學生數學學習錯誤的轉化策略

章劉飛

在數學學習過程中，小學生出現錯誤的原因，其一是習慣性錯誤（指會做而做錯），其二是知識性錯誤（不會做而做錯）。教師應“因錯糾錯”，緊緊抓住“合適”的錯誤契機，利用學生的錯誤資源，讓學生經歷一次次錯誤的探險，從而感受到心理的挫折、驚喜與頓悟，并從中獲得質疑、反思和多向思維的創新價值。

一、多樣表征重點錯例，重新建構概念

重點錯例，即學生對于重點概念理解有所偏差的錯誤。運用多樣表征就是讓學生能夠更好地闡述自己的想法，讓他們各抒己見，從而使學生在學習中既長知識，又提高學習能力。

《平行四邊形面積計算》教學片斷。

教師出示一個長方形，讓學生計算面積，毫無懸念地得出答案之后，教師又出示一個邊長分別是6厘米和4厘米的平行四邊形，讓學生猜想它的面積。經過一番激烈的討論，學生們得出兩種不同的猜想：

猜想一：參照了長方形的面積計算方法，認為這個平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積，也就是6×4=24（平方厘米）；

猜想二：畫出了平行四邊形底邊上的高，經過測量，得出高是3厘米，面積是底乘高，也就是6×3=18（平方厘米）。

（學生討論，教師引導）

生：平行四邊形容易變形，如果把它變成長方形，長方形的面積是長乘寬，平行四邊形的面積就是邊長乘邊長。

生：如果把這個平行四邊形壓得很扁很扁，底的長度是不變的，面積還是24平方厘米嗎？

教師黑板演示

師：在平行四邊形變形的過程中，你看到了什么在變，什么沒有變？

生：面積在變，邊長沒有變。

學生的認知過程并不是一條平緩延伸、波瀾不驚的直線，而是一個不斷犯錯、不斷修正的過程。所以說，關鍵不在于錯誤，而在于我們怎樣糾正錯誤。首先，教師要注意傾聽學生的奇思妙想。其次，教師要將錯就錯地引導和化解，當學生出現錯誤，不要急于糾正，而要給學生充分的時間去發表意見，去說明觀點，再予以剖析，其效果自然是事半功倍。

二、多次驗證疑難概念，深化理解概念

有些概念是教學的難點，一時之間學生確實難以接受，這就需要教師不斷引導學生去探索、試驗、證明，從而使其在實踐中更好地得以理解掌握。

《圓錐的體積》教學片斷。

師：下面分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。

師：請同學們利用手中的圓柱和圓錐、沙子，從倒的次數看，研究兩者的體積之間有怎樣的關系？

生：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

師：有沒有不是這樣的？

沒有！沒有！學生齊聲回答。有學生還說書上也是這樣寫的。

老師故意驚訝：怎么會這樣呢？全都是三分之一？我也來做。（教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱），你們看，將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里，一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一，怎么回事？是不是你們做的和書上的結論都有錯誤？學生開始有議論……

師：你們說說該怎么辦？究竟是誰對呢？

生：老師，你取的圓錐太大了。

師：我不也是一個圓柱，一個圓錐嗎？

于是學生個個爭先恐后想提出自己的看法和意見，圓柱的體積和圓錐的體積的關系也就理解和掌握得更加深刻了。

學生通過動手操作得出的結論與書上的結論沒有差異，并不能說明學生真正掌握了知識，這時候教師在教學中有意創造錯誤，使學生產生思維碰撞，讓學生經歷一番熱烈爭辯，然后得出“圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一”這個結論。這樣讓學生在看似混亂無序的實踐中，增強其對實驗條件的辨別能力及錯誤信息的批判能力。既圓滿地推導出圓錐的體積公式，又促進學生的實踐能力和批判意識的發展。

三、“三多”互動，合理引導，培養良好的計算習慣

1援多途監控基本題。

多途監控即采取多種途徑對學生的計算方法進行展示、篩選和優化。所以說，計算之前仔細觀察和思考，找出最便利的方法，這也是學生需要培養的計算習慣之一。

如：當學生學了小數的乘法時，經常要做一些“找朋友”的練習題：

3.5×1396.6

4.6×2145.5

2.3×1739.1

有一類學生看到題后，馬上拿筆就算，另一類學生并不馬上動筆，而是認真看題，想題中算式與結果的關系。

結果，第二類學生不但結果正確，而且比第一類學生速度還快。因為后者通過認真讀題，發現每個結果的末位的數不相同，用兩個因數的最末位數字的數相乘就能找到正確的答案。這樣，不但節省了時間，同時他們在理解的過程中，理解問題的能力也得到了提高。

同樣一道題目，通過仔細觀察，利用自己所掌握的知識，能探究出一些解題的巧法，這樣，不僅節約了學生的解題時間，更關鍵的是提高了正確率，同時學生也體會到了學習的快樂、靈活解題的樂趣，達到了事半功倍的效果。

2.多邊自控簡算題。

“書讀百遍，其義自見”，學生在解決問題前必須首先“熟讀”、“感悟”問題，這是一個由“粗讀——再讀——細讀”產生“尋疑——釋疑——解析”的過程。因此，教師在教學過程中要培養學生看題、讀題、想題的良好學習習慣。

如：在《小數的簡便計算中》，設計了兩組比較題：

第一組：

①2.5×（4×0.4）

②2.5×（4+0.4）

第二組：

①3.6×10.1

②3.6×0.99

設計第一組比較題的目的是為了清楚地比較出乘法結合律和乘法分配律的不同。在實際的課堂中我們發現，還有三分之一左右的學生對這樣的題目很容易混淆，當然這其中也有一部分學生是審題不夠仔細，但通過這樣的對比練習，很清楚地讓學生知道他們的區別，犯錯幾率自然大大減少。

設計第二組比較題的目的是為了強化乘法分配律的實際應用。在以往的考試中，我們往往能夠發現乘法分配律是必考的，而這一組題目是對乘法分配律的靈活運用的比較，因為一般的乘法分配律往往出現的是一個數乘兩個數的和或差，或者是乘法分配律的逆運算，而這兩道題需要先拆分再運用乘法分配律，所以在難度上有一定的提高。

3.多向調控綜合題。

靈活應用所學的知識，這是一個很好的學習習慣。學習的目的在于應用，將課堂上學到的知識加以靈活運用，既能起到鞏固和消化知識的作用，又有利于將知識轉化成能力，還能實現培養學生學習數學興趣的目的。

如計算：

第一組：

①6.8×25-28×2.5

②1.9+1.9+1.9+1.9+1.7

第二組：

如圖，在一個正方形花壇的外面圍著一條寬2.5米的小路，小路的面積一共是150平方米，那么這個正方形花壇的邊長是多少米？

第一組題的目的是拓寬解題思路，要求用多種方法解題，同時優化最佳方法，如第①題建議優化用乘法分配律解決，第②題建議優化看成整數計算比較簡便。

第二組題的解法比較多，既可以用算式方法也可以用方程來解決，但如果是突出簡便計算的核心的話，建議學生用算式方法解決，如用“150÷4÷ 2.5-2.5”的方法比較簡便。