分鐘。）